备考2024年中考数学计算能力训练4 因式分解

试卷更新日期：2024-03-28 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 对于① $a^{2} b - a b^{2} = a b (a - b)$ ， ② $(x + 2) (x - 3) = x^{2} - x - 6$ ，从左到右的变形，下面的表述正确的是（）．

A、①②都是因式分解 B、①②都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

查看试题解析
2. 对于① $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ ， ② $x - 2 x y = x (1 - 2 y)$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是乘法运算 B、都是因式分解 C、①是乘法运算，②是因式分解 D、①是因式分解，②是乘法运算

查看试题解析
3. 解方程（x-1）²-3（x-1）＝0的最适当的方法是（　　）

A、直接开平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法

查看试题解析
4. 对于① $a b - b = b (a - 1)$ ，② $(a + 2) (a - 1) = a^{2} + a - 2$ ．从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

查看试题解析
5. 对于① $(x + 3) (x - 1) = x^{2} + 2 x - 3$ ，② $x - 3 x y = x (1 - 3 y)$ 从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是整式的乘法 C、①是因式分解，②是整式的乘法 D、①是整式的乘法，②是因式分解

查看试题解析
6. 一元二次方程5x²﹣2x=0，最适当的解法是（）

A、因式分解法 B、配方法 C、公式法 D、直接开平方法

查看试题解析
7. 解方程 $① x^{2} - 7 = 0$ ； $② 9 x^{2} - 7 x - 1 = 0$ ； $③ (2 - 3 x) + 3 (3 x - 2)^{2} = 0$ ； $④ 12 x^{2} + 12 = 25 x .$ 较简便的方法是（）

A、依次为：直接开平方法、公式法、因式分解法 B、依次为：因式分解法、公式法、配方法 C、依次为：直接开平方法、因式分解法、因式分解法 D、依次为：公式法，公式法，因式分解法

查看试题解析
8. 对于① $x - 3 x y = x (1 - 3 y)$ ，② $(x + 3) (x - 1) = x^{2} + 2 x - 3$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

查看试题解析
9. 下列因式分解正确的是（）

A、 $2 x^{2} - 4 x = 2 x (x - 4)$ B、 $a^{2} - 3 a - 4 = (a - 4) (a + 1)$ C、 $a^{2} + b^{2} - 2 a b = {(a + b)}^{2}$ D、 $x^{3} - 81 x = x (x^{2} + 9) (x^{2} - 9)$

查看试题解析
10. 下列因式分解错误的是（）

A、 $9 - 6 (x - y) + (x - y)^{2} = (3 - x + y)^{2}$ B、 $4 (a - b)^{2} - 12 a (a - b) + 9 a^{2} = (a + 2 b)^{2}$ C、 $(a + b)^{2} - 2 (a + b) (a - c) + (a - c)^{2} = (b + c)^{2}$ D、 $(m - n)^{2} - 2 (m - n) + 1 = (m - n + 1)^{2}$

查看试题解析
11. 把多项式 $2 x^{2} + m x - 5$ 因式分解成 $(2 x + 5) (x - n)$ ，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、5 D、7

查看试题解析
12. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A、 $6 x^{2} + x - 15$ B、 $3 y^{2} + 7 y + 3$ C、 $x^{2} - 2 x - 4$ D、 $2 x^{2} - 4 x y + 5 y^{2}$

查看试题解析

二、填空题

13. 因式分解： $m^{2} - m =$ .

查看试题解析
14. 因式分解： $a^{2} (x - y) + (y - x) =$ ．

查看试题解析
15. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

查看试题解析
16. 因式分解： $4 a^{2} - 9 =$ .

查看试题解析
17. 因式分解：3x³﹣12x= ．

查看试题解析
18. 因式分解：a²+2ab+b²-3a-3b-4=.

查看试题解析

三、计算题

19. 因式分解：

(1)、2x³﹣8x；

(2)、（x+y）²﹣14（x+y）+49

查看试题解析
20. 因式分解：

(1)、 $x y + 3 y$ ；

(2)、 $a x^{2} - 4 a$ ．

查看试题解析
21. 因式分解：

(1)、 $3 x^{2} - 12$ ；

(2)、 $2 x^{2} y - 4 x y + 2 y$ ．

查看试题解析
22. 因式分解：

(1)、 $x^{2} - 25 x$

(2)、 $a^{3} - 4 a^{2} + 4 a$

查看试题解析
23. 因式分解：

(1)、 $a y^{2} - 3 a y + 2 a$

(2)、 $3 (x + y) (x - y) - (y - x)^{2}$

查看试题解析
24. 因式分解

(1)、 $x^{3} - 4 x$ ；

(2)、 $3 x^{2} y - 12 x y + 12 y$ ；

(3)、 ${(x^{2} + 4)}^{2} - 16 x^{2}$ ．

查看试题解析
25. 因式分解：

(1)、 $a^{2} b - 2 a b$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x + 2$ ．

查看试题解析
26. 因式分解：

(1)、 $a b^{2} - 4 a$ ；

(2)、 $2 a^{2} + 4 a b + 2 b^{2}$ ．

查看试题解析
27. 因式分解．

(1)、4a²x﹣12ax+9x；

(2)、（2x+y）²﹣y² ．

查看试题解析
28. 因式分解。

(1)、 $- 2 x^{2} - 8 y^{2} + 8 x y$ ；

(2)、 $4 {(x + y)}^{2} - 16 {(x - y)}^{2}$ ．

查看试题解析
29. 因式分解

(1)、 $4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2}$ ；

(2)、 $16 a^{2} (a - b) + 4 b^{2} (b - a)$ ；

(3)、 $25 (m + n)^{2} - 9 (m - n)^{2}$ ；

(4)、 $4 a^{2} - b^{2} - 4 a + 1$ ．

查看试题解析
30. 因式分解：

(1)、 $3 a x^{2} - 6 a x + 3 a$ .

(2)、 ${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y^{2}$ .

查看试题解析

四、实践探究题

31. 【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．现有图1中的A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解．

例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ，这种把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．

(1)、【小试牛刀】
请把表示图3面积的多项式因式分解（直接写出等式即可）．

(2)、【自主探索】
请利用图1的卡片，将多项式 $2 a^{2} + 5 a b + 3 b^{2}$ 因式分解，并画出图形．

(3)、【拓展迁移】
事实上，拼图不仅限于平面图形，利用立体图形的体积也可以将一些多项式因式分解．请你用此方法从体积角度简要说明如何把 $a^{3} + 4 a^{2} b + 3 a b^{2}$ 进行因式分解并写出因式分解结果．

查看试题解析