2024年中考数学真题改编贵州模拟试卷（一）

试卷更新日期：2024-03-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- 2$ 的绝对值是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，2020000000用科学记数法表示为（）．

A、 $0.202 \times 1 0^{10}$ B、 $2.02 \times 1 0^{9}$ C、 $2.02 \times 1 0^{8}$ D、 $20.2 \times 1 0^{9}$

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4. 如图，已知 $l ∥ m$ ， $m ∥ n$ ，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $125 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $35 °$

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5. 化简 $\frac{x + 1}{x} - \frac{1}{x}$ 结果正确的是（）

A、 $x$ B、1 C、 $\frac{x + 2}{x}$ D、 $\frac{1}{x}$

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6. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3

A、9，8 B、9，8.5 C、10，9 D、11，8.5

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，且 $B C = 4$ ，则BD长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）

A、摸出的是红球 B、摸出的是黑球 C、摸出的是绿球 D、摸出的是白球

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9.
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有 $x$ 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（）

A、 $9 x + 11 = 6 x - 16$ B、 $6 x - 11 = 9 x + 16$ C、 $9 x - 11 = 6 x + 16$ D、 $6 x + 11 = 9 x - 16$

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10. 二次函数y=－2x²的图象开口方向是（）

A、向下 B、向左 C、向上 D、向右

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11. 如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心，任意长为半径作圆弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则△AEC的面积为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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12. “五岳归来不看山，黄山归来不看岳”中的黄山是中国十大风景名胜唯一的山岳风光，为国家5A级旅游景区.每当雨后天晴或暮春时节，山间白云缭绕，蔚为奇观.五一假期，亚男一家从家出发自驾前往黄山游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，汽车行驶路程 $y$ （千米）与汽车行驶时间 $x$ （分钟）之间的函数关系如图所示.下列判断不正确的是（）

A、他们出发80分钟后到达服务区 B、他们在服务区休息了20分钟 C、亚男家距离黄山350千米 D、在服务区休息前的行驶速度比休息后快

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二、填空题

13. 因式分解：2m²﹣2= ．

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14. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2， $90 °$ )，目标B 的位置为(4， $30 °$ )，现有一个目标C的位置为(3， $m °$ )，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为．

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15. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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16. 如图，在长方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，E为AD的中点，若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BC上由点B向点C运动，当△AEP与△BPQ全等时，点Q的运动速度是cm/s.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{9} + （ \sqrt{2} - 1 ）^{0} - | - 3 |$

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18. 已知 $A = 2 x^{2} - 1$ ， $B = 3 - 2 x^{2}$ ，求 $B - 2 A$ 的值。

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19. 近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图．

(1)、这个区域2023年共销售新能源汽车万辆，其中一季度销售万辆.

(2)、将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整．

(3)、2023年平均每季度的增长量为

(4)、结合以上信息，请你预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是 ▲ 万辆.将你预测的理由写在下面．

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20. 小明用 $12$ 元买软面笔记本，小丽用 $21$ 元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 $1.2$ 元．

(1)、设软面笔记本每本 $x$ 元，则小丽买硬面笔记本本；

(2)、小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？

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21. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°， $A B = \frac{1}{2} C D$ ， E是CD的中点，连结 AE.

(1)、求证：四边形ABCE 是平行四边形.

(2)、若AC=4，AD=4 $\sqrt{2}$ ，求四边形 ABCE 的面积.

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22. 如图，直线 $y_{1} = x + 1$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （k为常数， $k \neq 0)$ 交于 $A$ ， $D$ 两点，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $B$ ， $C$ 两点，点 $A$ 的坐标为 $(m ， 2)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式．

(2)、结合图象直接写出当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

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23. 贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚 $A$ 为起点，沿途修建 $A B$ 、 $C D$ 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶 $D$ 处，中途设计了一段与 $A F$ 平行的观光平台 $B C$ 为 $50 m$ ．索道 $A B$ 与 $A F$ 的夹角为 $15 °$ ， $C D$ 与水平线夹角为 $45 °$ ， $A 、 B$ 两处的水平距离 $A E$ 为 $576 m$ ， $D F ⊥ A F$ ，垂足为点 $F$ ．（图中所有点都在同一平面内，点 $A 、 E 、 F$ 在同一水平线上）（参考数据： $s i n 15 ° \approx 0.25$ ， $c o s 15 ° \approx 0.96$ ， $t a n 15 ° \approx 0.26$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

(1)、求索道 $A B$ 的长（结果精确到 $1 m$ ）；

(2)、求水平距离 $A F$ 的长（结果精确到 $1 m$ ）．

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24.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当β=36°时，求α的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
（3）若点C平分优弧AB，且BC²=3OA² ，试求α的度数．

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25. 如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．

(1)、求出抛物线的解析式．

(2)、在距离地面 $\frac{13}{4}$ 米高处，隧道的宽度是多少？

(3)、如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．

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四、实践探究题

26. 已知，如图①， $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = 6$ ， $D$ 是线段 $B C$ 上的动点．

(1)、问题解决：在图①中，若 $A D ⊥ B C$ ，根据给出的已知条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；

(2)、问题探究：如图②，在（1）的条件下，以线段 $A D$ 为边在右侧作等边 $△ A D E$ ，连接 $C E$ ，猜想 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系并证明；

(3)、拓展延伸：如图③，以线段 $A D$ 为边在右侧作等边 $△ A D E$ ，在点 $D$ 从点 $B$ 向点 $C$ 的运动过程中，猜想点 $E$ 的运动路径是什么？当 $A E$ 的值最小时， $E$ 点运动路径的长度？（直接写出结果）

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时间/小时	7	8	9	10
人数	7	9	11	3