【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册4.2提取公因式同步练习

试卷更新日期：2024-03-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若多项式x²+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（　　）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、±4

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2. 若A=10a²+3b²﹣5a+5，B=a²+3b²﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a³b²的公因式为（　　）

A、a B、﹣3 C、9a³b² D、3a

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3. 多项式x³ - 5x² - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（）

A、- 15 B、15 C、- 3 D、3

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4. 已知代数式 x²-2x+1 的值为9，则 2x²-4x+3 的值为（）

A、18 B、12 C、19 D、17

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5. 不改变多项式3b³-2ab²+4a²b-a³的值，把后三项放在前面是“-”号的括号中，以下正确的是（　　）

A、3b³-（2ab²+4a²b-a³) B、3b³-（2ab²+4a²b+a³) C、3b³-（-2ab²+4a²b-a³） D、3b³-（2ab²-4a²b+a³）

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6. 已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值是（）

A、-3 B、3 C、-1 D、1

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7. 已知 $(19 x - 31) (13 x - 17) - (13 x - 17) (11 x - 23)$ 可因式分解成 $(a x + b) (8 x + c)$ ，其中a，b，c均为整数，则 $a + b + c =$ （）

A、-12 B、-32 C、38 D、72

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8. （3x+2）（﹣x⁶+3x⁵）+（3x+2）（﹣2x⁶+x⁵）+（x+1）（3x⁶﹣4x⁵）与下列哪一个式子相同？（　　）

A、（3x⁶﹣4x⁵）（2x+1） B、（3x⁶﹣4x⁵）（2x+3） C、﹣（3x⁶﹣4x⁵）（2x+1） D、﹣（3x⁶﹣4x⁵）（2x+3）

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二、填空题

9. （2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）可分解因式为（x+a）（x+b），则 $a^{b}$ 的值是.

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10. 若m²＝n+2020，n²＝m+2020（m≠n），那么代数式m³﹣2mn+n³的值．

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11. 若 $a + b = - 2$ ， $a b = 3$ ，则多项式 $4 a^{2} b + 4 a b^{2} - 4 a - 4 b$ 的值是．

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12. 设 $P = a^{2} (- a + b - c) ， Q = - a (a^{2} - a b + a c)$ ，则 $P$ 与 $Q$ 的关系是.

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三、解答题

13. 已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．

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14. 我们知道，多项式a²+6a+9可以写成（a+3）²的形式，这就是将多项式a²+6a+9因式分解，当一个多项式（如a²+6a+8）不能写成两数和（成差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式．
a²+6a+8=a²+6a+9﹣1
=（a+3）²﹣1
=[（a+3）+1][（a+3）﹣1]
=（a+4）（a+2）
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）x²﹣6x﹣27
（2）x²﹣2xy﹣3y² ．

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15. 阅读下列因式分解的过程，回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)²
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)²(1+x)
=(1+x)³

(1)、上述分解因式的方法是．共应用了次．

(2)、若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)²⁰¹⁹ ，则需应用上述方法次，结果是.

(3)、分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)ⁿ(n为正整数)．

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册4.2提取公因式 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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