人教版物理必修2同步练习：7.1 行星的运动（优生加练）

试卷更新日期：2024-03-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（　　）

A、图中两阴影部分的面积相等 B、从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小 C、从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大 D、探测器在P点的加速度小于在N点的加速度

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2. 我国首颗超百Gbps容量高通量地球静止轨道通信卫星中星26号卫星，于北京时间2023年2月23日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星主要用于为固定端及车、船、机载终端提供高速宽带接入服务。如图，某时刻中星26与椭圆轨道侦察卫星恰好位于C、D两点，两星轨道相交于A、B两点，C、D连线过地心，D点为远地点，两卫星运行周期都为T。下列说法正确的是（　　）

A、中星26与侦察卫星可能在A点或B点相遇 B、侦查卫星从D点运动到A点过程中机械能增大 C、中星26在C点线速度 $v_{1}$ 与侦察卫星在D点线速度 $v_{2}$ 相等 D、相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积

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3. 如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道上随地球一起转动，b是近地卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，卫星的运动均视为匀速圆周运动。下列关于卫星的说法中正确的是（）

A、卫星a与b的向心加速度相等，都等于重力加速度g B、卫星d的线速度比卫星c的线速度大 C、卫星a的角速度比卫星d的角速度大 D、卫星b的周期比卫星c的周期大

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4. 如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的绕日公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。下列说法错误的是（）

A、哈雷彗星与地球的公转周期可能相等 B、哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度 C、经过两公转轨道的交点时，哈雷彗星与地球的加速度一定相同 D、哈雷彗星从近日点运动至远日点的过程中动能减少，势能增加，机械能守恒

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5. 2021年6月17日，“神舟十二号”载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务。9月17日13时30分许，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落。返回舱的返回轨迹可以简化为如图所示，已知返回舱在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运行时的周期分别为 $T_{1}$ 、 $T_{2}$ 和 $T_{3}$ ，在轨道Ⅰ和Ⅲ运行时的速度大小分别为 $v_{1}$ 和 $v_{3}$ 。则（）

A、返回舱在椭圆轨道上运行周期为 $T_{2} = \frac{T_{1} + T_{3}}{2}$ B、返回舱在轨道Ⅰ的机械能大于轨道Ⅲ的机械能 C、从轨道Ⅱ上 $P$ 点反向喷火减速进入轨道Ⅲ，减速前后瞬间返回舱的加速度减小 D、返回舱在轨道Ⅱ上 $Q$ 点的速度与轨道Ⅲ上的运行速度无法比较大小

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6. 2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器成功的进入运行周期约为 $1.8 \times 1 0^{5} s$ 的椭圆形停泊轨道，“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面 $2.8 \times 1 0^{2} k m$ 、远火点距离火星表面 $5.9 \times 1 0^{5} k m$ 、火星半径为 $3.4 \times 1 0^{6} m$ ，引力常量 $G = 6.67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} / k g^{2}$ ，则“天问一号”（）

A、在近火点通过加速可实现绕火星做圆周运动 B、通过已知条件可以计算出火星质量 C、在近火点的运行速度比远火点的小 D、在近火点的机械能比远火点的小

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7. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）

A、卫星在轨道2上的运行周期大于它在轨道3上的周期 B、卫星在轨道1上的角速度小于它在轨道3上的角速度 C、卫星在圆轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度 D、卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度

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8. 假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是（）

A、飞船在轨道III上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道II上运动到P点时的加速度 B、飞船在轨道I上运动时的机械能小于在轨道II上运动时的机械能 C、飞船在轨道II上运动时，经过P点时的速度等于经过Q点时的速度 D、飞船绕火星在轨道I上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道I同样的轨道半径运动的周期相同

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9. “天问一号”于2021年2月到达火星附近，2021年5月择机实施降轨，着陆器与环绕器分离，软着陆火星表面，实现中国在深太空探测领域的技术跨越。“天问一号”远离地球的过程简化为如图所示的情景，“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点 $P$ 加速变轨进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行一段时间后在 $P$ 点时再次加速变轨，从而最终摆脱地球束缚。对于该过程，下列说法正确的是（）

A、“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上由近地点 $Q$ 运行到远地点 $P$ 的过程中速度增大 B、“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上的运行周期小于在圆形轨道Ⅱ上的运行周期 C、“天问一号”在轨道Ⅰ上经过 $P$ 点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过 $P$ 点时的加速度 D、“天问一号”在轨道Ⅰ上运行时的机械能大于在轨道Ⅱ上运行时的机械能

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10. “轨道康复者”航天器可在太空中给卫星补充能源，以延长卫星的使用寿命。如图所示，“轨道康复者”与一颗地球同步卫星在同一平面内，以相同的方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比为1：4.下列说法正确的是（）

