备考2024年中考数学计算能力训练7 解一元一次不等式（组）

试卷更新日期：2024-03-28 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 一元一次不等式 $x + 3 > 5$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < - 2$

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2. 一元一次不等式组 ${\begin{cases} x + 1 \geq - 1 \\ \frac{1}{2} x < 1 \end{cases}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若关于x的一元一次不等式 $(m - 2) x \geq m - 2$ 的解为 $x \leq 1$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m \leq 2$ C、 $m > 2$ D、 $m \geq 2$

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4. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 2 < 5 x - 6, \\ x > a \end{cases}$ 的解集是 $x > 2$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a > 2$ B、 $a ≥ 2$ C、 $a ⩽ 2$ D、 $a < 2$

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5. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ x < 4 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $- 1 < x < 4$ B、 $x < 4$ C、 $x < 3$ D、 $3 < x < 4$

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6. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - m}{2} \geq 3 \\ x + 3 > 2 (x + 1) \end{array}$ 无解，且关于y的分式方程 $\frac{m}{y - 2} + 1 = \frac{y - 1}{2 - y}$ 的解是正数，则满足条件的整数m的值之和是（）

A、 $- 12$ B、 $- 11$ C、 $- 10$ D、 $- 9$

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7. 若整数 $a$ 使得关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3}{x (x - 1)} - \frac{1}{x} = \frac{a}{2 (x - 1)}$ 有正整数解，且使关于 $y$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 4 (y - 1) > 3 (y - 2) + 1 \\ \frac{1 - y}{2} \geq - a - 1 \end{array}$ 至少有 $4$ 个整数解，那么符合条件的所有整数 $a$ 的和为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $8$

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8. 已知关于x的不等式组 $\{\begin{cases} 3 x ＞ 2 （ x - 2) \\ 3 x - \frac{x + 1}{2} \leq \frac{1}{2} a \end{cases}$ 有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a-2）x²+2x+1＝0有实数根的所有满足条件的整数a的和为（）

A、3 B、5 C、9 D、10

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9. 若关于 $x$ 的一元一次方程 $3 x - 2 = x - m$ 有整数解，且关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 y + 1 < 5 \\ 3 - m > 5 y - 1 \end{array}$ 有且只有三个整数解，则满足所有条件的整数 $m$ 的和是（）

A、 $- 6$ B、6 C、12 D、 $- 12$

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10. 关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} (a - 3) \leq \frac{1}{2} (x + 3) \\ \frac{3 x + 1}{2} < x + 3 \end{array}$ 的解集是 $x \leq a$ ，且关于y的分式方程 $\frac{y - a}{y - 1} - \frac{2 y - 4}{1 - y} = 1$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）

A、0 B、1 C、5 D、6

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二、填空题

11. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ x - a > 0 \end{array}$ 无解，求a的取值范围．

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12. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 a < 0 \\ 3 x - 2 < 7 x - 6 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是

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13. 使得关于x的不等式组 ${\begin{cases} 6 x - a \geq - 10 \\ - 1 + \frac{1}{2} x < - \frac{1}{8} x + \frac{3}{2} \end{cases}$ 有且只有4个整数解，且关于x的方程 $(a - 5) x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 有实数根的所有整数a的值之和为 .

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14. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 3 \\ x - a < 0 \end{array}$ 的解集为 $x < 4$ ，则a的取值范围是．

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15. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{1 - x} - \frac{3}{x - 1} = 2$ 的解为整数，且关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{5 y - m}{2} ＞ 1 ， \\ 4 y - 2 \leq 2 (y + 1) \end{array}$ 有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是．

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三、计算题

16. 解下列一元一次不等式(组)．

(1)、 $x - 3 > 5$

(2)、 ${\begin{cases} 3 （ x - 2 ） < 2 x + 3 \\ x + 3 > - 3 x + 7 \end{cases}$

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17. 解下列一元一次不等式组：

(1)、 ${\begin{cases} x - 2 < 2 \\ 2 x - 1 \geq 1 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x + 2 > - 1 \\ 1 - x < 3 \end{cases}$

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18. 解一元一次不等式组： ${\begin{array}{l} x + 3 (x - 2) ⩽ 6 \\ x - 1 < \frac{2 x + 1}{3} \end{array}$ ．

