新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：期末考试

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一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.请按答题卷中的要求作答）

1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 配方后正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 10$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 6)}^{2} = 10$

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3. “清明时节雨纷纷”这个事件是（）

A、不可能事件 B、随机事件 C、必然事件 D、确定性事件

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4. 抛物线 $y = - 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ 的顶点坐标是（）

A、（1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（1，2） D、（﹣1，﹣2）

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5. 已知⊙O的半径为3，OA＝4，则点A在（）

A、⊙O内 B、⊙O上 C、⊙O外 D、无法确定

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6. 已知点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k>0）的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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7. 一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝8，AC＝5，则BD的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 若m＜n＜0，且关于x的方程 $a x^{2} - 2 a x + 3 - m = 0$ （a＜0）的解为 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，关于x的方程 $a x^{2} - 2 a x + 3 - n = 0$ （a＜0）的解为 $x_{3} ， x_{4} (x_{3} < x_{4})$ ．则下列结论正确的是（）

A、 $x_{3} < x_{1} < x_{2} < x_{4}$ B、 $x_{1} < x_{3} < x_{4} < x_{2}$ C、 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ D、 $x_{3} < x_{4} < x_{1} < x_{2}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）

10. 点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．

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11. 已知x＝2是一元二次方程 $x^{2} + m x - 6 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根是．

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12. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是个．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M的半径为1，点M的坐标为（﹣5，0），若将⊙M沿x轴正方向平移t个单位长度后与y轴相切，则t＝．

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14. 如图，用圆心角为120°，半径为3cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．

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15. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为（1，m），D（5，m＋2），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x>0）的图象同时经过点A与点C，则k的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

(2)、 $3 {(x - 1)}^{2} = 2 (1 - x)$

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17. 实验中学有一块长10米，宽7米的矩形小花园，如图，现要在内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与矩形花园的长平行，另两条路与矩形花园的宽平行，其余区域种植花卉，若花卉种植面积为48平方米，求花园中间小路的宽．

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18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣1），B（﹣2，0），C（﹣4，﹣3）．

(1)、在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ▲ ；

(2)、作出△ABC关于原点O对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，则点P的坐标是．（直接写出结果）

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19. 克州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．

(1)、若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？

(2)、若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）

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20. 如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．

(1)、证明：BC是⊙O的切线；

(2)、若BD＝4，BE＝2，求AB的长．

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21. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．

(1)、求反比例函数与一次函数的函数表达式；

(2)、连接OA，OB，求△OAB的面积；

(3)、请结合图象直接写出不等式 $k x + b < \frac{m}{x}$ 的解集．

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22. 掷实心球是克州中考必考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为 $\frac{5}{3} m$ ，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

(1)、求y关于x的函数表达式．

(2)、根据克州体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.8m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．

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23.

(1)、【建立模型】如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB＝BE．求证： $△ A C B ≌ △ B D E$ ；

(2)、【类比迁移】如图2，点A（﹣3，a）在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图像上，连接OA，将OA绕点O逆时针旋转90°到OB，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过点B．
①求点B的坐标；
②求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式；

(3)、【拓展延伸】如图3，抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点Q（0，﹣1），连接AQ，抛物线上是否存在点M，使得∠MAQ＝45°，若存在，求出点M的横坐标．

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