人教版物理必修2同步练习：7.3 万有引力理论的成就（优生加练）

试卷更新日期：2024-03-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知引力常量G ，将地球看作质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，根据下列哪组数据可以计算出地球的质量（　　）

A、某人造卫星距离地面的高度和运行的周期 B、知道月球的公转周期和月球的半径 C、地球表面的重力加速度和地球半径 D、地球的公转周期和日地之间的距离

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2. 如图所示， $a$ 为放在赤道上相对地球静止的物体， $b$ 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径）， $c$ 为地球的同步卫星。下列关于 $a 、 b 、 c$ 的说法中正确的是（）

A、 $b$ 卫星线速度大于7.9km/s B、 $a 、 b 、 c$ 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 $a_{a} > a_{b} > a_{c}$ C、 $a 、 b$ 做匀速圆周运动的周期关系为 $T_{a} < T_{b}$ D、在 $b 、 c$ 中， $b$ 的线速度大

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3. 北斗卫星导航系统，简称BDS，是我国自行研制的全球卫星导航系统。北斗系统中包含多种卫星，如沿地球表面附近飞行的近地卫星，以及地球同步卫星等。图为某时刻从北极上空俯瞰的地球同步卫星A、近地卫星B和位于赤道地面上的观察点C的位置的示意图。地球可看作质量分布均匀的球体，卫星A、B绕地心的运动可看作沿逆时针方向的匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，不考虑空气阻力及其他天体的影响。

(1)、若从图所示位置开始计时，则经过时间t后，图中各个卫星的位置合理的是（）

A、 B、 C、 D、

(2)、若卫星A、B和观察点C的向心加速度的大小分别为 $a_{A}$ 、 $a_{B}$ 、 $a_{C}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $a_{A} = a_{C}$ B、 $a_{A} > a_{B}$ C、 $a_{A} > a_{C}$ D、 $a_{C} > a_{B}$

(3)、若已知引力常量，那么要确定地球的密度，只需要再测量（）

A、卫星A的质量 B、卫星B的质量 C、卫星A的运行周期 D、卫星B的运行周期

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4. 在半径为 R₁的 K 星球表面竖直向上提起一质量为 m₁的物体，拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 1 所示。在半径为 R₂的 T 星球表面竖直向上提起一质量为 m₂的物体，拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 2 所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则（）

A、m₁ ： m₂=3 ： 1，R₁ ： R₂=1 ： 2 B、m₁ ： m₂=3 ： 2，R₁ ： R₂=3 ： 1 C、m₁ ： m₂=3 ： 1，R₁ ： R₂=2 ： 3 D、m₁ ： m₂=3 ： 2，R₁ ： R₂=2 ： 1

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5. 2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，设地球半径为 $R$ ，地球表面的重力加速度为 $g_{0}$ ，卫星在半径为 $R$ 的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点 $B$ 时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，设卫星质量保持不变。则（）

A、卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为10∶1 B、卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度 C、卫星在轨道Ⅲ的运行速率大于 $\sqrt{g_{0} R}$ D、卫星在轨道Ⅰ和Ⅱ上的机械能相等

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6. 2020年12月17日，嫦娥五号任务轨道器和返回器在距地球5000公里的圆轨道处实施分离，返回器携带月球样品将变轨返回地球，轨道器在完成任务后将开展拓展任务，启程飞往距地球约150万公里的日地拉格朗日点L₁进行环绕飞行并开展探测实验。在日地拉格朗日点L₁ ，轨道器在太阳和地球引力的共同作用下，与太阳和地球保持相对静止，与地球同步绕太阳运动，下列说法正确的是（）

A、在分离前，轨道器和返回器一起环绕地球飞行的速度大于第一宇宙速度 B、在分离后，返回器应需加速才能离开原轨道飞回地球 C、在分离后，轨道器应需加速才能离开原轨道飞往日地拉格朗日点L₁ D、在日地拉格朗日点L₁ ，轨道器所受的合外力为零

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7. 随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已经不是梦想，宇航员登上月球后还能健步如飞。假设我国宇航员登月后的某次科学实验中，在月球表面附近以初速度 $v_{0}$ 竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）

A、月球表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 B、月球表面的重力加速度为 $\frac{v_{0}}{t}$ C、月球的质量为 $\frac{2 v_{0} R^{2}}{G t}$ D、宇航员在月球表面获得 $\sqrt{\frac{v_{0} R}{2 t}}$ 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动

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8. 2021年6月，“神舟十二号”载人飞船成功发射，并进入预定轨道，飞船入轨后，与“天和”核心舱在轨运行的情形如图所示，两轨道均高于近地轨道，下列说法正确的是（）

A、P是飞船，Q是“天和”，它们的发射速度均大于第一宇宙速度 B、P、Q在轨运行时均处于完全失重状态，因此它们的加速度相同 C、在轨运行时P的速度小于Q的，P若加速可以追上Q，实现对接 D、在轨运行时P的速度大于Q的，Q若加速可以追上P，实现对接