A、“轨道康复者”在图示轨道上运行周期为3h B、“轨道康复者”线速度大小是地球同步卫星的4倍 C、站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动 D、为给同步卫星补充能源，“轨道康复者”需从图示轨道处减速

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11. 如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、ω、v、S分别表示卫星的轨道半径、周期、角速度、线速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有（）

A、ω_A>ω_B B、v_A>v_B C、S_A=S_B D、 $\frac{R_{A}^{3}}{T_{A}^{2}} = \frac{R_{B}^{3}}{T_{B}^{2}}$

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12. 对于课本上的一些图片，下列说法正确的是（）

A、图甲中，有些火星的轨迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的 B、图乙中，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相同的面积 C、图丙中，小锤用较大的力去打击弹性金属片，A球将先于B球落地 D、图丁中，做变速圆周运动的物体所受的合外力F在半径方向的分力大于所需要的向心力

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13. 冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T₀ ，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响，则（　　）

A、冥王星从A→B→C的过程中，机械能逐渐增大 B、冥王星从A→B所用的时间等于 $\frac{T_{0}}{4}$ C、冥王星从B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 D、冥王星在B点的加速度为 $\frac{4 G M}{{(b - a)}^{2} + 4 c^{2}}$

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二、多项选择题

14. $2021$ 年 $9$ 月 $16$ 日，神舟十二号载人飞船与空间站天和核心舱在轨运行 $90$ 天后成功实施分离，三名航天员在踏上回家之路前，完成了绕飞和径向交会对接试验，经过两小时的绕飞和三次姿态调整后，神舟十二号飞船来到节点舱的径向对接口正下方，从相距 $200 m$ 向相距 $19 m$ 靠近，飞船与核心舱的轨道半径分别为 $r_{飞}$ 和 $r_{核}$ ，运行周期分别为 $T_{飞}$ 和 $T_{核}$ ，下列说法正确的是（）

A、飞船靠近天和核心舱过程中，向心加速度逐渐增大
B、飞船靠近天和核心舱过程中，所在轨道处的重力加速度逐渐增大
C、交会对接试验过程中，飞船发动机需要提供飞船向前和指向核心舱的作用力
D、交会对接试验过程中应满足 $\frac{r_{飞}^{3}}{r_{核}^{3}} = \frac{T_{飞}^{2}}{T_{核}^{2}}$

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15. “神舟十二号”飞船与“天和”核心舱对接过程如图所示。对接前“神舟十二号”飞船在半径为 $r_{1}$ 的圆轨道Ⅰ运行，运行周期为 $T_{1}$ ， “天和”核心舱在半径为 $r_{3}$ 的圆轨道Ⅲ上运行。飞船在A点变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与“天和”核心舱交会对接，对接后的组合体继续在圆轨道Ⅲ上运行。下列说法正确的是（　　）

A、“神舟十二号”飞船的发射速度大于 $11.2 k m / s$ B、“神舟十二号”飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为 $T_{1} \sqrt{{(\frac{r_{1} + r_{3}}{2 r_{1}})}^{3}}$ C、“神舟十二号”飞船在椭圆轨道Ⅱ上A点的机械能等于在椭圆轨道Ⅱ上B点的机械能 D、“神舟十二号”飞船在轨道Ⅱ $B$ 点运动时的加速度大于在轨道Ⅲ上 $B$ 点运动时的加速度

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16. 关于如图a、图b、图c、图d所示的四种情况，下列说法中不正确的是（）

A、图a中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车对外轨有压力 B、图b中，英国科学家卡文迪什利用了扭秤实验成功地测出了引力常量 C、图c中，牛顿根据第谷的观测数据提出了关于行星运动的三大定律 D、图d中，小球通过轻杆在竖直面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为 $\sqrt{g R}$

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17. 我国首次发射的火星探测器“天问一号”自2020年7月23日成功发射入轨后，2021年2月10日成功被火星捕获，顺利进入环火轨道；5月15日，“天问一号”着陆巡视器顺利软着陆于火星表面。关于“天问一号”的运行，可以简化为如图所示的模型：“天问一号”先绕火星做半径为 $R_{1}$ 、周期为 $T$ 的匀速圆周运动，在某一位置A点改变速度，使其轨道变为椭圆，椭圆轨道在 $B$ 点与火星表面相切，设法使着陆巡视器落在火星上。若火星的半径为 $R_{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、“天问一号”从圆轨道变为椭圆轨道，机械能增加 B、“天问一号”在圆轨道A点的加速度小于椭圆轨道上A点的加速度 C、“天问一号”从椭圆轨道的A点运动到 $B$ 点所需的时间为 $\frac{T}{2} \sqrt{{(\frac{R_{1} + R_{2}}{2 R_{1}})}^{3}}$ D、“天问一号”在椭圆轨道 $B$ 点的速度大于火星的第一宇宙速度

