2024年北师大版数学八（下）期中专项复习3 线段的垂直平分线和角平分线

试卷更新日期：2024-03-28 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图， $P$ 为线段 $A B$ 的垂直平分线上一点，若 $P B = 3 c m$ ，则 $P A$ 的长为（）

A、 $6 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 c m$ D、 $3 c m$

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2. 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交BC于点D ，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）

A、16 B、32 C、8 D、4

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ 。作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ 。若 $A B = 8$ ， $A C = 14$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、25 B、22 C、20 D、14

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C$ ，若 $A B = 10$ ， $A C = 8$ ，则 $S_{△ A B D} ： S_{△ A C D} =$ （）

A、25：16 B、5：4 C、16：25 D、4：5

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5. 在三角形ABC中， $∠ C = 90 °$ ， DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E.若 $∠ C A B = ∠ B + 30 °$ ，求 $∠ A E B =$ （）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $B D .$ 若 $A D = 2$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $\sqrt{5}$

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7. 如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ， $B C = 6 cm$ ， $△ C B D$ 的周长为 $14 cm$ ，分别以A、B两点为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M ， N ，连接 $M N$ 与 $A C$ 相交于点D ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、 $22 cm$ B、 $16 cm$ C、 $17 cm$ D、 $20 cm$

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 10 ， A C = 6 ， A D 、 A E$ 分别是其角平分线和中线，过点C作 $C F ⊥ A D$ 于F ，连接 $E F$ ，则线段 $E F$ 的长为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{7}{2}$ D、3

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10. 如图，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①∠BDC＝∠BEC；②FA平分∠DFE；③DC⊥BE；④DC＝BE．其中，正确的结论有（）

A、①②③④ B、①③④ C、②③ D、②③④

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二、填空题

11. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $B C$ 边上的中线 $A D =$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是 $A B$ 边上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点 $E$ ，已知， $B C = 8$ ， $D E = 2$ ，则 $△ B C E$ 的面积等于．

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13. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABD的周长为13，BE＝5，则△ABC的周长为．

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14. 如图， $R t △ A B C$ 的两直角边 $A B$ ， $B C$ 长分别为 $6$ ， $8$ ，其三条角平分线交于点 $O$ ，将 $△ A B C$ 分为三个三角形，则 $S_{△ A B O}$ ： $S_{△ B C O}$ ： $S_{△ C A O} =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 8 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，交边 $A C$ 于点 $E$ ， $△ B C E$ 的周长等于 $18 c m$ ，则 $A C$ 的长等于 $c m$ ．

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三、作图题

16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、用尺规作 $∠ B A C$ 的平分线，交 $B C$ 于点 $P ($ 不写作法，保留作图痕迹 $)$ ；

(2)、若 $A C = 3$ ， $A B = 5$ ，求 $A B$ 边上的高的长度．

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17. 如图，已知 $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C < B C$ ， $D$ 为 $B C$ 上一点，且到 $A$ 、 $B$ 两点的距离相等．

(1)、用直尺和圆规，作出点 $D$ 的位置 $($ 不写作法，保留作图痕迹 $)$ ；

(2)、连结 $A D$ ，若 $∠ B = 32 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数．

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四、解答题

18.
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．

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19. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $B D = B C$ ，求 $∠ A$ 的度数；

(2)、如图 $2$ ，在 $A B$ 上取点 $E$ ，连接 $C E$ 交 $B D$ 于点 $O$ ，连接 $A O$ 、 $D E$ ．
给出四个关系：

① $B E = C D$ ；

② $C E = B D$ ；

③ $C E$ 平分 $∠ A C D$ ；

④ $B O = C O$ ．

请从中选择一个作为条件，证明 $A O$ 垂直平分 $D E$ ．

你选的条件是 ▲ ，请写出推理的过程．

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $B C$ 的中垂线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ．若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ A B D = 24 °$ ，求 $∠ A C F$ 的度数．

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五、综合题

21. 如图，AD为等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线，∠ABC＝50°，在线段AD上取一点E．使得∠ACE＝20°，在线段CE上取一点F，使得∠FBC＝10°，连接BE，AF．

(1)、∠EBF＝度，∠EBA＝度，∠BFE＝度；

(2)、求证：BA＝BF；

(3)、BE与AF的位置关系为（直接写出）．

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 40 m ， A C = 20 m ， ∠ B A C = 150 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $△ A B C$ 的高 $C H$ ，垂足为H；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、要在空地 $△ A B C$ 上种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少元？

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23. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、尺规作图：求作 $A C$ 的垂直平分线 $D E$ ，分别交 $B C$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ；

(2)、在（1）的条件下，连接 $A D$ ，若 $A B = B D$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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