【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.1分式同步练习

试卷更新日期：2024-03-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 当 $x$ 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）

A、 $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ B、 $\frac{1}{x^{2}}$ C、 $\frac{x - 1}{x (x + 1)}$ D、 $\frac{x + 1}{x^{2} + 1}$

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2. 关于分式 $\frac{x + a}{3 x - 2}$ ，当x=-a时，（）

A、分式的值为零 B、当 $a \neq - \frac{2}{3}$ 时，分式的值为零 C、分式无意义 D、当a= $\frac{2}{3}$ 时，分式无意义

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3. 用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y= 。

A、4：5 B、3：4 C、2：3 D、1：2

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4. 若分式 $\frac{- 2 x^{2}}{3 x - 1}$ 的值为正数，则x的取值范围是（）

A、x＜ $\frac{1}{3}$ B、x＞0 C、0＜x＜ $\frac{1}{3}$ D、x＜ $\frac{1}{3}$ 且x≠0

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5. 已知 $x$ ， $y$ ， $z$ 都不为零，且 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y - 3 z = 0 \\ 2 x - 3 y + z = 0 \end{array}$ ，则式子 $\frac{x - 3 y + 4 z}{6 y + z}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{11}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、- $\frac{1}{11}$ D、- $\frac{1}{10}$

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6. 若m等于它的倒数，则分式 $\frac{m^{2} - 4 m + 4}{m^{2} - 4} \div (m - 2)$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、1 C、 $\frac{1}{3}$ 或1 D、以上都不对

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7. 某县正在开展“拆临拆违”工作，某街道产生了m立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（　　）

A、 $\frac{m}{240}$ 天 B、 $\frac{m}{250}$ 天 C、 $\frac{m}{260}$ 天 D、 $\frac{m}{270}$ 天

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8. 下列关于分式的判断，正确的是（　　）

A、当x=2时， $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为零 B、当x≠3时， $\frac{x - 3}{x}$ 有意义 C、无论x为何值， $\frac{3}{x + 1}$ 不可能得整数值 D、无论x为何值， $\frac{3}{x^{2} + 1}$ 的值总为正数

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二、填空题

9. 已知a²﹣3a+1=0，求 $\frac{a^{2}}{3 a^{4} + 4 a^{2} + 3}$ = ．

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10. 已知分式 $\frac{x - n}{x + m}$ ，当x=﹣5时，该分式没有意义；当x=﹣6时，该分式的值为0，则（m+n）²⁰¹⁵= ．

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11. 某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足的条件是．

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12. 某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．

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三、解答题

13. 已知：分式 $\frac{3 x - 4}{(x - 1) (x - 4)}$ 问：

(1)、当x为何值时，分式有意义？

(2)、当x为何值时，分式等于0？

(3)、当x=2时，分式的值是多少？

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14. 先化简 $\frac{2 a + 2}{a} \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2}} - \frac{a}{a + 1}$ ，再在 $- 2 < a < 2$ 的范围内选取一个你喜欢的整数a代入，求出化简后分式的值．

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15. 有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售．批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的药品让我们卖，可卖得3500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的药品让我们卖，可卖得7500元．”若假设零售部分到的药品是m箱，则：

(1)、该药品的零售价和批发价分别是每箱多少元？

(2)、若m=200，则这批药品一共能卖多少元？

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.1分式 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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