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9. 游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ₁、θ₂.不计钢绳的重力．下列判断正确的是（）

A、P、Q两个飞椅的线速度大小相同 B、无论两个游客的质量分别有多大，θ₁一定大于θ₂ C、如果两个游客的质量相同，则有θ₁等于θ₂ D、如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定大于P的向心力

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10. 2020年6月23日我国成功发射北斗卫星导航系统第55颗卫星，标志着我国实现了全球导航服务能力。卫星绕地球的转动均可视为匀速圆周运动，设地球表面未发射卫星、近地卫星。同步卫星绕地心运行的线速度分别为 $v_{1}$ 、 $v_{2}$ 、 $v_{3}$ ，角速度分别为 $ω_{1}$ 、 $ω_{2}$ 、 $ω_{3}$ 。周期分别为 $T_{1}$ 、 $T_{2}$ 、 $T_{3}$ 。向心加速度分别为 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ ，由此可以判定（）

A、 $v_{2} > v_{1} > v_{3}$ B、 $a_{2} > a_{3} > a_{1}$ C、 $ω_{2} > ω_{1} > ω_{3}$ D、 $T_{2} > T_{3} = T_{1}$

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11. 我们知道火星轨道在地球轨道的外侧，它们共同绕太阳运动，如图（a），2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”带着中华民族的重托踏上了火星探测之旅，可认为火星和地球在同一平面内绕太阳做同向圆周运动，且火星轨道半径为地球的1.5倍，示意图如图（b），为节约能量，“天问一号”沿椭圆轨道飞向火星，且出发时地球位置和到达时火星位置分别是椭圆轨道的近日点和远日点，仅考虑太阳对“天问一号”的引力，则“天问一号” （）

A、在飞向火星的过程中速度越来越大 B、到达火星前的加速度小于火星的加速度 C、到达火星前瞬间的速度小于火星的速度 D、运动周期大于火星的运动周期

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二、多项选择题

12. 由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.已知地球表面两极处的重力加速度大小为g₀ ，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（）

A、质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg B、质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg₀ C、地球的半径 $\frac{(g_{0} - g) T^{2}}{4 π^{2}}$ D、地球的密度为 $\frac{3 π}{{GT}^{2}}$

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13. 我国自主研发的北斗卫星导航系统是世界四大导航系统之一，它由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨道卫星A（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星B（IGSO）和中圆地球轨道卫星C（MEO）组成。如图所示，三类卫星都绕地球做匀速圆周运动，A距地面高度为 $h_{A}$ ， C距地面高度为 $h_{C}$ ，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A、卫星A的加速度 $\frac{4 π^{2} (R + h_{A})}{T^{2}}$ B、卫星B的加速度 $\frac{R}{R + h_{A}} g$ C、卫星C的线速度为 $\sqrt{\frac{g R^{2}}{R + h_{C}}}$ D、卫星C的线速度 $\frac{2 π (R + h_{C})}{T}$

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14. 若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（）

A、月球表面的重力加速度 $g_{月} = \frac{2 h v_{0}^{2}}{L^{2}}$ B、月球的质量 $m_{月} = \frac{2 h R v_{0}^{2}}{G L^{2}}$ C、月球的第一宇宙速度 $v = \frac{v_{0}}{L} \sqrt{2 h R}$ D、月球的平均密度 $ρ = \frac{3 h v_{0}^{2}}{2 π G L^{2}}$

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15. 2021年6月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波乘神舟十二号载人飞船成功飞天，成为中国空间站天和核心舱的首批入驻人员，开启了中国载人航天工程空间站阶段的首次载人飞行任务。已知中国空间站和国际空间站都在离地高度约为 $400 km$ 的圆形轨道飞行，下列说法正确的是（）

A、神舟十二号载人飞船在上升阶段加速度达到 $3 g$ 时，处于超重状态，宇航员承受的支持力约为地球对他重力的3倍 B、国际空间站比中国空间站质量大，所以国际空间站在轨道上绕地球做匀速圆周运动的加速度更大 C、与离地高度约为 $36000 km$ 的同步卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更大 D、处于低轨道的神舟十二号与处于高轨道的天和核心舱交汇对接时需要适当加速

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16. 一探测器从某天体表面开始先竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动，上升到距离是此天体半径的 $\frac{1}{4}$ ，此过程的起点、终点探测器发动机提供的推力差值为 $Δ F$ 。已知该天体表面的重力加速度为 $g_{0}$ ，引力常量为G，忽略天体的自转，下列说法正确的是（）

A、探测器的质量为 $\frac{25 Δ F}{9 g_{0}}$ B、探测器匀加速直线运动的加速度为 $\frac{Δ F}{m}$ C、若此天体的质量为M，则天体的第一宇宙速度为 $\sqrt{G M g_{0}}$ D、若天体的半径为R，探测器匀加速的加速度为a，则在终点探测器的动能为 $\frac{25 Δ F R a}{36 g_{0}}$

