备考2024年中考数学计算能力训练5 分式与分式方程的运算

试卷更新日期：2024-03-28 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 解分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ 分以下四步，其中错误的一步是（）

A、最简公分母是(x+1)(x-1) B、去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6 C、解整式方程，得x=1 D、原方程的解为x=1

查看试题解析
2. 下面说法中，正确的是（）

A、把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解 B、分式方程中，分母中一定含有未知数 C、分式方程就是含有分母的方程 D、分式方程一定有解

查看试题解析
3. 小明把分式方程 $\frac{2}{x} = \frac{x}{x - 4}$ 去分母后得到整式方程 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ ，由此他判断该分式方程只有一个解．对于他的判断，你认为下列看法正确的是（）

A、小明的说法完全正确 B、整式方程正确，但分式方程有2个解 C、整式方程错误，分式方程无解 D、整式方程错误，分式方程只有1个解

查看试题解析
4. 解分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ ，下列四步中，错误的一步是（）

A、方程两边分式的最简公分母是x²－1 B、方程两边都乘以（x²一1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6 C、解这个整式方程得： x＝1 D、原方程的解为:x＝1

查看试题解析
5. 下列说法中，错误的是（）

A、分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解 B、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程 C、检验是解分式方程必不可少的步骤 D、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解

查看试题解析
6. 解分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ ，分以下四步，其中，不正确一步是（）

A、方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B、方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C、解这个整式方程，得x＝1 D、原方程的解为x＝1

查看试题解析
7. 已知分式方程 $\frac{2}{x + 1}$ + $\frac{3}{x - 1}$ = $\frac{6}{x^{2} - 1}$ ，下列说法错误的是（）

A、方程两边各分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B、方程两边都乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C、解整式方程，得x=1 D、原方程的解为x=1

查看试题解析
8. 方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x^{2} - x}$ ＝1的解的情况为（）

A、x＝﹣ $\frac{1}{2}$ B、x＝﹣3 C、x＝1 D、原分式方程无解

查看试题解析
9. 解分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ ，分以下四步，其中，错误的一步是（）

A、方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B、方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6 C、解这个整式方程，得x=1 D、原方程的解为x=1

查看试题解析
10. 下列结论正确的是（）

A、 $\frac{y + 1}{5} = \frac{y}{3}$ 是分式方程 B、方程 $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{16}{x^{2} - 4}$ ＝1无解 C、方程 $\frac{x}{x^{2} + x} = \frac{3 x}{x^{2} + x}$ 的根为x＝0 D、解分式方程时，一定会出现增根

查看试题解析

二、填空题

11. 分式方程 $\frac{2}{x - 1} = \frac{3}{x}$ 的解为.

查看试题解析
12. 分式方程 $\frac{9}{x + 2} = 3$ 的解为．

查看试题解析
13. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + a}{x - 3} - \frac{6}{x} = 1$ 无解，则 $a =$ .

查看试题解析
14. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a}{x - 1} = \frac{2}{x}$ 无解，则 $a$ 的值是．

查看试题解析
15. 分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{1 - x}{2 - x} = 3$ 的解是.

查看试题解析
16. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 4} = 2 + \frac{a}{x - 4}$ 无解，则a的值为

查看试题解析
17. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x}{x - 1} - 3 = \frac{2 m}{x - 1}$ 无解，则 $m =$ ．

查看试题解析
18. 若关于 x的分式方程 $\frac{a}{x - 2} = \frac{x}{x - 2}$ 存在增根，则增根为

查看试题解析

三、计算题

19. 解分式方程．

(1)、 $\frac{3}{x - 2} = 2 + \frac{x}{2 - x}$

(2)、 $\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{1 - x} = \frac{6}{x^{2} - 1}$

查看试题解析
20. 解分式方程

(1)、 $\frac{3}{x - 1} + 2 = \frac{x}{x - 1}$

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{8}{x^{2} - 4}$ ．

查看试题解析
21. 解分式方程．

(1)、 $\frac{x - 3}{4 - x} - 1 = \frac{1}{x - 4}$

(2)、 $\frac{3}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{x + 5}{x^{2} - x}$

查看试题解析
22. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{x}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1} .$

(2)、 $\frac{1}{x - 1} + 1 = \frac{3}{2 x - 2} .$

查看试题解析
23. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{2}{x + 3} = \frac{7}{2 x + 6}$

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{8}{x^{2} - 4}$

查看试题解析
24. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 1} = \frac{3}{2 x + 1} .$

(2)、 $\frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1} .$

(3)、 $\frac{x}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} + 1 .$

查看试题解析
25. 解分式方程：

(1)、 $\frac{1}{m + 2} + \frac{1}{m - 4} = 0$

(2)、 $\frac{x - 2}{x + 2} - 1 = \frac{16}{x^{2} - 4}$

查看试题解析
26. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{3 - x}{x - 2} = \frac{1}{x - 2} - 2 ，$

(2)、 $\frac{x}{1 - x} + 1 = - \frac{2}{1 + x} .$

查看试题解析

四、解答题

27. 请你利用所掌握的经验进行判断：解分式方程： $\frac{2}{x} + 1 = \frac{x}{x - 1}$ ．
解：方程两边同乘 $x (x - 1)$ ，得 $2 (x - 1) + 1 = x^{2}$ ， ①
整理，得 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ ， ${(x - 1)}^{2} = 0$ ， ②
解得 $x = 1$ ． ③
检验：当 $x = 1$ 时， $x (x - 1) = 0$ ，所以 $x = 1$ 不是原分式方程的解，原分式方程无解．④

(1)、上面的过程中第步出现了错误；

(2)、请你写出正确的解答过程．

查看试题解析
28. 已知关于x的分式方程 $\frac{x + a}{x - 2} - \frac{5}{x} = 1$ .

(1)、若分式方程的根是x＝5，求a的值；

(2)、若分式方程无解，求a的值.

查看试题解析
29. 已知，关于x的分式方程 $\frac{a}{2 x + 3} - \frac{b - x}{x - 5}$ =1.

(1)、当a=2，b=1时，求分式方程的解.

(2)、当a=1时，求b为何值时分式方程无解.

查看试题解析
30. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{m}{1 - x}$ ．

(1)、当 $m = 1$ 时，求该分式方程的解；

(2)、若该分式方程的解为正数，求m的取值范围．

查看试题解析
31. 已知关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 1} -$ $\frac{m x}{(1 - x) (x + 2)} = \frac{1}{x + 2} .$

(1)、若方程有增根，且增根为 x=1，求 m 的值.

(2)、若方程有增根，求 m 的值.

(3)、若方程无解，求 m 的值.

查看试题解析
32. 已知关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{m x}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{1}{x + 2}$

(1)、若方程有增根，求m的值．

(2)、若方程无解，求m的值．

(3)、若方程的解是正数，求m的取值范围．

查看试题解析

五、实践探究题

33. 阅读理解，并解决问题.
分式方程的增根：解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现 $0 = 0$ 的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：

(1)、若解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} + 2 = \frac{1}{2 - x}$ 时产生了增根，这个增根是；

(2)、小明认为解分式方程 $\frac{2 x}{x^{2} + 1} - \frac{3}{2 x^{2} + 2} = 0$ 时，不会产生增根，请你直接写出原因；

(3)、解方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$

查看试题解析