广西壮族自治区南宁市天桃重点学校2023-2024年七年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2024-03-30 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项填涂到答题卡相应位置）

1. 2024的相反数是（）

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 天宫二号空间实验室运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.393 \times 1 0^{7}$ B、 $3.93 \times 1 0^{5}$ C、 $3.93 \times 1 0^{6}$ D、 $393 \times 1 0^{3}$

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3. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列方程中，解为 $x = 1$ 的是（）

A、 $x - 1 = - 1$ B、 $- 2 x = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2} x = - 2$ D、 $2 x - 1 = 1$

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5. 以下命题为真命题的是（）

A、同位角相等 B、相等的角是对顶角 C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、两直线平行，同旁内角相等

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6. 下列各组单项式中，为同类项的是（）

A、 $a^{3}$ 与 $a^{2}$ B、 $- 3$ 与 $a$ C、 $2 x y$ 与 $2 x$ D、 $\frac{1}{2} a^{2}$ 与 $2 a^{2}$

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7. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、两直线平行，同旁内角互补 C、同位角相等，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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8. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，且 $∠ B O E = 140 °$ ，则 $∠ B O C$ 为（）

A、 $140 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $40 °$

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9. 下列变形正确的是（）

A、如果 $a x = a y$ ，那么 $x = y$ B、如果 $m = n$ ，那么 $m - 2 = 2 - n$ C、如果 $4 x = 3$ ，那么 $x = \frac{4}{3}$ D、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{3} + 1 = 1 + \frac{b}{3}$

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10. 如图， $A B = 12 c m$ ， $C$ 为 $A B$ 的中点，点 $D$ 在线段 $A C$ 上，且 $A D : C B = 1 : 3$ ，则 $B D$ 的长度是（）

A、 $10 c m$ B、 $8 c m$ C、 $6 c m$ D、 $4 c m$

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11. 我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只.”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有 $x$ 只，则下列方程中正确的是（）

A、 $(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) x - 1 = 100$ B、 $x + x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x + 1 = 100$ C、 $(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) x + 1 = 100$ D、 $x + x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x - 1 = 100$

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12. 如图，长方形 $A B C D$ 中有6个形状、大小相同的小长方形，且 $E F = 3$ ， $C D = 12$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、48 B、60 C、72 D、108

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 比较大小： $- 3$ $- 5$ （填“＞”、“＜”或“＝”）.

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14. 一种商品每件盈利为 $a$ 元，售出60件，共盈利元（用含 $a$ 的式子表示）.

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15. 如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是.

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16. 如图，直线 $a / / b$ ，直线 $c$ 与 $a$ 、 $b$ 相交，若 $∠ 2 = 118 °$ ，则 $∠ 1 =$ $°$ .

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17. 如图，数轴上点 $O$ 为原点，点 $A$ ， $B$ 分别表示数 $- 5$ ， 2，则线段 $A B$ 的长度为.

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18. 有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不会将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象.如图，水面 $E F$ 与底面 $G H$ 平行，光线 $A B$ 从空气射入水中时发生了折射，变成光线 $B C$ 射到水底 $C$ 处，射线 $B D$ 是光线 $A B$ 的延长线， $∠ 1 = 42 °$ ， $∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ C B D =$ $°$ .

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演练步骤）

19. 计算：

(1)、 $6 + (- 5) - 8 - (- 12)$ ；

(2)、 $- 1^{2022} \times {(- 2)}^{2} + 3 \div | - \frac{3}{4} |$ .

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20. 解方程：

(1)、 $2 x + 3 = - 3 x - 7$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$ .

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21. 先化简再求值：
$3 x y + (x^{2} y + x y) - 2 (2 x y - x^{2} y)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$

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22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在小正方形的顶点，把三角形 $A B C$ 平移得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使点 $C$ 的对应点为点 $C_{1}$ .

(1)、请在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、过点 $C_{1}$ 画出线段 $A_{1} B_{1}$ 的垂线段，垂足为 $O$ ；

(3)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为.

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23. 某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动.小龙制作了一盒精美点心（共计6枚）.现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克）
第 $n$ 枚
1
2
3
4
5
6
质量
68.4
71.3
70.7
68.6
69.1
72

(1)、为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整：
第 $n$ 枚
1
2
3
4
5
6
质量
$- 1.6$
$+ 0.7$
$- 0.9$

(2)、按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为（ $420 \pm 5$ ）克.那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的.你知道为什么吗？请说明理由.

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24. 如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在 $△ A B C$ 的三条边上，且 $D E / / A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .

(1)、完成下列证明：
证明： $D F / / A C$ .
$∵ D E / / A B$ ， $∴ ∠ A =$ ；
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $∴$ $=$ ；
$∴ A C / /$ .

(2)、若 $∠ B = 40 °$ ， $D F$ 平分 $∠ B D E$ ，求 $∠ C$ 度数.

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25. 春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元.购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同.

(1)、求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元.出售时，甲种商品在进价的基础上加价40％进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元.若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？

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26. 【阅读思考】：如图①，已知 $A B / / D E$ .探究 $∠ B$ 、 $∠ E$ 、 $∠ B C E$ 之间关系，小明添加了一条辅助线.解决了这道题.得到的结果是 $∠ B + ∠ E = ∠ B C E$ .
证明过程如下：
如图①，过点 $C$ 作 $C F / / A B$
$∴ ∠ B = ∠ 1$ .
$∵ A B / / D E$ ， $A B / / C F$
$∴ D E / / C F$ .
$∴ ∠ E = ∠ 2$ .
$∴ ∠ B + ∠ E = ∠ 1 + ∠ 2$ ，即 $∠ B + ∠ E = ∠ B C E$ .

(1)、【理解应用】：如图②，已知 $A B / / E D$ ，求 $∠ B + ∠ B C D + ∠ D$ 的度数；

(2)、【拓展探索】：如图③，已知 $A B / / C D$ ，点 $C$ 在点 $D$ 的右侧， $∠ A D C = 50 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $B E$ ， $D E$ 所在的直线交于点 $E$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 与 $C D$ 之间.点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，且 $A B < C D$ ， $A D < B C$ .若 $∠ A B C = n °$ ，则 $∠ B E D$ 度数为？（用含 $n$ 的代数式表示）

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第 $n$ 枚	1	2	3	4	5	6
质量	68.4	71.3	70.7	68.6	69.1	72

第 $n$ 枚	1	2	3	4	5	6
质量	$- 1.6$		$+ 0.7$		$- 0.9$