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19. 解一元一次不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 1 > x ， ① \\ x < - 3 x + 8 ． ② \end{cases}$ ．

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20. 解一元一次不等式组 ${\begin{cases} x - 4 > 3 (x - 2) \\ \frac{2 x + 1}{3} + 1 < x \end{cases}$

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21. 解一元一次不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x - 1 \\ \frac{x + 2}{2} > \frac{1}{3} \end{array}$

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22. 解一元一次不等式组： ${\begin{cases} x + 2 > 3 ， \\ 2 x - 1 < 5 \end{cases}$

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23. 解下列一元一次不等式（组）.

(1)、 $2 (x + 1) - 1 > x$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} > 1 \end{array}$ （把解在数轴上表示出来）

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四、解答题

24. 已知 $(k + 3) x^{| k | - 2} + 5 < k - 4$ 是关于x的一元一次不等式，求k的值以及不等式的解集．

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25. 解下列一元一次不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来.
${\begin{array}{l} 2 x + 4 < 0 \\ 1 - 2 (x - 1) > - 1 \end{array}$

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26. 求一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 (x - 2) \geq 4 - x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ 的解集.

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27. 已知 $(k + 3) x^{| k | - 2} + 5 < k - 4$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，求这个不等式的解集.

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28. 小明在学习了一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与不等式的关系：
知识点1：函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式 ① 的解；
知识点2：函数y=kx+b的丽数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式 ② 的解．

(1)、请你根据以上内容在下面序号后写出相应的式子．
①；②.

(2)、如图，若点B的坐标为（2，5），求不等式kx+b≥k₁x+b₁的解．

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29. 我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程 $x - 2 = 2$ 的解为 $x = 4$ ，而不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 2 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的解集为 $3 < x < 5$ ，不难发现 $x = 4$ 在 $3 < x < 5$ 的范围内，所以方程 $x - 2 = 2$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 2 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的“美美与共方程”．

(1)、在一元一次方程① $6 x - 7 ＝ 4 x - 5$ ；② $2 x + 5 = 3 (x - 1)$ ；③ $\frac{x - 3}{- 5} = \frac{3 x + 4}{15}$ 中，不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 ＞ 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的“美美与共方程”是；（填序号）

(2)、若关于x的方程 $\frac{x - 1}{2} - k = 0$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 (x - 2) > 1 \\ \frac{x + 1}{6} \geq \frac{2 x - 5}{4} + 1 \end{array}$ 的“美美与共方程”，求k的取值范围；

(3)、若关于x的方程 $\frac{x - 5}{6} = \frac{m}{3} - 1$ 是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > m - 1 \\ \frac{x - 1}{2} \geq \frac{2 x + 1}{3} - 2 \end{array}$ 的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若 $M = 2 m + 3 n - p ， 3 m - n + p = 4 ， m + n + p = 6$ ，求M的取值范围．

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五、实践探究题

30. 【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数 $y = 2 x - 5$ 的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．

发现：一元一次不等式 $2 x - 5 > 0$ 的解集是函数 $y = 2 x - 5$ 图象在 $x$ 轴上方的点的横坐标的集合．

结论：一元一次不等式： $k x + b > 0$ （或 $k x + b < 0$ ）的解集，是函数 $y = k x + b$ 图象在 $x$ 轴上方（或 $x$ 轴下方）部分的点的横坐标的集合．

【解决问题】：

(1)、如图1，一次函数 $y = k x + b (k < 0)$ 的图象经过点 $P (3 ， 2)$ ，则不等式 $k x + b < 2$ 的解集是．

(2)、如图2，两条直线的交点坐标为，方程 $2 x - 1 = x + 1$ 的解是；不等式 $2 x - 1 > x + 1$ 的解是．

(3)、【拓展延伸】如图3，一次函数 $y_{1} = - x + 1$ 和 $y_{2} = \frac{1}{2} x - 2$ 的图象相交于点 $A$ ，分别与 $x$ 轴相交于点 $B$ 和点 $C$ ．
①求点 $A$ ， $C$ 的坐标；

②结合图象，直接写出关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 2 > - x + 1 \\ \frac{1}{2} x - 2 > 0 \end{array}$ 的解集是．

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