人教版物理必修2同步练习：6.1 圆周运动（能力提升）

试卷更新日期：2024-03-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动。已知圆周运动的半径为R，线速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A、小孩做匀速圆周运动角速度是 $\frac{v^{2}}{R}$ B、小孩做匀速圆周运动的向心加速度为 $\sqrt{g R}$ C、小孩做匀速圆周运动的周期为 $\frac{2 π R}{v}$ D、小孩做匀速圆周运动的转速为 $\frac{v}{R}$

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2. 如图所示，a、b是某个走时准确的时钟的分针和时针的针尖，则下列说法正确的是（　　）

A、a点的线速度比b点的大 B、b点的加速度比a点的大 C、a、b两点的角速度之比为 $1 ： 12$ D、a、b两点的转速之比为 $1 ： 12$

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3. 如图所示，地球可以看作一个球体， $O$ 点为球心， $A$ 点位于地球内部、 $B$ 点位于地表赤道上，两点随地球做匀速圆周运动，则（）

A、 $A$ 点的线速度小于 $B$ 点 B、 $A$ 点的线速度大于 $B$ 点
C、 $A$ 点的角速度小于 $B$ 点 D、 $A$ 点的角速度大于 $B$ 点

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4. 明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为 $r_{A} > r_{B} > r_{C}$ ，则（）

A、齿轮A的角速度比齿轮C的角速度大 B、齿轮A、B的角速度大小相等 C、齿轮B、C边缘的线速度大小相等 D、齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度大

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5. 单指转篮球时间最长的纪录是由沈阳的赵光于 $2003$ 年 $1$ 月 $29$ 日创下的。如图所示，当日他让一个标准篮球在右手食指指尖上绕竖直轴连续旋转，持续时间长达 $3$ 小时 $59$ 分，由此成为“世界上连续转球时间最长的人”，创造了该项目的吉尼斯世界纪录。已知篮球表面的 $P$ 点到转轴的距离比 $Q$ 点的大，则下列说法正确的是（）

A、 $P$ 点的线速度大于 $Q$ 点的线速度 B、 $P$ 点的角速度大于 $Q$ 点的角速度 C、 $P$ 点的转动周期大于 $Q$ 点的转动周期 D、 $P$ 点的向心加速度等于 $Q$ 点的向心加速度

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6. 电机与连杆结合，可以将圆周运动转化为直线上的往复运动，工作原理可简化为如图所示的机械装置。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为 $L = 0.8 m$ ，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为 $ω = 10 r a d / s$ ，当连杆AB与水平方向夹角为 $θ = 37 °$ ， AB杆与OB杆刚好垂直，此时滑块的水平速度大小为（）

A、10m/s B、8m/s C、6.4m/s D、6m/s

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7. 学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆距地面高为1m，可绕转轴O在竖直面内匀速转动；自动识别区ab到 $a^{'} b^{'}$ 的距离为6.9m。汽车以速度3m/s匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为0.3s；若汽车可看成高1.6m的长方体，闸杆转轴O与车左侧面水平距离为0.6m。要使汽车匀速顺利通过，闸杆转动的角速度至少为（）

A、 $\frac{π}{8} r a d / s$ B、 $\frac{π}{6} r a d / s$ C、 $\frac{π}{4} r a d / s$ D、 $\frac{π}{3} r a d / s$

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8. 关于物体运动加速度的方向，下列说法正确的是（　　）

A、物体做直线运动时，其加速度的方向一定与速度方向相同 B、物体做变速率曲线运动时，其加速度的方向一定改变 C、物体做圆周运动时，其加速度的方向指向圆心 D、物体做匀速率曲线运动时，其加速度的方向与速度方向垂直

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9. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴转动，角速度从零缓慢增大，圆盘与水平桌面的夹角为 $θ$ ，圆盘的半径为R，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为 $μ$ ，重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘最大的角速度为（）

