人教版物理必修2同步练习：6.4 生活中的圆周运动（能力提升）

试卷更新日期：2024-03-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图甲所示，两个质量分别为 $m$ 、 $2 m$ 的小木块 $a$ 和 $b$ （可视为质点）放在水平圆盘上， $a$ 与转轴 $O O^{'}$ 的距离为 $2 l$ ， $b$ 与转轴的距离为 $l$ 。如图乙所示（俯视图），两个质量均为 $m$ 的小木块 $c$ 和 $d$ （可视为质点）放在水平圆盘上， $c$ 与转轴、 $d$ 与转轴的距离均为 $l$ ， $c$ 与 $d$ 之间用长度也为 $l$ 的水平轻质细线相连。已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为 $μ$ ，重力加速度大小为 $g$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（）

A、图甲中， $a$ 、 $b$ 同时开始滑动 B、图甲中， $b$ 先开始滑动 C、图乙中， $c$ 、 $d$ 与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为 $\sqrt{\frac{2 \sqrt{3} μ g}{3 l}}$ D、图乙中， $c$ 、 $d$ 与圆盘相对静止时， $c$ 、 $d$ 所需的向心力都是由圆盘的静摩擦力提供的

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2. 如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴 $O A$ 绕 $O$ 点沿逆时针方向匀速转动，转速为 $n$ ，曲轴与连杆 $A B$ 连接在 $A$ 点，连杆与活塞连接在 $B$ 点， $\bar{O A} = R$ 。此时 $O A ⊥ A B$ ，连杆 $A B$ 与 $O B$ 的夹角为 $θ$ ，则（）

A、图示时刻活塞的速度大小为 $\frac{2 π n R}{c o s θ}$ B、图示时刻活塞的速度大小为 $2 π n R c o s θ$ C、曲轴和活塞运动周期不相等 D、从图示时刻至活塞到最高点，活塞一直处于超重状态

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3. 游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边缘的同一圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴转动．甲、乙两人同时乘坐“旋转飞椅”时可简化为如图所示的模型，甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，当转动稳定后，甲、乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为 $θ_{1}$ 、 $θ_{2}$ 钢绳的质量不计，忽略空气阻力，则转动稳定时（）

A、甲、乙两人所处的高度可能相同 B、甲、乙两人到转轴的距离可能相等 C、 $θ_{1}$ 与 $θ_{2}$ 可能相等 D、甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等甲

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4. 图1是离心机的工作原理图，离心机工作时离心管绕转轴高速转动，每分钟所转圈数称为 $r p m$ 值，离心管中的微粒做圆周运动所需向心力与其重力的比值称为 $r c f$ 值。图2是差速离心法分离肝组织匀浆液的流程图，图中“ $1000 \times g$ ”指的是细胞匀浆液中微粒的向心力需要达到1000倍自身重力。已知实验室某一型号的离心机在完成此实验时，第一步沉淀细胞核时设置的 $r p m$ 为2000，则最后一步沉淀核糖体时， $r p m$ 应该设置为（）

A、4000 B、10000 C、20000 D、100000

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5. 如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点，质量均为m，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L₀当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球以角速度ω随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，则下列说法错误的是（　　）

A、若木块和圆盘保持相对静止，L不变，ω越大，则α越大 B、若R=L，无论ω多大木块都不会滑动 C、若R＞L，ω增大，木块可能向O点滑动 D、若R＜L，ω增大，木块可能向O点滑动

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6. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）

A、如图a，汽车通过拱桥的最高点时对桥的压力大于桥对车的支持力 B、如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度减小 C、如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小相等 D、如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用

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7. 高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（）

A、颗粒运动的角速度为 $\frac{2 π}{n}$ B、颗粒此时受到的合外力大小必为 $4 π^{2} m r n^{2}$ C、离转轴越远，分离沉淀效果越好 D、此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀

