广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下册开学考试数学试卷

试卷更新日期:2024-03-30 类型:开学考试

一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

  • 1. 下列各式中,一定是二次根式的是( )
    A、-2 B、33 C、a2+1 D、a-1
  • 2. 下列各组数中,属于勾股数的是( )
    A、1314512 B、81517 C、346 D、0.91.21.5
  • 3. 下列二次根式中与2是同类二次根式的是(    )
    A、12 B、18 C、32 D、23
  • 4. 下列计算正确的是( )
    A、2+3=5 B、32-2=3 C、2×3=6 D、423=223
  • 5. 若y=x-2+4-2x-3 , 则(x+y)2022等于( )
    A、1 B、5 C、-5 D、-1
  • 6. 在RtABC中,AB=5AC=4 , 则BC=( )
    A、3 B、1 C、41 D、413
  • 7. 下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是(  )
    A、∠A=∠B+∠C B、a:b:c=5:12:13 C、a2=(b+c)(b-c) D、∠A:∠B:∠C=3:4:5
  • 8. 如图,矩形ABCD的边AD在数轴上,点A表示数-1 , 点D表示数-4AB=1 , 以点A为圆心,AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于点E , 则点E表示的数为( )

    A、-17 B、-1-17 C、-10 D、-1-10
  • 9. 如图,在DEF中,D=90°DGGE=13GE=GFQEF上一动点,过点QQMDEMQNGFNEF=43 , 则QM+QN的长是( )

    A、43 B、32 C、4 D、23
  • 10. 如图,在ABC中,ACB=90° , 以ABC的各边为边作三个正方形,点G落在HI上,若AC+BC=7 , 空白部分面积为10 , 则AB的长为( )

    A、23 B、21 C、19 D、26

二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。

  • 11. 若式子2x+6在实数范围内有意义,则x的取值范围是
  • 12. 命题“同旁内角互补,两直线平行”的逆命题是
  • 13. 如图,OA=6OB=8AB=10 , 点A在点O的北偏西40°方向,则点B在点O方向.

  • 14. 已知实数abc在数轴上的位置如图所示,那么化简a-c2+|b+c|=

  • 15. 如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,则这块地的面积为 m2

  • 16.  2002年国际数学家大会在北京召开,大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来,体现了数学研究中的继承和发展.如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1S2S3.若正方形EFGH的边长为10 , 则S1+S2+S3=

三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

  • 17. 计算:(5+3)(5-3)-(3-1)2
  • 18. 若最简二次根式2x+y-53x-10x-3y+11是同类二次根式,求xy平方和的算术平方根.
  • 19. 化简求值:[x+2x(x-1)-1x-1]xx-1 , 其中x=2+1
  • 20. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1 , 点ABC均在格点上.

    (1)、图中线段AB= AC= BC= 
    (2)、求证:ABC是直角三角形.
  • 21. 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗?

    海伦公式告诉你计算的方法是:S=p(p-a)(p-b)(p-c) , 其中S表示三角形的面积,abc分别表示三边之长,p表示周长之半,即p=a+b+c2

    我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”.

    请你利用公式解答下列问题.

    (1)、在ABC中,已知AB=5BC=6CA=7 , 求ABC的面积;
    (2)、计算(1)ABCBC边上的高.
  • 22. 如图,在ABC中,过点AADAB于点D

    (1)、若B=30°AB=23 , 求BD的长;
    (2)、在(1)的条件下,C=45° , 求ABC的面积.
  • 23. 如图所示,某两位同学为了测量风筝离地面的高度,测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8.已知牵线放风筝同学的身高为1.60米,放出的风筝线长度为17(其中风筝本身的长宽忽略不计) 

    (1)、求此刻风筝离地面的高度;
    (2)、为了不与空中障碍物相撞,放风筝的同学要使风筝沿CD方向下降9米,若该同学站在原地收线,请问他应该收回多少米?
  • 24. 已知在RtABC中,ACB=90°AC=BCCDABD

    (1)、如图1 , 将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF , 连接AFCD于点G.求证:AG=GF
    (2)、如图2 , 点E是线段CB上一点(CE<12CB).连接ED , 将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF , 连接AFCD于点G

    求证:AG=GF

    AC=BC=7CE=2 , 求DG的长.

  • 25. 在矩形ABCD中,AB=6BC=8 , 点E是射线BC上一个动点,连接AE并延长交射线DC于点F , 将ABE沿直线AE翻折到AB'E , 延长AB'与直线CD交于点M

    (1)、求证:AM=MF
    (2)、当点E是边BC的中点时,求CM的长;
    (3)、当CF=4时,求CM的长.