人教版物理必修2同步练习：7.1 行星的运动（能力提升）

试卷更新日期：2024-03-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球同步卫星绕地球轨道半径的 $\frac{1}{2}$ ，则此卫星运行的周期大约是（）

A、6h B、8.4h C、12h D、16.9h

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2. 木星是太阳系中拥有最多卫星的行星，多达92颗，其中木卫一、木卫二、木卫三、木卫四是意大利天文学家伽利略在1610年用自制的望远镜发现的，这四颗卫星被后人称为伽利略卫星。木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的周期之比为 $1 ： 9$ 。则木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的线速度之比为（）

A、 $\sqrt[3]{9} ： 1$ B、 $3 ： 1$ C、 $3 \sqrt[3]{3} ： 1$ D、 $9 ： 1$

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3. 2022年2月4日北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。从天体物理学可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处如图所示的四个位置分别对应我国的四个节气，以下关于地球的运行正确的说法是（　　）

A、冬至时地球公转速度最小 B、从夏至到秋分的时间大于地球公转周期的四分之一 C、地球做匀速率椭圆轨道运动 D、地球绕太阳运行方向是顺时针方向

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4. 如图所示，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，关于经过近地点A的速率v₁和经过远地点B的速率v₂的关系，下列说法正确的是（）

A、v₁>v₂ B、v₁＝v₂ C、v₁<v₂ D、无法判断

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5. 2022年10月7日，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星”方式，成功将微厘空间低轨导航试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。设两颗卫星轨道在赤道平面上，运行方向相同，运动周期也相同，其中a卫星为圆轨道，距离地面高度为 $h_{a} = 2 R$ ， b卫星为椭圆轨道，近地点M距离地面高度为远地点N距离地面高度的一半，地球表面的重力加速度为g，a卫星线速度大小为v₁ ， b卫星在近地点M时线速度大小为v₂ ，在远地点N时线速度大小为v₃ ，地球半径为R，P点为两个轨道的交点。下列说法正确的是（　　）

A、b卫星远地点N距离地面高度为 $\frac{4}{3} R$ B、b卫星从N点运动到M点时间为 $2 π \sqrt{\frac{27 R}{g}}$ C、 $v_{2} > v_{1} > v_{3}$ D、a、b两卫星在P点受到地球的引力相等

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6. 如图所示，霍曼转移轨道是以较低能耗从地球发送探测器到火星的转移轨道，该轨道以太阳为焦点，近日点、远日点分别与地球轨道、火星轨道相切。在地球上将火星探测器发射，探测器从地球轨道出发，在太阳引力作用下，沿霍曼转移轨道无动力运行到达火星轨道。地球、火星的公转轨道可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍，则探测器从地球轨道运动至火星轨道用时约为（）

A、0.4年 B、0.7年 C、1年 D、1.4年

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7. 2022年11月9日，某天文爱好者通过卫星过境的GoSatWatch（卫星追踪软件）获得天和空间站过境运行轨迹（如图甲），通过微信小程序“简单夜空”，点击“中国空间站过境查询”，获得中国天和空间站过境连续两次最佳观察时间信息如图乙所示，这连续两次最佳观察时间内，空间站绕地球共转过16圈．已知地球半径为R，自转周期为24小时，同步卫星轨道半径为

6.6 R

，不考虑空间站轨道修正，由以上信息可估算天和空间站的轨道半径为

(\sqrt[3]{4} \approx 1.59)

（）

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日期	亮度	过境类型
11月2日	0.4	可见
开始时间	开始方位	开始高度角
17：50：08	西北偏西	$10 °$
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日期	亮度	过境类型
11月3日	3.2	可见
开始时间	开始方位	开始高度角
18：28：40	西南偏西	$10 °$

A、

0.83 R

B、

1.04 R

C、

1.59 R

D、

6.6 R

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8. 如图所示，两颗卫星A、B质量相等，卫星A绕地球运动的轨迹为圆，卫星B绕地球运动的轨迹为椭圆，轨迹在同一个平面内且相切于P点，则（　　）

A、卫星B的周期比A的大 B、两卫星在P点的速度大小相等 C、卫星B在P点的速度小于7.9km/s D、两卫星的机械能相等

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9. 2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星公转周期约24个月，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得（　　）

A、地球与火星的动量之比 B、地球与火星自转的周期之比 C、地球与火星相邻两次最近所用的时间 D、地球与火星表面重力加速度大小之比

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10. 某人造卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示，O点为椭圆的中心，B点为卫星的近地点，B点距离地面的高度为h。卫星的运行周期为T，经过B点时的速度大小为v，地球（视为质量分布均匀的球体）的半径为5h，引力常量为G，近地卫星的周期为 $\frac{\sqrt{2}}{4} T$ ， C为弧AB的中点。下列说法正确的是（　　）

