人教版物理必修2同步练习：8.4 机械能守恒定律（优生加练）

试卷更新日期：2024-03-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一个倾角 $θ = 37 °$ 的斜面固定于水平地面，斜边长5m，一物块从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中两直线所示，设斜面底端所在的水平面为零势能面， $\sin 37 ° = 0.6$ ， $\cos 37 ° = 0.8$ ，重力加速度取 $10 m / s^{2}$ ，则（）

A、物块的质量m=2kg B、物块与斜面间的动摩擦因数为0.4. C、物块下滑到斜面底端时速度大小为 $\sqrt{5} m / s$ D、当物块下滑3.0m时机械能损失了12J

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2. 在粗糙的水平面上固定ー挡板，ー质量不计的弹簧左端固定在挡板上，一可视为质点的质量为m的物块A放在弹簧的右端，初始时刻弹簧为原长，物块与弹簧未连接，现瞬间给物块一向左的初速度，使其将弹簧压缩，经过一段时间弹簧将物块弹开，在整个运动过程中弹簧的最大压缩量为l。已知物块的初速度大小为v₀、物块与水平地面之间的动摩擦因数为μ。则下列不正确的是（）

A、物块向右运动与弹簧分离前，物块的动能先增大后减小 B、弹簧最短时，弹簧具有的弹性势能为 $\frac{1}{2} m v_{0}^{2}$ C、物块与弹簧分离前二者组成的系统其机械能一直减小 D、当物块离开弹簧滑动到速度为零时，物块距离出发点之间的距离为 $\frac{v_{0}^{2}}{2 μ g} - 2 l$ ；

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3. 风能是可再生资源中目前发展最快的清洁能源，风力发电也是具有大规模开发和商业化发展前景的发电方式，近年来，我国风电产业规模逐渐扩大，已成为能源发展的重要领域，在风电技术发展方面，由于相同风速时发电功率的不同，我国目前正逐步采用变桨距控制风力发电机替代定桨距控制风力发电机，来提高风力发电的效率 $.$ 具体风速对应的功率如图乙所示，设甲图中风力发电机每片叶片长度为30m，所处地域全天风速均为 $7.5 m / s$ ，空气的密度为 $1.29 k g / m^{3}$ ，圆周率 $π$ 取 $3.14$ ，下列说法不正确的是（）

A、变桨距控制风力发电机将风能转化成电能的效率为 $52 ％$ B、用变桨距控制风力发电机替换定桨距控制风力发电机后，每台风力发电机每天能多发电 $7200 k W \cdot h$ C、无论采用变桨距控制风力发电机还是定桨距控制风力发电机，每台发电机每秒钟转化的空气动能均为 $7.69 \times 10^{5} J$ D、若煤的热值为 $3.2 \times 10^{7} J / k g$ ，那么一台变桨距控制风力发电机每小时获得的风能与完全燃烧45kg煤所产生的内能相当

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4. 如图所示，质量分别为m₁和m₂的木块 A 和 B 之间用一轻质弹簧相连，然后将它们静置于一底端带有挡板的光滑斜面上，其中 B 置于斜面底端的挡板上，设斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为 k．现用一平行于斜面的恒力 F 拉木块 A 沿斜面由静止开始向上运动，当木块 B 恰好对挡板的压力为零时，木块 A 在斜面上运动的速度为 v，则下列说法正确的是（　　）

A、此时弹簧的弹力大小为 m₁gsinθ B、拉力 F 在该过程中对木块 A 所做的功为 $\frac{F (m_{1} + m_{2}) g s i n θ}{k}$ C、弹簧在该过程中弹性势能增加了 $\frac{F (m_{1} + m_{2}) g s i n θ}{k}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ mv² D、木块A在该过程中重力势能增加了 $\frac{m_{2} (m_{1} + m_{2}) g^{2} {(s i n θ)}^{2}}{k}$

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5. 物块A质量为m ，置于光滑水平地面上，其上表面固定一根轻弹簧，弹簧原长为，劲度系数为k ，如图所示．现将弹簧上端B缓慢的竖直向上提起一段距离L ，使物块A离开地面，若以地面为势能零点，则这时物块A具有的重力势能为（　　）