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18. 如图甲所示，2021年5月15日7时18分，“天问一号”探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。乙图为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星的模拟轨迹示意图，其中轨道I、Ⅲ为圆，轨道Ⅱ为椭圆，不计探测器变轨时质量的变化。关于探测器的运动，下列说法正确的是（）

A、在轨道I上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期 B、在轨道I上经过A点的动能大于在轨道Ⅲ上经过B点的动能 C、在轨道I上经过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度 D、在轨道I上经过A点的机械能大于在轨道Ⅱ上经过B点的机械能

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19. 科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点P变轨进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行一段时间后在P点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是（　　）

A、地球在P点通过向前喷气减速实现由轨道I进入轨道II B、若地球在I、II轨道上运行的周期分别为T₁、T₂ ，则T₁<T₂ C、地球在轨道I正常运行时（不含变轨时刻）经过P点的加速度比地球在轨道II正常运行（不含变轨时刻）时经过P点的加速度大 D、地球在轨道I上过O点的速率比地球在轨道I上过P点的速率大

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20. 如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r．地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T．若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有（）

A、卫星B的周期为 $\frac{T t}{T + t}$ B、卫星B的周期为 $\frac{2 T t}{T + t}$ C、在地球两极，地表重力加速度g= $\frac{4 π^{2} r^{3}}{T^{2} R^{2}}$ D、由题目条件可以求出卫星B的轨道半径

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21.
如图所示，某次发射远地圆轨道卫星时，先让卫星进入一个近地的圆轨道I，在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R₁、周期为T₁；然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道II，在此轨道正常运行时，卫星的周期为T₂；到达远地点Q时再次点火加速，进入远地圆轨道III在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R₃、周期为T₃（轨道II的近地点和远地点分别为轨道I上的P点、轨道III上的Q点）．已知R₃=2R₁ ，则下列关系正确的是（）

A、T₂=3 $\sqrt{3}$ T₁ B、T₂= $\frac{3 \sqrt{3}}{8}$ T₃ C、T₃=2 $\sqrt{2}$ T₁ D、T₃= $\frac{3 \sqrt{6}}{4}$ T₁

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22. 下列说法中正确的是（）

A、地球同步卫星都在同一条轨道上 B、对开普勒第三定律（周期定律），不同中心天体比值k不一定相同 C、物体做离心运动是因为受到了向心力的缘故 D、匀速圆周运动是加速度不变的运动

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三、非选择题

23. 2022年4月16日，圆满完成任务的三名中国航天英雄乘坐神舟十三号飞船从空间站顺利返回地面。如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看做等于地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中地圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨，先从椭圆转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略其他星体对该卫星的作用力，试求：

(1)、该卫星在轨道1上运行的动能；

(2)、经过多长时间该卫星在椭圆转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点（A、B与地心在同一直线上）。

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24. 北京时间2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船成功对接于天和核心舱径向端口，空间站[由天和核心舱、神舟十三号载人飞船、天舟二号和天舟三号货运飞船一起组成四舱（船）组合体]绕地球的运动可视为匀速圆周运动，不考虑空气阻力以及其他天体的影响，地球可视作质量为M的均匀球体；设空间站（可看做质点）的总质量为 $m (m < < M)$ 、空间站绕行的轨道半径为r；万有引力常量为G。

(1)、求空间站绕地球做匀速圆周运动的线速度的大小v；

(2)、若空间站绕地球运动的周期为T，请证明 $\frac{r^{3}}{T^{2}}$ 为一与空间站质量无关的常量；

(3)、小明通过类比发现，两点电荷间的库仑力与两质点间的万有引力都满足与距离的平方成反比，因此他猜想：“设静电力常量为k，若真空中一个质量为m、电量为 $- q (q > 0)$ 的试探电荷A，绕一电荷量为 $+ Q (Q > 0)$ 的固定点电荷B做半径为 $r_{0}$ 、周期为 $T_{0}$ 的匀速圆周运动时，则 $\frac{r_{0}^{3}}{T_{0}^{2}}$ 也是一个与试探电荷A的质量和电量均无关的常量。”请你通过分析、计算来判断小明的猜想是否正确。

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25. 火星和地球绕太阳的运动可以近似看做为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r_火＝1.5×10¹¹ m，地球的轨道半径r_地＝1.0×10¹¹ m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字）

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26.
一宇航员乘坐自动航天飞行器到达一类似地球的星球表面进行科学考察，科考任务结束后，他将星球的自转周期为18小时、同一物块在星球两极时的重力为在星球赤道时重力的 $\frac{27}{26}$ 倍的两个数据星球输入飞行器的航程自动仪中．飞行器自动生成运行轨道，并按此轨道由星球表面P点返回到同步轨道．其中P点和Q点为切点．请问飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要多长时间？

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27. 请利用开普勒行星运动定律和牛顿第二、三定律，推导出引力的表达式．

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