人教版物理必修2同步练习：7.2 万有引力定律（优生加练）

试卷更新日期：2024-03-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）

A、2F B、4F C、8F D、16F

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2. 我国首颗超百Gbps容量高通量地球静止轨道通信卫星中星26号卫星，于北京时间2023年2月23日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星主要用于为固定端及车、船、机载终端提供高速宽带接入服务。如图，某时刻中星26与椭圆轨道侦察卫星恰好位于C、D两点，两星轨道相交于A、B两点，C、D连线过地心，D点为远地点，两卫星运行周期都为T。下列说法正确的是（　　）

A、中星26与侦察卫星可能在A点或B点相遇 B、侦查卫星从D点运动到A点过程中机械能增大 C、中星26在C点线速度 $v_{1}$ 与侦察卫星在D点线速度 $v_{2}$ 相等 D、相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积

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3. 冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T₀ ，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响，则（　　）

A、冥王星从A→B→C的过程中，机械能逐渐增大 B、冥王星从A→B所用的时间等于 $\frac{T_{0}}{4}$ C、冥王星从B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 D、冥王星在B点的加速度为 $\frac{4 G M}{{(b - a)}^{2} + 4 c^{2}}$

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4. 毫秒脉冲星中有一种特殊的类型，由毫秒脉冲星和低质量恒星(伴星)组成的致密双星系统，由于伴星正在被脉冲星强烈的辐射蚕食，天文学家们戏称它们为“黑寡妇"脉冲星.假设脉冲星的质量为M，转动周期为T，引力常量为G，脉冲星和伴星的中心距离为L，则伴星的质量为（）

A、 $\frac{4 π_{}^{2} L_{}^{3}}{G T_{}^{2}}$ B、 $\frac{4 π_{}^{2} L_{}^{2}}{G T_{}^{2}}$ C、 $\frac{4 π_{}^{2} L_{}^{3}}{G T_{}^{2}} - M$ D、 $\frac{4 π_{}^{2} L_{}^{2}}{G T_{}^{2}} - M$

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5. 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现将M中挖去半径为 $\frac{1}{2}$ R的球体，如图所示，则剩余部分对m₂的万有引力F为多少（　　）

A、 $G \frac{23 M m}{100 R^{2}}$ B、 $G \frac{25 M m}{100 R^{2}}$ C、 $G \frac{27 M m}{100 R^{2}}$ D、 $G \frac{29 M m}{100 R^{2}}$

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6. 在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其他在轨卫星并节省轨道资源。如图甲所示，我国“实践21号”卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的“北斗二号G₂”卫星后，成功将其送入“墓地轨道”。已知转移轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于P、Q点，“北斗二号G₂”卫星在P点进入转移轨道，从Q点进入墓地轨道，则（）

A、卫星在同步轨道上运行时会经过河南上空 B、不同国家发射的同步卫星轨道高度不同 C、卫星在转移轨道上经过P点的速度大于在同步轨道上经过P点的速度 D、卫星在转移轨道上经过Q点的加速度小于在墓地轨道上经过Q点的加速度

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7. 截至目前，神舟十五号航天员乘组已完成四次出舱活动，刷新了中国航天员出舱活动记录，如图所示为航天员出舱完成任务的图片。已知空间站在距地面高度为400km轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径为6400km，取地面重力加速度为10m/s² ，不考虑地球自转的影响。下列说法正确的是（）

A、航天员做匀速圆周运动，所受合力不变 B、空间站做匀速圆周运动的线速度大于7.9km/s C、同一物体在空间站与在地面上受到的万有引力之比为 $\frac{256}{289}$ D、空间站做匀速圆周运动的向心加速度大小约为9.4m/s²

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8. 我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入环月工作轨道．如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动．下列说法正确的是（）

A、卫星在a上运行的线速度小于在b上运行的线速度 B、卫星在a上运行的周期大于在b上运行的周期 C、卫星在a上运行的角速度小于在b上运行的角速度 D、卫星在a上运行时受到的万有引力大于在b上运行时的万有引力

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9. 在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 $\sqrt{2}$ v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10：1，半径比约为2：1，下列说法正确的有（）

A、探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大 B、探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C、探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D、探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大，加速度逐渐变大

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10. 请阅读下列材料，回答第（1）～（4）小题
“神舟十一号”载人飞船，于 2016年10月19日3时31分，与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，为我国未来空间站建设进行科学的技术验证，为实现我国从航天大国走向航天强国的中国梦典定了坚实的基础．