A、从近地点到远地点，万有引力对卫星做正功 B、地球的质量为 $\frac{6 v^{2} h}{G}$ C、卫星从C点运动到B点的时间为 $\frac{T}{8}$ D、卫星的远地点距离地面的高度为9h

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11. 关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（　　）

A、所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B、行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C、离太阳越近的行星公转周期越小 D、离太阳越近的行星公转周期越大

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12. 地球、火星的公转轨道可近似为如图所示的圆，“天问一号”火星探测器脱离地球引力束缚后通过霍曼转移轨道飞往火星，霍曼转移轨道为椭圆轨道的一部分，其近日点、远日点分别与地球、火星轨道相切。若仅考虑太阳引力的影响，则“天问一号”在飞往火星的过程中（　　）

A、速度变大 B、速度不变 C、加速度变小 D、加速度不变

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13. 北京时间2022年10月31日，长征五号B遥四运载火箭将梦天实验舱送上太空，后与空间站天和核心舱顺利对接。假设运载火箭在某段时间内做无动力运动，可近似为如图所示的情景，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，椭圆轨道Ⅱ为运载火箭无动力运行轨道，B点为椭圆轨道Ⅱ的近地点，椭圆轨道Ⅱ与圆形轨道Ⅰ相切于A点，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，不考虑大气阻力。下列说法正确的是（　　）

A、运载火箭在轨道Ⅱ上由B点飞到A点机械能逐渐增大 B、空间站在轨道Ⅰ上运行时速度保持不变 C、空间站在轨道Ⅰ上运行的周期与运载火箭在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为 $\sqrt{r^{3}} ： \sqrt{a^{3}}$ D、根据题中信息，可求出地球的质量 $M = \frac{4 π^{2} r^{3}}{G T^{2}}$

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14. 2022年5月10日1时56分，天舟四号货运飞船采用快速交会对接技术，顺利与在轨运行的天和核心舱进行交会对接。对接前，天舟四号货运飞船绕地球做椭圆运动，近地点A和远地点B，如图所示；天和核心舱在离地球表面高度h处做匀速圆周运动。若对接地点在椭圆轨道的远地点B，下列说法正确的是（　　）

A、天舟四号在A点的运行速度小于在B点的运行速度 B、天舟四号从A运动到B的过程中，动能减小，引力势能增大，机械能减小 C、在交会对接前天舟四号的运行周期比天和核心舱的运行周期大 D、天舟四号在B点点火加速，才能与天和核心舱顺利完成对接

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15. 2022年10月31日，搭载梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场点火升空，约8分钟后，梦天实验舱与火箭成功分离并准确进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。某卫星发射可简化为三个轨道，如图所示，先由椭圆轨道1运动后调整至圆轨道2，然后再进入椭圆轨道3。轨道上 $A 、$ $B 、 C$ 三点与地球中心在同一直线上， $A 、 C$ 两点分别为轨道的远地点与近地点，且 $\bar{A C} = 3 \bar{B C} = 3 a$ 。下列说法不正确的是（　　）

A、卫星在轨道1上 $C$ 点的速度大于在轨道2上 $B$ 点的速度 B、卫星在轨道3上的机械能大于轨道1上的机械能 C、若卫星在轨道2上 $A$ 点速度为 $v$ ，则在轨道1上经过 $A$ 点的加速度小于 $\frac{v^{2}}{2 a}$ D、卫星在轨道2上运行的周期与在轨道1上运行的周期之比为 $8 ： 3 \sqrt{3}$

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16. 北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　）

A、夏至时地球的运行速度最大 B、从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的 $\frac{1}{4}$ C、太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D、若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期， $\frac{a^{3}}{T^{2}} = k$ ，则地球和火星对应的k值不同

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17. 北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（）

A、夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大 B、从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间 C、太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D、若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期， $\frac{a^{3}}{T^{2}} = k$ ，则地球和火星对应的k值不同

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18. 2021年7月6日，天链一号05卫星顺利发射升空并成功进入预定轨道，天链系列卫星实现全球组网运行。如图为卫星变轨示意图，卫星在P点从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ完成定轨，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速率分别为 $v_{Ⅰ}$ 和 $v_{Ⅱ}$ ，单位时间内卫星与地球的连线扫过的面积分别为 $S_{Ⅰ}$ 和 $S_{Ⅱ}$ ，周期分别为 $T_{Ⅰ}$ 和 $T_{Ⅱ}$ ，卫星在P点的加速度为a，若P点到地心的距离为r，则下列关系式正确的是（）

