新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下列各线段长为边，能组成三角形的是（）

A、 $1 c m$ ， $2 c m$ ， $3 c m$ B、 $3 c m$ ， $3 c m$ ， $6 c m$ C、 $5 c m$ ， $6 c m$ ， $12 c m$ D、 $4 c m$ ， $6 c m$ ， $8 c m$

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3. 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = 28 °$ ， $∠ B = 62 °$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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4. 如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为2 $c m^{2}$ ，则△ABC的面积为（）

A、6 $c m^{2}$ B、5 $c m^{2}$ C、4 $c m^{2}$ D、3 $c m^{2}$

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5. 如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A、72° B、60° C、58° D、50°

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $(x - 2) (x - 3) = x^{2} - 6$ C、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4$ D、 $2 a + 3 a = 5 a$

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7. 用科学记数法表示 $0.000056 =$ （）

A、 $5.6 \times 1 0^{- 5}$ B、 $5.6 \times 1 0^{- 6}$ C、 $0.56 \times 1 0^{- 5}$ D、 $56 \times 1 0^{- 7}$

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8. 如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $D E$ 折叠，使点 $C$ 与点 $A$ 重合，若 $A B = 7$ ， $B C = 6$ ，则 $△ B C D$ 的周长是（）

A、 $11$ B、 $12$ C、 $13$ D、 $14$

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9. 伴随2023城市自然行动——“1864大熊猫巡展”在长沙站的正式启动，湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地.某学校九年级学生去距学校 $10 k m$ 的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $20 m i n$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为 $x$ $k m / h$ ，则可列方程为（）

A、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = 20$ B、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = 20$ C、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = \frac{1}{3}$

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二、填空题

10. 当 $x$ 满足时，分式 $\frac{3}{x - 2}$ 在实数范围内有意义．

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11. 因式分解： $a^{2} + 5 a =$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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13. 如图，点D，E在 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上， $∠ B = ∠ C$ ，要推理得出 $△ A B E ≌ △ A C D$ ，可以补充的一个条件是．（不添加辅助线，写出一个即可）

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14. 如果 $a^{m} = 6 ， a^{n} = 9$ ，那么 $a^{m + n} =$ ．

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15. 图是一个运算程序．若 $x = - 4$ ， $y = 5$ ，则 $m$ 的值为．

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三、解答题

16. 计算： $| - 2 | + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 2023)}^{0}$

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17. 先化简，再求值： $y (x + y) + (x + y) (x - y) - x^{2}$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$

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18. 解分式方程： $\frac{3}{x} = \frac{2}{x + 1}$

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19. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

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20. 如图，在单位长度为 $1$ 的方格纸中画有一个 $△ A B C$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ D C B$ ， AC，BD交于点E， $A B = D C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $∠ E B C = ∠ E C B$ ．

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22. 人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知

a + b = 5

，

a b = 3

，求

a^{2} + b^{2}

的值．老师讲解了这道题的两种方法：

方法一

方法二

$∵ a + b = 5$ ， $∴ {(a + b)}^{2} = 25$ ，

$∴ a^{2} + 2 a b + b^{2} = 25$ ．

$∵ a b = 3$ ，

$∴ a^{2} + b^{2} = 25 - 2 a b = 25 - 6 = 19$ ．

$∵ {(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，

$∴ a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$ ．

$∵ a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，

$∴ a^{2} + b^{2} = 25 - 6 = 19$ ．

请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．

(1)、已知

a - b = 1

，

a^{2} + b^{2} = 9

，求

a b

的值；

(2)、已知

a + \frac{1}{a} = 4

，求

{(a - \frac{1}{a})}^{2}

的值．

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23. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．

(1)、求篮球和足球的单价分别是多少元：

(2)、学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案？

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