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17. 2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（）

A、半径比 B、质量比 C、自转角速度比 D、公转轨道半径比

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18. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体的质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示．设这两种构成形式中三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）

A、直线三星系统中星体做匀速圆周运动的线速度大小为 $\sqrt{\frac{G m}{L}}$ B、直线三星系统中星体做匀速圆周运动的周期为4π $\sqrt{\frac{L^{3}}{5 G m}}$ C、三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度为2 $\sqrt{\frac{3 G m}{L^{3}}}$ D、三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为 $\frac{\sqrt{3}}{L^{2}}$ Gm

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19. 2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成为世界首颗成功进入地月拉格朗日 $L_{2}$ 点的 $Halo$ 使命轨道的卫星，为地月信息联通搭建“天桥”．如图所示，该 $L_{2}$ 点位于地球与月球连线的延长线上，“鹊桥”位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动．已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为 $M_{e}$ 、 $M_{m}$ 、m，地球和月球之间的平均距离为R， $L_{2}$ 点离月球的距离为x，不计“鹊桥”对月球的影响，则（）

A、“鹊桥”的线速度大于月球的线速度 B、“鹊桥”的向心加速度小于月球的向心加速度 C、x满足 $\frac{M_{e}}{{(R + x)}^{2}} + \frac{M_{m}}{x^{2}} = \frac{M_{e}}{R^{3}} (R + x)$ D、x满足 $\frac{M_{e}}{{(R + x)}^{2}} + \frac{M_{e}}{x^{2}} = \frac{M_{e}}{R^{3}} (R + x)$

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三、非选择题

20. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

(1)、可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂ ，试求 $m^{'}$ 的表达式（用m₁、m₂表示）；

(2)、求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

(3)、恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率 $v = 2.7 \times 10^{5} m/s$ ，运行周期 $T = 4.7 π \times 10^{4} s$ ，质量 $m_{1} = 6 m_{s}$ ，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（ $G = 6.67 \times 10^{- 11} N \cdot m^{2} {/kg}^{2}$ ， $m_{s} = 2.0 \times 10^{30} kg$ ）

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21. 一颗距离地面高度等于地球半径R₀的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g．

(1)、求出卫星绕地心运动周期T；

(2)、设地球自转周期为T₀ ，该卫星圆周运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？如图中赤道上的人在B₁点时恰可收到在A₁点的卫星发射的微波信号．

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22. 黑洞是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质有极强的吸引力，根据恩爱斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞6.0×10¹²m远的星体正以2.0×10⁶m/s的速度绕它旋转，距此估算可能黑洞的最大半径为多大？（保留2位有效数字）

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23. 我国“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日在西昌卫星发生中心发射升空，并于2010年10月6日上午被月球捕获，成功进入环月轨道．假设“嫦娥二号”卫星绕月球做匀速圆周运动的周期为T，月球的半径为R，月球表面的重力加速度g_月，引力常量为G，求：

(1)、月球质量；

(2)、探月卫星“嫦娥二号”离月球表面的高度；

(3)、探月卫星“嫦娥二号”的运行速度．

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24. 地球表面的重力加速度g取10m/s² ，地球半径R=6400km，求：

(1)、有一颗近地卫星绕地球表面运动，试估算其周期为多少小时？

(2)、如果地球表面赤道处的物体恰好对地没有压力（悬浮），则此时地球自转的角速度ω为多少？（该小问用字母表示即可）

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25.
半径R=4500km的某星球上有一倾角为30°的光滑固定斜面，一质量为1kg的小物块在始终与斜面平行的力F作用下从静止开始沿斜面向上运动．力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0．引力恒量G=6.67×10^﹣11Nm²/kg² ．试求：

(1)、该星球表面重力加速度大小？

(2)、该星球的质量大约是多少？

(3)、要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果保留三位有效数字）

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26.
如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离．重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象．已知引力常数为G．

(1)、设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常．

(2)、若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ（k＞1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积．

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27. 据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放﹣个小球（引力视为恒力），经时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求：

(1)、该行星的平均密度ρ；

(2)、该行星的第一宇宙速度v；

(3)、如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为多少．

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28. 卡文迪许在实验室中测得引力常量为G=6.7×10^﹣11Nm²/kg² ．他把这个实验说成是“称量地球的质量”．已知地球半径为6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s² ．

(1)、根据题干中给出的以上数据估算地球的质量M（此问的计算结果保留2位有效数字）；

(2)、根据万有引力定律和题干中给出数据，推算地球的第一宇宙速度v₁；

(3)、已知太阳系的某颗小行星半径为32km，将该小行星和地球都看做质量均匀分布的球体，且两星球的密度相同，试计算该小行星的第一宇宙速度v₂ ．

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