【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册4.3用乘法公式分解因式同步练习

试卷更新日期：2024-03-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若 $4 x^{2} + k x + 25 = {(2 x + a)}^{2} ，$ 则k+a的值可以为（）

A、-25 B、-15 C、15 D、20

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2. 若多项式 $x^{2} - 4 x y - 2 y + x + 4 y^{2}$ 因式分解后有一个因式为x-2y，则另一个因式为（）

A、x+2y+1 B、x+2y-1 C、x-2y+1 D、x-2y-1

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3. 若 $4 x^{2} + p x y + \frac{1}{16} y^{2}$ 是完全平方式，则 p的值为（）

A、1 B、±2 C、±1 D、±4

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4. 已知长为 a、宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为（）

A、25 B、50 C、75 D、100

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5. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x- 1，a- b，3，x²+1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将 $3 a (x^{2} - 1) - 3 b (x^{2} - 1)$ 分解因式，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱学 B、我爱数学 C、我爱思考 D、数学思考

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6. 已知a≠c，若 $M = a^{2} - a c ， N = a c - c^{2} ，$ 则M与N的大小关系是（）

A、M>N B、M=N C、M<N D、M≥N

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7. 将 ${(2 x)}^{n} - 81$ 因式分解后得 $(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3)$ ，那么n等于（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 对于任意实数a，b，a³+b³＝（a+b）（a²-ab+b²）恒成立，则下列关系式正确的是（）

A、a³-b³＝（a-b）（a²+ab+b²） B、a³-b³＝（a+b）（a²+ab+b²） C、a³-b³＝（a-b）（a²-ab+b²） D、a³-b³＝（a+b）（a²+ab-b²）

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二、填空题

9. 利用简便方法计算： (1- $\frac{1}{2^{2}}$ )×(1- $\frac{1}{3^{2}}$ )×……×(1- $\frac{1}{100 9^{2}}$ )×(1- $\frac{1}{101 0^{2}}$ )=

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10. 若多项式. $x^{2} + 1$ 添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是.(写出一个即可).

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11. 已知长方形的面积是49a²-4b² ，一边长是7a-2b，则长方形的周长是.

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12. 夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)·(x-9)，江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4)．那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为.

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三、解答题

13.

(1)、若 $x^{2} - 6 x + k$ 是完全平方式，求k 的值.

(2)、若 $x^{2} + k x + 4$ 是完全平方式，求k 的值.

(3)、若 $4 x^{2} + 8 x y + m^{2}$ 是完全平方式，则： $m^{2} =$ ()².

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14. 小伟同学的作业本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母 M 和N 表示)，污染后的习题如下：
$(30 x^{4} y^{2} + M + 12 x^{2} y^{2}) \div (- 6 x^{2} y) = N + 3 x y - 2 y .$

(1)、请你帮小伟复原被污染的代数式 M和N.

(2)、小伟在进一步练习时将复原后的 N+3xy-2y与代数式 $x^{2} y + x y + y$ 相加，请帮他求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解? 若能，请分解因式；若不能，请说明理由.

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15. 许多正整数都能表示为两个连续奇数的平方差，例如： $： 8 = 3^{2} - 1^{2} ， 16 = 5^{2} - 3^{2} ， 24 = 7^{2} - 5^{2} ，$

(1)、42能表示成两个连续奇数的平方差吗?2024呢?

(2)、设2n-1和2n+1是两个连续奇数(其中n取正整数)，如果数a能表示成2n+1和2n-1的平方差，那么a是8的倍数吗?为什么?

(3)、如图所示，拼叠的正方形边长分别是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积.

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【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册4.3用乘法公式分解因式 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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