【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第4章因式分解单元测试

试卷更新日期：2024-03-29 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在对多项式 $2 x^{3} - 8 x$ 因式分解的过程中，没有用到的方法有（）

A、提公因式 $x$ B、平方差公式 C、完全平方公式 D、提公因式 $2$

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2. 3ab-4bc+1=3ab-（），括号中所填入的整式应为（）

A、 $- 4 b c + 1$ B、 $4 b c + 1$ C、 $4 b c - 1$ D、 $- 4 b c - 1$

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3. 将 $12 a^{2} b^{3} c - 8 a^{2} b^{2} c + 6 a b^{3} c^{2}$ 分解因式时，应提取的公因式为（）

A、-2 B、2abc C、2ab²c D、2a²b³c

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4. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、2a-b² C、 $- b^{2} + a^{2}$ D、 $- a^{2} - b^{2}$

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5. 将多项式 $a^{2} - 4 a$ 分解因式，正确的是（）

A、a（a-4） B、（a+2）（a-2） C、a（a+2）（a-2） D、（a-2）²-4

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6. 下列多项式中，能够在有理数范围内分解因式的是（）

A、 $x^{2} - 5$ B、 $x^{2} + 5 x + 3$ C、 $0.25 x^{2} - 16 y^{2}$ D、 $x^{2} + 9 y^{2}$

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7. 小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了 $x$ 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是 $x^{(?)} - 4 y^{2}$ ，则这个指数的可能结果共有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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8. 若 $4 x^{2} - m x + 4$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的值是（）

A、4 B、 $- 4$ C、 $\pm 4$ D、 $\pm 8$

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9. 将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（）

A、x²-4 B、x²+2x C、x²-4x+4 D、x²+4x+4

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10. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $a^{2} - 4 a + 3 = (a - 1) (a - 3)$ B、 $2 a^{2} - a b - a = a (2 a - b)$ C、 $8 a^{5} b^{2} = 4 a^{3} b \cdot 2 a^{2} b$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 在括号里填上适当的代数式：-a +3b=-（）.

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12. 分解因式： $x^{2} y - 6 x y^{2} + 9 y^{3} =$ ；

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13. 若 $x^{2} - (m - 3) x + 49$ 是完全平方式，则m的值是．

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14. 若 $a^{2} - b^{2} = 6$ ， $a + b = 3$ ，则 $a - b$ 的值为．

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15. 二次三项式x²﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，则a的取值范围是．

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16. 多项式x²+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ， n= ．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 因式分解：

(1)、 $m^{2} n + 4 m n + 4 n$

(2)、 $16 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + y^{4}$

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18. 请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．

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19.

(1)、用简便方法计算： $99 9^{2} + 999$

(2)、若 $a$ 是整数， $a^{2} + a$ 一定能被 $2$ 整除吗？说明理由．

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20. 下面是某同学对多项式 $(m^{2} - 4 m) (m^{2} - 4 m + 8) + 16$ 进行因式分解的过程．
解：设 $m^{2} - 4 m = n$ ，
原式 $= n (n + 8) + 16$ （第一步），
      $= n^{2} + 8 n + 16$ （第二步），
      $= {(n + 4)}^{2}$ （第三步），
      $= {(m^{2} - 4 m + 4)}^{2}$ （第四步），

(1)、该同学第二步到第三步运用进行因式分解；

(2)、该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} - 2 x - 2) + 9$ 进行因式分解．

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21. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²-2xy+y²-16＝（x-y）²一16＝（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

(1)、9a²+4b²-25m²-n²+12ab+10mn；

(2)、已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a²+b²+c²-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

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22. 给出三个多项式：① $a^{2} + 3 a b - 2 b^{2}$ ， ② $b^{2} - 3 a b$ ， ③ $a b + 6 b^{2}$ ．

(1)、请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：

(2)、当 $a = 2$ ， $b = - 3$ 时，求第（1）问所得的代数式的值．

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23. 如图，在一块边长为a(cm)的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为 $b (c m) (b < \frac{a}{2})$ 的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时的剩余部分的面积.

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24. 阅读并完成下列问题：

(1)、分解下列因式，将结果写在横线上：
$x_{}^{2} + 6 x + 9$ =； $16 x_{}^{2} + 8 x + 1$ =； $9 x_{}^{2} - 12 x + 4 =$ .

(2)、观察以上三个多项式的系数，有
$6_{}^{2} = 4 \times 1 \times 9$ ， $8_{}^{2} = 4 \times 16 \times 1$ ， $（ - 12 ）_{}^{2} = 4 \times 9 \times 4$ ，
于是小明猜想：若多项式 $a x_{}^{2} + b x + c$ （a>0）是完全平方式，则实数系数a，b，c存在某种关系：请用数学式子表示a，b，c之间关系：.

(3)、解决问题：若多项式 $x_{}^{2} - 2 （ m - 3 ） x + （ 10 - 6 m ）$ 是一个完全平方式，求m的值.

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【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第4章因式分解 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第4章因式分解单元测试