A、 $\sqrt{\frac{μ \cos θ + \sin θ}{R} g}$ B、 $\sqrt{\frac{μ \cos θ - \sin θ}{R} g}$ C、 $\sqrt{\frac{μ \cos θ}{R} g}$ D、 $\sqrt{\frac{μ \sin θ}{R} g}$

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10. 如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（）

A、a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短 B、a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小 C、若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为 $\sqrt{2 g R}$ D、若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为 $\sqrt{\frac{2 R}{g}}$

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11. 游乐场里的旋转飞椅是很多小朋友都喜欢玩的项目，其运动模型可以简化为下图所示，将飞椅看作是两个小球，两根长度不同的缆绳分别系住1、2两个质量相同的飞椅，缆绳的上端都系于 $O$ 点，绳长 $L_{1}$ 大于 $L_{2}$ 现使两个飞椅在同一水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（）

A、球2运动的角速度大于球1的角速度 B、球1运动的线速度比球2大 C、球2所受的拉力比球1大 D、球2运动的加速度比球1大

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12. 转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某转篮球的高手能让篮球在手指上（手指刚好在篮球的正下方）做匀速圆周运动，下列有关该同学转篮球的物理知识正确的是（）

A、篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上 B、篮球上各点的向心力是由手指提供的 C、篮球上各点做圆周运动的角速度相同 D、篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大

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13. 摩天轮是游乐园常见的娱乐设施，如图所示，摩天轮悬挂的座舱与摩天轮一起在竖直平面内匀速转动，座舱通过固定金属杆 $O P$ 连接在圆环的横杆 $E F$ 上，横杆可自由转动使得 $O P$ 始终保持竖直方向。当杆 $E F$ 匀速转动到摩天轮最高点时，下列说法正确的是（）

A、座舱的加速度为零 B、座舱上的 $M$ 点与 $N$ 点的角速度相等 C、座舱上的 $M$ 点的线速度小于 $N$ 的线速度 D、金属杆上 $O$ 点的线速度小于金属杆上 $P$ 点线速度

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二、多项选择题

14. 如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中（　　）

A、甲、乙两轮的角速度之比为3∶1 B、甲、乙两轮的周期之比为3∶1 C、甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1 D、甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1

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15. 如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度 $ω$ 绕过 $O$ 点的固定水平轴匀速转动，某人将一只飞镖正对盘边缘 $P$ 点 $(O$ 点正上方 $)$ 以水平速度 $v_{0}$ 掷出，恰好击中镖盘上 $O$ 点正下方的 $Q$ 点 $(Q$ 点不在盘边缘 $)$ 。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对 $P$ 点水平掷出，下列说法正确的是（）

A、若仅增大 $v_{0}$ ，飞镖可能击中 $P$ 点 B、若仅减小 $ω$ ，飞镖可能击中 $Q$ 点 C、若减小 $ω$ 、增加 $v_{0}$ ，飞镖可能击中 $Q$ 点 D、若增加 $ω$ 、减小 $v_{0}$ ，飞镖可能击中 $P$ 点

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16. 如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则下面说法正确的是（）

A、A点和C点的线速度大小相等 B、A点和B点的角速度之比为1∶2 C、B点和C点的线速度之比为1∶2 D、B点和C点的向心加速度之比为4∶1

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17. 如图所示，机械人手臂由两根长均为l的轻质臂杆 $O M$ 和 $M N$ 链接而成， $O M$ 可绕O点转动。当N端抓住货物后，在智能遥控操控下， $O M$ 杆在时间t内绕O点由竖直位置逆时针匀速转过角 $θ$ 到图示虚线位置，整个过程， $M N$ 杆始终水平。则（　　）

A、M点的线速度大小为 $\frac{θ l}{t}$ B、M点的向心加速度大小为 $\frac{θ^{2} l}{t}$ C、货物在水平方向速度减小 D、货物在竖直方向匀速运动

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18. 如图所示，等腰直角三角形abc区域内(包含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l ，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是（）

A、速度的最大值为 $\frac{(\sqrt{2} + 1) q B l}{m}$ B、速度的最小值为 $\frac{q B l}{m}$ C、在磁场中运动的最短时间为 $\frac{π m}{4 q B}$ D、在磁场中运动的最长时间为 $\frac{π m}{q B}$