(1)、“天宫二号”围绕地球做圆周运动，是由于受到万有引力作用，我国罗俊院士团队的引力实验室因其算出世界最精确的万有引力常数而被外国专家称为世界“引力中心”，关于万有引力定律的公式，下列正确的是（   ）

A、F=kx B、F=G $\frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$ C、F=ma D、F=k $\frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}$

(2)、分析下列物体的运动时，可将物体看作质点的是（   ）

A、研究航天员生活工作时的“天宫二号”太空仓 B、对航天员姿势和动作进行分析时的航天员 C、研究“天宫二号”和“神舟十一号”实现交会对接时的“神舟十一号”飞船 D、计算围绕地球做圆周运动的轨道半径时的“神舟十一号”飞船

(3)、假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，用A代表“神舟十一号”，B代表“天宫二号”，它们对接前做圆周运动的情形如图所示，则下列说法中正确的是（）

A、A的运行速度小于B的运行速度 B、A的运行速度大于B的运行速度 C、A的向心加速度小于B的向心加速度 D、A的向心加速度等于B的向心加速度

(4)、关于在轨运行的“天宫二号”，下列说法中正确的是（   ）

A、“天宫二号”的运行速度一定大于7.9km/s B、“天宫二号”的运行速度一定大于7.9km/s且小于11.2km/s C、“天宫二号”运行时，其处于失重状态 D、“天宫二号”运行时，其处于平衡状态

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二、多项选择题

11. $2021$ 年 $9$ 月 $16$ 日，神舟十二号载人飞船与空间站天和核心舱在轨运行 $90$ 天后成功实施分离，三名航天员在踏上回家之路前，完成了绕飞和径向交会对接试验，经过两小时的绕飞和三次姿态调整后，神舟十二号飞船来到节点舱的径向对接口正下方，从相距 $200 m$ 向相距 $19 m$ 靠近，飞船与核心舱的轨道半径分别为 $r_{飞}$ 和 $r_{核}$ ，运行周期分别为 $T_{飞}$ 和 $T_{核}$ ，下列说法正确的是（）

A、飞船靠近天和核心舱过程中，向心加速度逐渐增大
B、飞船靠近天和核心舱过程中，所在轨道处的重力加速度逐渐增大
C、交会对接试验过程中，飞船发动机需要提供飞船向前和指向核心舱的作用力
D、交会对接试验过程中应满足 $\frac{r_{飞}^{3}}{r_{核}^{3}} = \frac{T_{飞}^{2}}{T_{核}^{2}}$

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12. 关于如图a、图b、图c、图d所示的四种情况，下列说法中不正确的是（）

A、图a中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车对外轨有压力 B、图b中，英国科学家卡文迪什利用了扭秤实验成功地测出了引力常量 C、图c中，牛顿根据第谷的观测数据提出了关于行星运动的三大定律 D、图d中，小球通过轻杆在竖直面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为 $\sqrt{g R}$

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13. 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）

A、M与N的密度相等 B、Q的质量是P的3倍 C、Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D、Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

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14. 2017年1月5日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将通信技术实验卫星发射升空．若该卫星在发射过程中质量保持不变，则在该卫星发射升空远离地球的过程中，其所受地球的万有引力F及重力势能E_p的变化情况分别为（）

A、F变大 B、F 变小 C、E_p变大 D、E_p变小

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三、非选择题

15. 请利用开普勒行星运动定律和牛顿第二、三定律，推导出引力的表达式．

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16. 2022年4月16日，圆满完成任务的三名中国航天英雄乘坐神舟十三号飞船从空间站顺利返回地面。如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看做等于地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中地圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨，先从椭圆转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略其他星体对该卫星的作用力，试求：

(1)、该卫星在轨道1上运行的动能；

(2)、经过多长时间该卫星在椭圆转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点（A、B与地心在同一直线上）。

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17. 某仪器在地面上受到的重力为160 N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a＝0.5g的加速度竖直上升到某高度时仪器所受的支持力为90 N，取地球表面处重力加速度g＝10 m/s² ，地球半径R＝6 400 km.求：

(1)、此处的重力加速度的大小g′；

(2)、此处离地面的高度H；

(3)、在此高度处运行的卫星速度v的大小．

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18. 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为r_A＝8.0×10⁴km和r_B＝1.2×10⁵km，忽略所有岩石颗粒间的相互作用．（结果可用根式表示）

(1)、求岩石颗粒A和B的线速度之比．

(2)、土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×10⁵km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×10³km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

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