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8. 如图所示的陀螺，是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能是下列的（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图所示，水平地面上放一质量为M的落地电风扇，一质量为m的小球固定在叶片的边缘，启动电风扇小球随叶片在竖直平面内做半径为r的圆周运动。已知小球运动到最高点时速度大小为v，重力加速度大小为g，则小球在最高点时地面受到的压力大小为（　　）

A、 $M g$ B、 $(M + m) g$ C、 $(M + m) g - m \frac{v^{2}}{r}$ D、 $(M + m) g + m \frac{v^{2}}{r}$

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二、多项选择题

10. 某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的中轴上O点固定一根结实的细绳，细绳长度为 $l$ ，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为θ=53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m ，木箱与水平圆台间的动摩擦因数μ=0.2，最大摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g ，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动。则（　　）

A、当圆台的角速度ω= $\sqrt{\frac{g}{4 l}}$ 时，细绳中无张力 B、当圆台的角速度ω= $\sqrt{\frac{g}{3 l}}$ 时，细绳中有张力 C、当圆台的角速度ω= $\sqrt{\frac{2 g}{l}}$ 时，圆台对木箱无支持力 D、当角速度ω= $\sqrt{\frac{2 g}{l}}$ 时，圆台对木箱有支持力

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11. 如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角 $θ$ = 53°的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g=10m/s² ，现对木板施加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（）

A、若μ=0.2，当F=4N时，木板相对斜劈向右滑动 B、若μ=0.5，不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止 C、若μ=0.8，当F=22.5N时，小球对斜劈的压力为0 D、若μ=0.8，当F=26 N时，细绳对小球的拉力为 $2 \sqrt{41} N$

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12. 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动。已知A的质量为2m，B、C的质量均为m；A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R。三物体与圆台的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆台旋转时，下列判断中正确的是（）

A、A的向心加速度最大 B、B的静摩擦力最小 C、当圆台转速增加时，C比A先滑动 D、当圆台转速增加时，B比A先滑动

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13. 如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是（）

A、若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最小 B、若三个物体均未滑动，A物体的向心加速度最大 C、若转台转速增加，则A物体比B物体先滑动 D、若转台转速增加，则三个物体中C物体最先滑动

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14. 关于下列各图，说法正确的是（　　）

A、图甲中，传动装置转动过程中a，b两点的角速度相等 B、图乙中，无论用多大的力打击，A、B两钢球总是同时落地 C、图丙中，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越小 D、图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，内外轨对火车都有侧压力

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15. 以下关于圆周运动描述正确的是（）

A、如图甲所示，手握绳子不可能使小球在该水平面内做匀速圆周运动 B、如图乙所示，小朋友在秋千的最低点处于超重状态 C、如图丙所示，旋转拖把桶的脱水原理是水滴受到了离心力，从而沿半径方向甩出 D、如图丁所示，摩托车在水平赛道上匀速转弯时，为了安全经过弯道，人和摩托车整体会向弯道内侧倾斜，人和摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力四个力作用

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16. 下列有关生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是（）

A、图甲中，附着在脱水桶内壁上随筒一起转动的衣服受到的摩擦力随角速度增大而增大 B、图乙为汽车通过拱桥最高点时的情形，汽车受到的支持力小于重力 C、图丙为水平圆盘转动时的示意图，物体离转盘中心越远，越容易做离心运动 D、在空间站用细绳系住小瓶做成“人工离心机”可成功将瓶中混合的水和食用油分离，其中b、d部分是水

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17. 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）

A、当 $ω > \sqrt{\frac{2 K g}{3 L}}$ 时，A、B相对于转盘会滑动 B、当 $ω > \sqrt{\frac{K g}{2 L}}$ ，绳子一定有弹力 C、ω在 $\sqrt{\frac{K g}{2 L}} < ω < \sqrt{\frac{2 K g}{3 L}}$ 范围内增大时，B所受摩擦力变大 D、ω在 $0 < ω < \sqrt{\frac{2 K g}{3 L}}$ 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大