A、 $m g (L + L_{0})$ B、 $m g (L + L_{0} + \frac{m g}{k})$ C、 D、 $m g (L - \frac{m g}{k})$

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6. 如图所示，用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长。现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在小球C下落过程中（）

A、小球A、B、C组成的系统机械能不守恒 B、小球C的机械能一直减小 C、小球C落地前瞬间的速度大小为 $\sqrt{2 g h}$ D、当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg

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7. 如图所示，固定光滑斜面倾角 $θ = 60 °$ ，其底端与竖直面内半径为R的固定光滑圆弧轨道相切，位置D为圆弧轨道的最低点。质量为2m的小球A和质量为m的小环B（均可视为质点）用 $L = 1.5 R$ 的轻杆通过轻质铰链相连。B套在光滑的固定竖直长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心O，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球能滑过D点且通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g，从小球A由静止释放到运动至最低点的过程中，下列判断正确的是（　　）

A、A和B组成的系统的机械能不守恒 B、刚释放时小球A的加速度大小为 $\frac{\sqrt{3}}{2} g$ C、小环B速度最大时轻杆弹力为 $m g$ D、小球A运动到最低点时的速度大小为 $\frac{\sqrt{3 g R}}{3}$

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8. 如图所示，水平光滑长杆上套有小物块 $A$ ，细线跨过位于 $O$ 点的轻质光滑定滑轮，一端连接 $A$ ，另一端悬挂小物块 $B$ ，物块 $A 、 B$ 质量相等。 $C$ 为 $O$ 点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离 $O C = h$ ，重力加速度为 $g$ 。开始时 $A$ 位于 $P$ 点， $P O$ 与水平方向的夹角为 $37 °$ ，现将 $A 、 B$ 由静止释放，下列说法正确的是（）

A、物块 $A$ 运动到 $C$ 点过程中机械能变小 B、物块 $A$ 经过 $C$ 点时的速度大小为 $\sqrt{2 g h}$ C、物块 $A$ 在杆上长为 $\sqrt{3 h}$ 的范围内做往复运动 D、在物块 $A$ 由 $P$ 点出发第一次到达 $C$ 点过程中，物块 $B$ 克服细线拉力做的功等于 $B$ 重力势能的减少量

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二、多项选择题

9. 如图所示， $A B C$ 为一弹性轻绳，一端固定于 $A$ 点，一端连接质量为 $m$ 的小球，小球穿在竖直的杆上。轻杆 $O B$ 一端固定在墙上，一端为定滑轮。若绳自然长度等于 $A B$ ，初始时 $A B C$ 在一条水平线上，小球从 $C$ 点由静止释放滑到 $E$ 点时速度恰好为零。已知 $C$ 、 $E$ 两点间距离为 $h$ ， $D$ 为 $C E$ 的中点，小球在 $C$ 点时弹性绳的拉力为 $\frac{m g}{2}$ ，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）

A、小球在 $D$ 点时速度最大 B、若在 $E$ 点给小球一个向上的速度 $v$ ，小球恰好能回到 $C$ 点，则 $v = 2 \sqrt{g h}$ C、小球在 $C D$ 阶段损失的机械能等于小球在 $D E$ 阶段损失的机械能 D、若 $O$ 点没有固定，杆 $O B$ 在绳的作用下以 $O$ 为轴转动，在绳与 $B$ 点分离之前， $B$ 的线速度等于小球的速度沿绳方向分量

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10. 如图所示，质量为4m的球A与质量为m的球B用绕过轻质定滑轮的细线相连，球A放在固定的光滑斜面上，斜面倾角α=30°，球B与质量为m的球C通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，球C放在水平地面上。开始时控制住球A，使整个系统处于静止状态，细线刚好拉直但无张力，滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，然后由静止释放球A，不计细线与滑轮之间的摩擦，重力加速度为g ，下列说法正确的是（）

A、释放球A瞬间，球B的加速度大小为 $\frac{g}{5}$ B、释放球A后，球C恰好离开地面时，球A沿斜面下滑的速度达到最大 C、球A沿斜面下滑的最大速度为2g $\sqrt{\frac{m}{5 k}}$ D、球C恰好离开地面时弹簧的伸长量与开始时弹簧的压缩量相等，所以A、B两小球组成的系统机械能守恒

