备考2024年中考数学计算能力训练11 求平均数、加权平均数

试卷更新日期：2024-03-28 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 在 $2023$ 年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩 $($ 百分制 $)$ 如下表所示，你觉得被录取的考生是（）
考生
笔试 $(40 %)$
面试 $(60 %)$
甲
$80$
$90$
乙
$90$
$80$
丙
$85$
$85$

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法判断

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2. 在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照 $40 %$ ， $30 %$ ， $30 %$ 的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是（）

A、80.6分 B、81.8分 C、84.7分 D、96.8分

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3. 已知一组数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的平均数为5，则另一组数据 $a_{1} + 4$ ， $a_{2} - 1$ ， $a_{3} + 7$ ， $a_{4} - 5$ ， $a_{5} + 5$ 的平均数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 一组数据的方差计算公式为： $s^{2} = \frac{1}{4} [(6 - \bar{x})^{2} + (6 - \bar{x})^{2} + (7 - \bar{x})^{2} + (9 - \bar{x})^{2}]$ ，下列关于这组数据的说法错误的是（）

A、平均数是7 B、中位数是6.5 C、众数是6 D、方差是1

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5. 我校某位初三学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如下表，则该学生的训练成绩的平均数和中位数分别为（）
得分（分）
7
8
9
10
次数
2
2
5
1

A、9，8.5 B、9，9 C、8.5，8.5 D、8.5，9

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6. 嘉嘉计算出数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄的平均数为3，则数据3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，3x₄+2的平均数是（）

A、3 B、2 C、5 D、11

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7. 如果 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ 的平均数是5，那 $x_{1} - 1$ 与 $x_{2} + 5$ 的平均数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 某地连续10天的最低气温与天数之间的关系如图所示．这10天最低气温的平均值是（）

A、－5.7℃ B、－5.5℃ C、－3℃ D、－6℃

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9. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为 $y$ ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则 $($ $)$

A、 $y > z > x$ B、 $x > z > y$ C、 $y > x > z$ D、 $z > y > x$

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10. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（）

A、中位数是3，众数是2 B、平均数是3，中位数是2 C、平均数是3，方差是2 D、平均数是3，众数是2

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二、填空题

11. 某中学八年级某个同学一个学期得平时作业成绩为90分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果学校按2：3：5的比例计算总平均分，那么这个同学的总平均分为分．

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12. 在一次数学测验中，甲班有 $a$ 个人，平均分是 $m$ 分，乙班有 $b$ 个人，平均分是 $n$ 分，则这两个班的总平均成绩为分．

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13. 为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有10名中学生参加了此项活动，他们回收的旧电池数量如下表：根据表中的数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为节.
电池数量(节)
2
5
6
8
10
人数
1
4
2
2
1

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14. 某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录：
项目
完成作业
单元测试
期末考试
成绩
65
75

若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是.

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15. 在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为.

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三、解答题

16. 学校为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“中国梦•航天情”系列活动，从知识竞赛，演讲比赛，制作宣传海报三个方面对全校学生进行考察，下面是张晓同学各项目的成绩，如果将知识竞赛，演讲比赛，制作宣传海报这三项得分依次按 $50 %$ ， $30 %$ ， $20 %$ 的比例计算学生的成绩，求张晓同学的最终成绩．
项目
知识竞赛
演讲比赛
制作宣传海报
成绩/分
92
90
80

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17. 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数
6
7
8
9
人数
1
5
3
$m$

(1)、填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是， $m =$ ；

(2)、求这10名学生的平均成绩；

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18. 为了解某市生产相同零件的甲、乙两个工厂的工人生产能力情况，决定对其进行抽样调查．现从甲、乙两个工厂各随机抽取了10名工人某天每人加工零件的个数，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：甲工厂10名工人当天每人加工零件的个数为48，52，44，42，48，46，52，48，43，a ．
信息二：乙工厂10名工人当天每人加工零件个数频数分布直方图如下图所示．
抽取的甲、乙两个工厂工人当天每人加工零件个数的平均数、众数、中位数情况如下表所示：
工厂
平均数
众数
中位数
甲
47.7
b
48
乙
48.8
47
c
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、若甲、乙两工厂的总人数相同，则估计当天（填“甲工厂”或“乙工厂”）工人加工的零件个数更多，理由（只填一个）：．

(3)、若当天加工零件个数达到或超过50个，视为生产能手．若甲、乙两工厂各有1000名工人，试估计当天甲、乙两工厂生产能手的总人数之和．

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19. 为了了解秦兵马俑的身高状况，某考古队随机调查了 $36$ 尊秦兵马俑，它们的高度 $($ 单位： $c m)$ 如下：
$172$ ， $178$ ， $181$ ， $184$ ， $184$ ， $187$ ， $187$ ， $190$ ， $190$ ， $175$ ， $181$ ， $181$ ， $184$ ， $184$ ， $187$ ， $187$ ， $190$ ， $193$ ， $178$ ， $181$ ， $181$ ， $184$ ， $187$ ， $187$ ， $187$ ， $190$ ， $193$ ， $178$ ， $181$ ， $184$ ， $184$ ， $187$ ， $187$ ， $190$ ， $190$ ， $196$ ．

(1)、这 $36$ 尊秦兵马俑高度的平均数、中位数和众数分别是多少？

(2)、你能据此估计出秦兵马俑的平均高度吗？

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20. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用 $x$ 表示，共分成四组： $A . 80 ⩽ x < 85 ； B . 85 ⩽ x < 90 ； C . 90 ⩽ x <$ $95 ； D . 95 ⩽ x ⩽ 100)$
其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100.
九年级20名学生的成绩在 $C$ 组中的数据是：90，91，92，92，93，94.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
38.7
九年级
90
c
100
38.1
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述a、b、c的值： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么?

(3)、若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀 $(x ⩾ 90)$ 的九年级学生人数.

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21. 2023年世界泳联跳水世界杯首站西安站中国队收获所有项目共9枚金牌，第二站在加拿大蒙特利尔中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举．为弘扬这种体育精神，越来越多的学生在假期参加了跳水游泳训练营，为了解某跳水游泳训练营队员的年龄分布情况，课题小组开展了一次调查研究，过程如下．
【数据收集】

a．课题小组随机抽取了该训练营16名队员进行了问卷调查，问卷调查表如图1所示：

b．通过上面的问卷调查表，课题小组获得了这16名队员的年龄，数据如下（单位：岁）：

13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18．

【整理、描述数据】整理数据、画条形统计图（不完整）如图2所示：

【分析数据】

统计量

平均数

中位数

众数

年龄（岁）

m

n

14

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、求分析数据的表中m和n的值；

(3)、若该训练营有160名队员，请你估计年龄大于15岁的有多少人？

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22. 某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准，开展如下调查统计活动.

(1)、A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中（填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；

(2)、根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：
成绩/个
2
3
4
5
7
13
14
15
人数/人
1
1
1
8
5
1
2
1
这组测试成绩的平均数为个，中位数为个；

(3)、若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准.

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考生	笔试 $(40 %)$	面试 $(60 %)$
甲	$80$	$90$
乙	$90$	$80$
丙	$85$	$85$

项目	知识竞赛	演讲比赛	制作宣传海报
成绩/分	92	90	80

年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	90	90	b	38.7
九年级	90	c	100	38.1

得分（分）	7	8	9	10
次数	2	2	5	1

电池数量(节)	2	5	6	8	10
人数	1	4	2	2	1

项目	完成作业	单元测试	期末考试
成绩	65	75

环数	6	7	8	9
人数	1	5	3	$m$