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18. 如图所示，一质量m=2kg的小球以某一速度沿水平轨道向右运动，在水平轨道最右端有一半径为R=0.5m的竖直的半圆形轨道与其相切，小球经过圆形轨道最低点A、圆心等高点B、圆形轨道最高点C时的速度分别为v_A=6m/s、v_B=5m/s、v_C=3m/s，取g=10m/s²。下列说法正确的是（　　）

A、小球经过圆形轨道的最低点A时对轨道的压力是144N B、小球经过与圆心等高点B时对轨道的压力是100N C、小球经过圆形轨道最高点C时对轨道压力是36N D、如果改变小球在水平轨道上的速度，小球能以不同的速度通过圆形轨道的最高点C ，小球从C点飞出到落到水平面上，则其着地点与A点相距的最短距离是1m

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19. 如图甲所示，长度为L的水平传送带沿顺时针方向做匀速运动，以A、B为端点的半圆形光滑轨道固定于竖直面内，A点位于传送带的右端正上方，B点与水平地面相切。质量为 $0.1 k g$ 、可视为质点的小物块从轻放到传送带左端开始计时，物块在传送带上运动的 $v - t$ 图像如图乙所示。 $t = 2 s$ 时物块到达传送带右端，然后恰好能通过A点沿半圆弧轨道滑下，最终停在水平面上的C点。已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取 $10 m / s^{2}$ 。下列说法正确的是（）

A、传送带的长度L为 $3 m$ B、半圆弧轨道的半径为 $0 ． 16 m$ C、C点与B点的距离为 $2 m$ D、小物块运动到半圆形轨道的B点时所受支持力的大小为 $6 N$

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20. 如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R ，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d ，已知P与触点A的总质量为m ，弹簧劲度系数为k ，重力加速度大小为g ，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（　　）

A、要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 $\sqrt{\frac{k d}{m R}}$ B、要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 $\sqrt{\frac{k d - m g}{m R}}$ C、要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 $\sqrt{\frac{k d + 2 m g}{m R}}$ D、要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 $\sqrt{\frac{k d + m g}{m R}}$

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三、非选择题

21. 如图所示，圆盘可以绕过圆心O的竖直轴线做圆周运动，完全相同的两个小物块A和B放在圆盘上，A和B之间用细线相连， $O A B$ 在同一直线上， $O A = A B = 0.25 m$ ，小物块的质量均为 $m = 2.0 k g$ ，物块与圆盘间动摩擦因数为0.2，且最犬摩擦力等于滑动摩擦力，g大小取 $10 m / s^{2}$ 。

(1)、当圆盘的转速为多大时，细线刚好有力的作用；

(2)、当圆盘的转速为多大时，A和B不再保持相对静止。

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22. 如图所示，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部。（取g= $10 m / s^{2}$ ）

(1)、此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；

(2)、汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零。

(3)、如果汽车以 $6 m / s$ 的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；

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23. 某同学利用图中所示的 $D I S$ 向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。
$①$ 圆柱体和另一端的挡光杆随水平旋臂绕转轴一起做圆周运动，通过绳子连接力传感器测量圆柱体受到的向心力 $F$ ；
$②$ 测得圆柱体到转轴的距离为 $r$ ，挡光杆到转轴的距离为 $d$ ，挡光杆的挡光宽度为 $Δ s$ ，挡光杆经过光电门的挡光时间 $Δ t$ ；
$③$ 保持圆柱体的质量和半径 $r$ 不变，改变转速重复步骤 $① ②$ ，得到多组 $F$ 和 $Δ t$ 的数据，研究 $F$ 与圆柱体线速度 $v$ 的关系。