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11. 如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点.轻弹簧左端固定于竖直墙面，用质量为m的滑块a压缩弹簧至D点，然后由静止释放滑块，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上，换用相同材料、质量为2m的滑块b压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，不计滑块经过B点时的机械能损失，下列说法正确的是（）

A、滑块a、b到达B点的速度大小之比2：1 B、滑块a、b沿斜面上升最大高度之比2：1 C、滑块a、b上升到最高点的过程中克服重力做功之比1：1 D、滑块a、b上升到最高点的过程中因摩擦产生的热量之比2：1

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12. 半径为 $R$ 的光滑圆形轨道用一轻杆固定于天花板，其质量为 $1.5 m$ 。质量均为 $m$ 的相同小球静止在轨道最低位置。两球间夹有一压缩的微型轻弹簧，弹性势能为 $E_{P}$ ，两小球之间距离可忽略不计，且与弹簧不栓接。现同时释放两个小球，弹簧完全弹开后，两球沿轨道内壁运动刚好能到达轨道最高点。当小球沿轨道分别经过 $M$ 、 $N$ 点时，小球与圆心的连线和竖直方向的夹角 $θ = 53 °$ ，如图所示，此时轻杆的弹力大小为 $F$ 。整个过程不计空气阻力，圆形轨道始终处于静止状态，取重力加速度为 $g$ ， $s i n 53 ° = 0.8$ ， $c o s 53 ° = 0.6$ ，则（）

A、 $E_{P} = 4 m g R$ B、 $E_{P} = 5 m g R$ C、 $F = 0.06 m g$ D、 $F = 0.78 m g$

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13. 如图所示，竖直平面内固定一半径为 $R$ 的光滑圆环，圆心在 $O$ 点。质还分别为m、0.75m的A、B两小球套在圆环上，用不可伸长的长为 $\sqrt{2} R$ 的轻杆通过较链连接，开始时对球 $A$ 施加一个竖直向上的外力 $F_{1}$ ，使A、B均处于静止状态，且球 $A$ 恰好与圆心 $O$ 等高，重力加速度为 $g$ ，则下列说法正确的是

A、对球 $A$ 施加的坚直向上的外力 $F_{1}$ 的大小为 $1.75 m g$ B、若撤掉外力 $F_{1}$ ；对球 $B$ 施加一个水平向左的外力 $F$ ，使系统仍处于原来的静止状态，则 $F$ 的大小为mg C、撤掉外力，系统无初速度释放，当 $A$ 球到达最低点时， $B$ 球的速度大小为 $\frac{1}{7} \sqrt{14 g R}$ D、撤掉外力，系统无初速度释放，沿着圆环运动， $B$ 球能够上升的最高点相对圆心 $O$ 点的坚直高度为 $\frac{7}{25} R$

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14. 如图所示，质量为 $M = 2.5 k g$ 的物体A，其下端拴接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数 $k = 100 N / m$ ，物体A的上端通过不可伸长的细线跨过两个光滑的小定滑轮连接中间有孔的小球B，小球B套在倾角 $θ = 37 °$ 的光滑直杆上，D为杆的底端， $O_{2} D$ 与固定杆的夹角也是 $θ$ ，细线 $O_{1} O_{2} B$ 水平，此时细线的拉力是 $F = 45 N$ 。小球B的质量 $m = 1.5 k g$ ， C是杆上一点且 $O_{2} C$ 与杆垂直， $O_{2} C = 0.6 m$ ，重力加速度g取 $10 m / s^{2} ， s i n 37 ° = 0.6 ， c o s 37 ° = 0.8$ 。现由静止释放小球B，下列说法正确的是（　　）

A、物体A、B系统的机械能不守恒 B、小球B第一次运动到C点时的动能为7.2J C、小球B第一次运动到C点时细线对B做的功为10J D、小球B第一次运动到D点时A的动能为零

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三、非选择题

15. 北京赢得了2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会的举办权，引得越来越多的体育爱好者参加滑雪运动．如图所示，某滑雪场的雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成，其中倾斜雪道AB的长L＝25m，顶端高H＝15m，滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ＝0.25．滑雪爱好者每次练习时均在倾斜雪道的顶端A处以水平速度飞出，落到雪道时他靠改变姿势进行缓冲，恰好可以使自己在落到雪道前后沿雪道方向的速度相同．不计空气阻力影响，取重力加速度g=10m/s² ．