A、 $v_{Ⅰ} > v_{Ⅱ}$ B、 $S_{Ⅰ} > S_{Ⅱ}$ C、 $a > \frac{v_{1}^{2}}{r}$ D、 $T_{Ⅰ} > T_{Ⅱ}$

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二、多项选择题

19. 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功登陆火星。假设“天问一号”着陆巡视器经历了如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ和轨道Ⅱ为圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅰ与轨道Ⅱ相切于A点，轨道Ⅱ与轨道Ⅱ相切于B点。不考虑着陆巡视器质量的变化，点火时间极短。关于着陆巡视器，下列说法正确的是（）

A、在轨道Ⅰ上变轨进入轨道Ⅱ，需要在A点点火加速 B、在轨道Ⅰ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期大 C、在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度 D、在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅲ上的机械能小

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20. 2020年4月24日，国家航天局将我国行星探测任务被命名为“天问(Tianwen)系列”。根据计划，2020年我国将实施“天问一号”，目标是通过一次发射任务，实现“火星环绕、火星表面降落、巡视探测”三大任务。若探测器登陆火星前，除P点在自身动力作用下改变轨道外，其余过程中仅受火星万有引力作用，经历从椭圆轨道I→椭圆轨道II→圆轨道III的过程，如图所示，则探测器（）

A、在轨道I上从P点到Q点的过程中，机械能不变 B、在轨道II上运行的周期小于在轨道III上运行的周期 C、在轨道III上运行速度大于火星的第一宇宙速度 D、在轨道III上P点受到火星万有引力等于在轨道II上P点受到火星万有引力

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21. 我国古代为区分季节有节气之说，二十四节气准确的反映了自然节律变化，在人们日常生活中发挥了极为重要的作用。它不仅是指导农耕生产的时节体系，更是包含有丰富民俗事象的民俗系统。二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。如图所示，为地球沿椭圆形轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（）

A、地球做匀速椭圆轨道运动 B、太阳在椭圆的一个焦点上 C、冬至时地球公转速度最大 D、秋分时地球公转速度最小

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22. 2021年2月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2021年5月软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ切点，O、Q还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。关于探测器，下列说法正确的是（）

A、由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速 B、在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期 C、在轨道Ⅲ上O点的线速度大于在轨道Ⅱ上O点的线速度 D、在轨道Ⅱ上O点的加速度大于在轨道Ⅱ上O点的加速度

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23. 2019年1月15日，“嫦娥四号”生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验。如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球。下列说法正确的是（）

A、“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期小于绕轨道Ⅰ运行的周期 B、“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A点时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ C、“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小 D、“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐减小

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三、非选择题

24. 某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径。

(1)、求该行星的第一宇宙速度；

(2)、若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，水平位移也为h，则抛出的初速度为多大?

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25. 2019年4月人类首张黑洞照片公布，再一次激起了人们对浩瀚宇宙深入探索的热情，经长期观测发现，宇宙中绕某恒星O运行的行星A可看成做匀速圆周运动，如图所示，行星A的轨道半径为 $R_{0}$ .周期为 $T_{0}$ ，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 $t_{0}$ 时间发生一次最大的偏离（总体上行星仍然可看成匀速圆周运动）。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星在远离恒星方向的外侧与其共面的圆形轨道上可能还存在着一颗未知轨道半径的行星B（认为B近似做匀速圆周运动），已知 $t_{0} = \frac{8}{9} T_{0}^{}$ ，则

(1)、请说明A、B两行星的圆周运动方向是否相同；

(2)、求行星B的轨道半径。

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26. 在电影《流浪地球》中科学家发现太阳将在未来的几百年体积将急剧膨胀，地球将被太阳吞噬。面对危机人类空前团结，集中所有资源建造行星发动机，开动所有行星发动机将地球推到木星附近，利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系。

(1)、木星绕太阳的轨道半径约为地球公转半径的 5 倍，假设地球按图所示运行到达了木星轨道，那么在木星轨道上公转的周期为几年？在运输轨道上花了几年时间？（计算结果可以保留根式）

(2)、地球流浪过程中的最大危机是差点进入木星的“洛希极限”。“洛希极限”指一个小星球靠近另一个质量较大的星球时，小星球对其表面物体的引力等于大星球的“潮汐力”时，这个小星球就会倾向于破碎。若把木星和地球看成均匀的球体，设木星的密度为 $ρ_{木}$ ，地球的密度为 $ρ_{地}$ ，木星的半径为R，木星“潮汐力”计算式： $F_{T} = \frac{2 G M u r}{d^{3}}$ （M为木星质量， $u$ 为地球表面上靠近木星的小物体的质量，r为地球半径，d为本题所求的量），求地球与木星的“洛希极限”到木星球心的距离d。

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