(1)、挡光杆的角速度 $ω =$ ，圆柱体的线速度 $v =$ $($ 用所测物理量符号表示 $)$ 。

(2)、实验中测得的数据如表：
     $v / m · s^{- 1}$
     $1$
     $1.5$
     $2$
     $2.5$
     $3$
     $F / N$
         $0.88$
         $2$
         $3.5$
         $5.5$
         $7.9$
如图甲、乙所示是根据上述实验数据作出的 $F - v$ 、 $F - v^{2}$ 图像，那么保持圆柱体质量和半径一定时研究 $F$ 与 $v$ 的关系，为方便研究，应使用的图像是。

(3)、上述图像是保持 $r = 0.2 m$ 时得到的，由图像可得圆柱体的质量为 $k g ($ 保留两位有效数字 $)$ 。

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24. 某人想测量当地重力加速度，在乘坐地铁时，他在扶手上用细线系了一根中性笔，并打开手机地图开启导航，地铁匀速率经过某一弯道时，在手机地图上显示该弯道可以看成一段在水平面内半径为r的圆弧，地铁的速率为v，同时拍下了过弯道时细线偏离竖直扶手的照片如图所示（拍摄方向与地铁运动方向相同），细线与竖直扶手之间的夹角为θ。据此可以判断地铁在经过弯道时是向（左或右）转弯，该地重力加速度表达式g=（请用θ的三角函数与题中其他物理量表示）。若v=72km/h，事后他经比例换算求得r=820m，用角度测量软件测得θ=3°（角度极小，取sinθ=tanθ=0.05），则计算可得g=m/s²（保留3位有效数字）。

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25. 如图，轻杆长为3L ，在杆的两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，重力加速度为g。

(1)、当球B在最高点时，球B的速度为多大；

(2)、当球B在最高点时，杆对球A的作用力为多大；

(3)、若球B转到最低点时的速度大小为 $\sqrt{\frac{26}{5} g L}$ ，求此时杆对球A的作用力。

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26. 跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员穿着专用滑雪板，总质量为m=80kg，在助滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，如图所示，运动员在空中飞行一段距离后滑雪板正好与一段半径为R=10m、圆心角为θ=53°的圆弧轨道AB相切并进入该圆弧轨道，通过圆弧轨道AB段后进入水平滑雪道，（圆弧轨道AB段与水平滑雪道平滑相连）在水平滑雪道不用雪杖滑行了 $l$ =37.5m停下。已知滑雪板与水平滑雪道的摩擦因数为μ=0.3，圆弧轨道A点距离跳台的高度h=5m，重力加速度g=10m/s² ， sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，将运动员视为质点，求：

(1)、运动员从跳台水平飞出的速度 $v_{0}$ 的大小和刚进入圆弧形轨道A点时的速度 $v_{A}$ 的大小；

(2)、运动员运动到圆弧轨道最低点B进入水平滑雪道时的速度 $v_{B}$ 的大小；

(3)、运动员运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力的大小。

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27. 一滑雪表演的测试滑道如图所示，轨道 $A B C D$ 的 $A B$ 段为一半径 $R = 5 m$ 的光滑四分之一圆形轨道， $B C$ 段为倾斜轨道，轨道倾斜角 $θ = 45 °$ ， $C D$ 段为足够长的水平减速轨道。一质量为 $50 k g$ 的表演者从 $A B$ 轨道上某点由静止开始下滑，到达 $B$ 点时速度的大小为 $6 m / s$ ，离开 $B$ 点做空中表演 $($ 可视为平抛运动 $)$ ，最后落回轨道， $($ 重力加速度 $g = 10 m / s^{2})$ 求：

(1)、到达 $B$ 点时圆形轨道对表演者的支持力大小；

(2)、表演者离开 $B$ 点后，多长时间落在倾斜轨道上。

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28. 如图所示，质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力 $T_{m a x}$ =42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s²。

(1)、小球经过最高点的速度 $v$ 是多少？

(2)、若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水平位移 $x$ 。

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$v / m · s^{- 1}$	$1$	$1.5$	$2$	$2.5$	$3$
$F / N$	$0.88$	$2$	$3.5$	$5.5$	$7.9$