(1)、第一次滑雪爱好者水平飞出后经t₁=1.5s落到雪道上的D处（图中未标出），求水平初速度v₁及A、D之间的水平位移x₁ ．

(2)、第二次该爱好者调整水平初速度，落到雪道上的E处（图中未标出），已知A、E之间的水平位移为x₂ ，且 $x_{1} ： x_{2} = 1 ： \sqrt{3}$ ，求该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s．

(3)、该爱好者在随后的几次练习中都落在雪道的AB段，他根据经验得出如下结论：在A处水平速度越大，落到雪道前瞬时的速度越大，速度方向与雪道的夹角也越大．他的观点是否正确，请你判断并说明理由．

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16. 如图所示为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由粗糙倾斜直线轨道 $A B$ 、光滑圆弧形轨道 $B C D$ 、光滑半圆形轨道 $D E$ 、光滑水平轨道 $E F$ 组成，轨道 $A B$ 与圆弧轨道 $B C$ 相切，轨道 $B C$ 所对应的圆心角为 $37 °$ ， $A$ 点距地面的高度差 $H = 7 m$ ，轨道 $B C D$ 的半径 $R = 2.5 m$ ，轨道 $D E$ 的半径 $r = 1.25 m$ ，轨道最低点 $C$ 距水平地面的高度差 $h = 0.5 m$ 。表演者从 $A$ 点驾驶摩托车由静止开始沿轨道 $A B$ 运动，接着沿轨道 $B C D E F$ 运动，然后从 $F$ 点离开轨道，最后落到地面上的 $G$ 点。已知表演者与摩托车的总质量 $m = 150 k g$ ，表演者与摩托车可视质点，空气阻力不计， $s i n 37 ° = 0.6$ ， $c o s 37 ° = 0.8$ ， $g = 10 m / s^{2}$ 。

(1)、摩托车与轨道 $A B$ 间的动摩擦因数 $μ = \frac{1}{32}$ ，求通过 $C$ 点时摩托车对轨道的压力大小；

(2)、表演者与摩托车恰能经过最高点 $D$ 且安全完成完整表演，求 $F$ 点与 $G$ 点的水平距离 $x$ 。

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17. 如图所示，粗糙水平地面AB与固定在竖直面内的半圆形光滑轨道BC在B点平滑连接，轨道半径 $R = 0.4 m$ 。用外力将一质量 $m = 1 k g$ 的物块压缩弹簧至A点，撤去外力，由静止释放物块，物块经过B点（此时物块与弹簧已分离）进入半圆形轨道向上运动到达最高点C后飞出，落到水平地面上时与B点的距离 $x = 1.2 m$ 。已知A、B两点间的距离 $L = 2 m$ ，物块与水平地面AB间的动摩擦因数 $μ = 0.5$ ，取重力加速度大小 $g = 10 m / s^{2}$ ，不计空气阻力，求：

(1)、物块经过C点时对轨道的压力大小；

(2)、弹簧被压缩至A点时的弹性势能。

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18. 如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，导轨半径R=0.4m ，一质量m=1kg的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C作平抛运动。已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数 $μ$ =0.2，AB的长度L=2m ，求：

(1)、小滑块在圆轨道最高点速度大小；

(2)、小滑块在B点对轨道的压力；

(3)、弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；

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19. 如图所示为一处于竖直平面内的实验探究装置的示意图，该装置由速度可调的固定水平传送带、光滑圆弧轨道BCD和光滑细圆管 EFG 组成，其中水平传送带长 $L ₁ = 3 m ，$ B点在传送带右端转轴的正上方，轨道 BCD和细圆管 EFG 的圆心分别为( $O ₁$ 和 $O ₂ 、$ 圆心角均为( $θ = 120 ° 、$ 半径均为 R=0.4m，且 B 点和 G 点分别为两轨道的最高点和最低点. 在细圆管 EFG 的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、长 $L ₂ = 2.2 m 、$ 质量 $M = 0.4 k g$ 木板(与轨道不粘连) . 现将一块质量 $m = 0.2 k g$ 的物块(可视为质点) 轻放在传送带的最左端 A 点，由传送带自左向右传动，在 B 处的开口和 E、D处的开口正好可容物块通过. 已知物块与传送带之间的动摩擦因数 $μ ₁ = 0.2 ，$ 物块与木板之间的动摩擦因数 $μ ₂ = 0.5 ，$ 重力加速度 $g = 10 m / s ² .$

