备考2024年中考数学计算能力训练8 解一元一次方程

试卷更新日期：2024-03-28 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列方程移项、系数化为1正确的是（）

A、由3+x＝5，得x＝5+3 B、由2x+3＝x+7，得2x+x＝7+3 C、由7x＝﹣4，得x＝﹣ $\frac{7}{4}$ D、由 $\frac{1}{2}$ y＝2，得y＝4

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2. 关于x的方程3﹣ $\frac{3 a - x}{2}$ =0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（）

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

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3. 若 $- 2 a^{m} b^{4}$ 与 $5 a^{2} b^{n}$ 可以合并成一项，则 $n^{m}$ 的值是（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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4. 把方程 $\frac{x}{3} - \frac{x + 1}{6} = 1$ 去分母，下列变形正确的是（）

A、 $2 x - (x + 1) = 1$ B、 $2 x - (x + 1) = 6$ C、 $2 x - x + 1 = 1$ D、 $2 x - x + 1 = 6$

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5. 解方程3－（x－6）＝5（x－1）时，去括号正确的是（）

A、3－x＋6＝5x＋5 B、3－x－6＝5x＋1 C、3－x＋6＝5x－5 D、3－x－6＝5x＋1

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6. 将方程 $\frac{x}{0.3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3 x}{0.2}$ 中分母化为整数，正确的是（　　）

A、 $\frac{10 x}{3} = 10 + \frac{12 - 3 x}{2}$ B、 $\frac{x}{3} = 10 + \frac{1.2 - 0.3 x}{0.2}$ C、 $\frac{10 x}{3} = 1 + \frac{12 - 3 x}{2}$ D、 $\frac{x}{3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3 x}{2}$

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7. 下列等式变形正确的是（）

A、若-3x=5，则x= $- \frac{3}{5}$ B、若 $\frac{x}{3} + \frac{x - 1}{2} = 1$ ，则2x+3(x-1)=1 C、若5x-6=2x+8，则5x+2x=8+6 D、若3(x+1)-2x=1则3x+3-2x=1

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8. 在解方程 $\frac{2 x - 1}{2} = 1 - \frac{3 - x}{3}$ 时，去分母后正确的是（）

A、 $3 (2 x - 1) = 1 - 2 (3 - x)$ B、 $3 (2 x - 1) = 1 - (3 - x)$ C、 $3 (2 x - 1) = 6 - 2 (3 - x)$ D、 $2 (2 x - 1) = 6 - 3 (3 - x)$

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9. 下列方程的变形中正确的是（）

A、由2x+6=-3移项得2x=-3+6 B、由 $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x + 1}{6} = 1$ 去分母得(x-3)-(2x+1)=6 C、由2(x+1)-(x-1)=4去括号得2x+2-x+1=4 D、由7x=4系数化为1得 $x = \frac{7}{4}$

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10. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2023} + 5 = 2023 x + 2 a$ 的解为 $x = 4$ ，那么关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{3 - y}{2023} + 2023 (y - 3) = 2 a - 5$ 的解为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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二、填空题

11. 关于 $x$ 的方程 $3 x + 2 m = 9$ 的解是 $x = 1$ ，则 $m$ 的值是.

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12. 已加关于x的一元一次方程2021x－3＝4x＋3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b的解为y ＝ .

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13. 若3x^m+5y³与 $\frac{2}{3}$ x²yⁿ的差仍为单项式，则m+n＝．

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14. 若 $x = 5$ 是关于x的方程 $4 x + 2 k = 7$ 的解，则 $k =$ ．

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15. 如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当a+b+c+d＝32时，a＝．

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16. 小明做作业时，不小心将方程 $\frac{x - 2}{2} - 1 = \frac{4 x}{3} + ●$ 中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是．

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17. 若关于x的方程 $\frac{2 k x + m}{3} = 2 + \frac{x - n k}{6}$ ，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝．

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18. 点Q的横坐标为一元一次方程 $3 x + 7 = 32 - 2 x$ 的解，纵坐标为 $a + b$ 的值，其中a，b满足二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - b = 4 \\ - a + 2 b = - 8 \end{array}$ ，则点Q关于y轴对称点 $Q^{'}$ 的坐标为．

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三、计算题

19. 解方程： $\frac{x - 3}{2} + \frac{x - 1}{3} = 4$ .

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20. 已知关于x的方程 $2 - \frac{1}{3} (a - x) = 2 x$ 的解是关于x的方程5x+5=5a的解相同，求a的值．

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21. 当m满足什么条件时，关于x的方程|x-3|-|x-7|=m有一解？有无数多个解？无解？如果方程有解，请求出方程的解。

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22. 方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程 $\frac{k + x}{2} - 3 k - 2 = 2 x$ 的解互为倒数，求k的值．

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23. 已知x=-3是|2x-1|-3|m|=-1的解，求代数式3m²-m-1的值．

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24. 方程 $\frac{x}{2} + \frac{m}{3} = x - 4$ 与方程 $\frac{x - 6}{2} = - 6$ 的解相同，求m的值．

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25. 小红在解方程 $\frac{7 x}{3} = \frac{4 x - 1}{6} + 1$ 时，第一步出现了错误：

(1)、请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.

(2)、写出你的解答过程.

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四、解答题

26. 已知方程 $(3 m - 4) x^{2} - 5 x^{4 n - 3} - 7 = - 6 m$ 是关于 $x$ 的一元一次方程．

(1)、求 $m 、 n$ 的值；

(2)、若关于 $x$ 的一元一次方程 $(3 m - 4) x^{2} - 5 x^{4 n - 3} - 7 = - 6 m$ 的解与关于 $x$ 的一元一次方程 $a + 3 x = 1$ 的解互为倒数，求 $a$ 的值．

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27. 下图是一个运算程序：

(1)、若 $x = - 4$ ， $y = 5$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $x = - 3$ ，输出结果 $m$ 的值是输入 $y$ 的值的两倍，求 $y$ 的值.

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28.

(1)、计算：

2^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + (\sqrt{7} - 1) (\sqrt{7} + 1)

；

(2)、下面是小明同学解方程

\frac{x + 3}{2} - \frac{5 x - 3}{6} = 1

的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．

解：去分母，得 $3 (x + 3) - (5 x - 3) = 1$ ．第一步

去括号，得 $3 x + 9 - 5 x + 3 = 1$ ．第二步

移项，得 $3 x - 5 x = - 9 - 3 + 1$ ．第三步

合并同类项．得 $- 2 x = - 11$ ．第四步

系数化为1，得 $x = \frac{2}{11}$ ．第五步

任务一：①解答过程中，第 ▲ 步开始出现了错误，产生错误的原因是 ▲ ；

②第三步变形的依据是 ▲ ．

任务二：①该一元一次方程的解是 ▲ ；

②写出一条解一元一次方程时应注意的事项．

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29. 小明在解关于x的方程3a-2x=11时，误将-2x看成了+2x得到的解为x=-2，请你帮小明算一算，方程正确的解为多少？

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30. 方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”.方程的解的个数会有哪些可能呢？

(1)、根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x²+1＝0的解的个数为；

(2)、根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；

(3)、结合数轴，探索方程|x+1|+|x﹣3|＝4的解的个数；（写出结论，并说明理由）

(4)、进一步可以发现，关于x的方程|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1（m为常数）的解的个数随着m的变化而变化…请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况.

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