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19. 图为一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（）

A、a、b、c三点的角速度相等 B、a、b，c三点的线速度大小相等 C、c的线速度比a，b的小 D、a、b的角速度比c的大

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20. 如图所示，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴OO′的距离为r₁ ， Q与转轴OO′的距离为r₂ ，且r₁<r₂ ，转台绕转轴OO′以角速度 $ω$ 匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）

A、P需要的向心力小于Q需要的向心力 B、P所受到的摩擦力等于Q所受到的摩擦力 C、若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 D、若角速度ω缓慢增大，P一定比Q先开始滑动

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21. 如图，三个小木块a、b和c（均可视为质点）放在水平圆盘上，a、b质量均为m，c的质量为2m，a与转轴 $O O^{'}$ 的距离为L，b、c与转轴的距离均为2L，木块与圆盘的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 $ω$ 表示转盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

A、木块a和c同时相对圆盘发生滑动 B、木块b和c同时相对圆盘发生滑动 C、当 $0 \leq ω \leq \sqrt{\frac{k g}{2 L}}$ 时，三木块与圆盘均保持相对静止 D、当 $\sqrt{\frac{k g}{2 L}} \leq ω \leq \sqrt{\frac{k g}{L}}$ 时，三木块与圆盘均保持相对静止

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三、非选择题

22. 用长为L的细线拴一质量为m 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向平角为θ，计算绳子拉力大小和小球的线速度。

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23. 如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一点P ，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v₀垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g ，若飞镖恰好击中P点，求：

(1)、圆盘的半径；

(2)、圆盘转动角速度的值。

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24. 如图所示， $O_{1}$ 、 $O_{2}$ 两轮通过摩擦传动，传动时两轮间不打滑，两轮的半径之比为 $r_{1} ： r_{2} = 2 ： 1$ ， $A$ 、 $B$ 分别为 $O_{1}$ 、 $O_{2}$ 两轮边缘上的点，则 $A$ 、 $B$ 两点的线速度大小之比为 $v_{A} ： v_{B} =$ ，角速度之比为 $ω_{A} ： ω_{B} =$ ，周期之比为 $T_{A} ： T_{B} =$ ，转速之比为 $n_{A} ： n_{B} =$ 。

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25. 在皮带轮传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的2倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则角速度之比ω：ω：ω ，向心加速度之比a：a：a=。

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26. 在铅球比赛中，某同学将铅球以某一与水平方向成 $45^{o}$ 的速度推出，如图甲所示，铅球出手时的离地高度为 $h$ ，铅球在空中运动的最大离地高度为 $2 h$ ，不考虑空气阻力，重力加速度为 $g .$ 求：

(1)、铅球在空中运动的时间 $t$ ；

(2)、铅球在空中运动的水平距离 $x$ ；

(3)、所有曲线运动，都能把曲线分割成许多很短的小段，每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分．这个圆的半径就是最接近该点处的曲线的圆弧的半径，即曲率半径，用字母 $ρ$ 表示．如果我们把铅球运动到最高点附近的一小段距离看做圆的一部分，如图乙所示，求铅球在最高点处的曲率半径 $ρ$ 的大小．

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27. 如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为 $k = 46 N / m$ 的弹簧，弹簧的一端固定于轴 $O$ 上，另一端连接质量为 $m = 1 k g$ 的小物块 $A$ ，物块与盘间的动摩擦因数为 $μ = 0.2$ ，开始时弹簧未发生形变，长度为 $l_{0} = 0.5 m$ ，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ，物块 $A$ 始终与圆盘一起转动。则：

(1)、圆盘的角速度为多大时，物块 $A$ 开始滑动？

(2)、当角速度缓慢地增加到 $4 r a d / s$ 时，弹簧的伸长量是多少？ $($ 弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘 $)$ 。

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28. 如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，绳AC长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为 $30 °$ 与 $45 °$ ，问：

(1)、球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；

(2)、当角速度为3 rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大。

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