(1)、若物块进入圆弧轨道BCD后恰好不脱轨，求物块在传送带上运动的时间；

(2)、若传送带的速度为 3m/s，求物块经过圆弧轨道 EFG 最低点 G 时，轨道对物块的作用力大小；

(3)、若传送带的最大速度为 5m/s，在不脱轨的情况下，求滑块在木板上运动过程中产生的热量Q 与传送带速度 v之间的关系.

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20. 如图为某同学设计的弹射装置，弹射装置由左端固定在墙上的轻弹簧和锁 K 构成，开始时弹簧被压缩，物块被锁定。水平光滑轨道AB与倾斜粗糙轨道BC平滑连接，已知倾斜轨道与水平面夹角为37^° ，物块与倾斜轨道间的动摩擦因数 $μ_{1} = 0.5$ 。竖直四分之一圆弧光滑轨道DG、G'H和水平轨道HM均平滑连接，物块刚好经过（ $G G^{'}$ 进入 $G^{'} H$ ， $O_{2} 、 G^{'} 、 G 、 O_{1}$ 在同一水平线上，水平轨道HM粗糙；圆弧DG半径为 $R_{1} = 1.6 m$ ， $G^{'} H$ 半径为 $R_{2} = 0.8 m$ ， HM长度为 $L = 3.2 m$ $，$ N点为HM的中点。现将质量为 $m = 0.5 k g$ 的物块解除锁定发射，其经过D点时速度水平，对轨道的作用力恰好为零。空气阻力忽略不计，重力加速度 g取 $10 m / s^{2}$ 求：

(1)、物块到达H点时对轨道的压力；

(2)、C、D两点的竖直高度差；

(3)、物块被锁定时弹簧具有的弹性势能；

(4)、设物块与右端竖直墙壁碰撞后以原速率返回，物块最终停在N点，求物块与水平轨道HM间的动摩擦因数 $μ (μ < 1)$ 。

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21. 质量 $m = 2 k g$ 的圆环A和质量 $M = 1 k g$ 的重物B用轻绳跨过一滑轮连接，重物B放置在倾角为30°固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数 $μ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮中心与直杆的距离为 $L = 3 m$ 。现将圆环A从与滑轮上表面等高处a静止释放，下降 $H = 4 m$ 到达b位置。已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，重力加速度g取 $10 m / s^{2}$ 。求：

(1)、当圆环A滑动到b时，圆环B的速度大小（答案可保留根号）；

(2)、圆环A从a到b过程中，绳子拉力对圆环A做的功（保留两位小数）；

(3)、圆环A从a到b过程中，重物B与斜面间由于摩擦产生的热量。

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22. 如图，在离水平面高度 $h = 20$ m的光滑水平面上有一靠墙的轻质弹簧，一个质量 $m = 1$ kg的物块（可看为质点）紧贴弹簧，压缩弹簧储存一定弹性势能 $E_{p}$ 后由静止释放，物块与弹簧分离后以一定初速度 $v_{0}$ 从A点飞出平台，恰好从B点能无碰撞进入光滑圆弧轨道 $B C$ ，C点为轨道最低点，已知圆弧轨道半径 $R = 10$ m，B点到地面高度为 $h_{B} = 5$ m，已知重力加速度 $g = 10 {m/s}^{2}$ 。

(1)、求弹簧所储存的弹性势能；

(2)、求物块对圆弧形轨道最低点的压力；

(3)、判断物块从D点飞出后的第一碰撞点在墙面上还是在地面上，并求出碰撞点到D点的水平距离。

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23. 打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为 $\sqrt{\frac{3 g L}{5}}$ 时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动 $\frac{L}{10}$ 距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。

(1)、求C的质量；

(2)、若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；

(3)、撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。

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24. 如图所示，用大小为10N、方向与水平地面成 $37 °$ 角的拉力F，使静止物体从A点沿水平地面运动到相距15m的B点，到达B点时的速度为6m/s。此时立即撤去F，物体沿光滑弧形轨道滑到C点，然后返回水平地面，停在离B点 $4.5 m$ 的D点。（取 $g = 10 m / s^{2}$ ， $s i n 37 ° = 0.6$ ， $c o s 37 ° = 0.8$ ）求：

(1)、C点的离地高度；

(2)、物体从A向B运动时的加速度及物体的质量；

(3)、若要使物体返回后越过D点停下，物体的质量应满足什么条件?

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25. 如图所示，水平传送带左端 $A$ 处与竖直面内的光滑曲面平滑连接，右端 $B$ 处与光滑水平面平滑连接，水平面上固定一个竖直挡板，挡板左侧连接一个轻弹簧，弹簧处于自然状态，弹簧左端刚好处在水平面上的 $C$ 点。光滑曲面上的 $O$ 点距离水平传送带的高度差 $h = 1.25 m$ ，传送带长 $L = 0.75 m$ ，以速度 $v = 1.0 m / s$ 顺时针转动。一质量为 $m = 2.0 k g$ 的物块从 $O$ 点由静止释放，已知物块与传送带之间的动摩擦因数为 $μ = 0.6$ ，取 $g = 10 m / s^{2}$ ，求：

(1)、物块第一次滑到曲面底端 $A$ 处的速度大小；

(2)、物块第一次到达 $B$ 处的速度大小；

(3)、弹簧获得的最大弹性势能；

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26. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在电压为6V、频率为50Hz的交流电源上，自由下落的重物质量为1kg，一条理想的纸带，数据如图所示，单位是cm，g取9.8m/s² ， O、A之间有几个计数点没画出。

(1)、打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB=m/s。

(2)、从起点O到打下计数点B的过程中，重力势能的减少量ΔE_p=J，此过程中物体动能的增量ΔE_k=J。（结果保留两位有效数字）。

(3)、如果以 $\frac{v^{2}}{2}$ 为纵轴，以下降高度h为横轴，根据多组数据给出 $\frac{v^{2}}{2} - h$ 的图像，图像上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比等于。

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27. 如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面上，放置了一装有挡光片的滑块A，其质量m=0.2kg。A在恒力F作用下以一定初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零后又继续沿斜面下滑。当A滑到粗糙水平面O点时撤去F ，此时完全相同的滑块B以一定初速度沿水平面向右滑行。a、b、c、d、e是五个光电门，测量滑块通过所在位置的速率。忽略滑块A过O点时的能量损失，以滑块A向上经过光电门a的瞬间为t₁=0时刻，每个光电门在各个时刻测得的速率记录在下表（其中v₃数据不详），g取10m/s²。

	a	b	c	d	e
t₁=0.0	v₁=2
t₂=0.8	v₂=2
t₃=1.0		v₃=
t₄=1.2			v₄=1		v₅=2
t₅=2.4				v₆=0.5

(1)、计算滑块A在斜面上运动时的加速度；

(2)、t₃=1.0时，v₃的数值是多少？

(3)、以光电门b的位置为零势能面，计算滑块A通过光电门a的机械能，分析说明滑块A在斜面上运动时机械能是否守恒。

(4)、光电门e、c间距L=2m，若A、B两滑块在t₅时刻前还未相遇，通过分析判断光电门d测得的是哪个滑块的速度。

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28. 如图所示，固定的光滑直杆AB和光滑圆弧管道BC在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直，管道BC的半径为R=0.5m，所对应的圆心角为53°，一中间穿孔、直径略小于管道BC内径、质量为m的小球，穿在直杆AB上。绕过在O点的定滑轮的细线一端和小球相连，另一端与质量为M的物块相连，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时使细线断裂，小球进入管道继续运动，且到达C点时速度恰好为零，已知sin53°=0.8，g取10m/s² ，求：

(1)、小球运动到B点时的速度大小v_B；

(2)、物块和小球质量的比值 $\frac{M}{m}$ ；

(3)、若在其它条件不变的情况下，仅使 $\frac{M}{m}$ =7，求小球运动到C点时对管道的作用力。

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