江西省吉安市峡江县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. $| - 3 |$ 的相反数是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数384000用科学记数法表示为（）

A、 $384 \times 1 0^{3}$ B、 $3.84 \times 1 0^{5}$ C、 $38.4 \times 1 0^{4}$ D、 $0.384 \times 1 0^{6}$

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3. 若代数式 $(a + 2) x^{a^{2} - 1} y^{2} - 8 x y^{3}$ 是五次二项式，则a的值为（）

A、3 B、 $\pm 2$ C、2 D、 $\pm 3$

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4. 以下调查中，用普查方式收集数据的是（）
①为了了解全校学生对任课教师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查；
②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中学校的部分学生进行调查；
③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查；
④为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查．

A、①③ B、①② C、②④ D、②③

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5. 如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝ $\frac{1}{7}$ ∠AOD，则∠BOC的度数为（）

A、22.5° B、30° C、45° D、60°

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6. 如图，线段 AB 表示一条对折的绳子，现从 P 点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为 30cm.若 AP= $\frac{2}{3}$ BP，则原来绳长为（）cm.

A、55cm B、75cm C、55 或 75cm D、50 或 75cm

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7. 某市今年1月份某天的最高气温为6℃，最低气温为－3℃，则该市这天的最高气温比最低气温高℃．

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8. 有理数 ${(- 1)}^{2}$ ， ${(- 1)}^{3}$ ， $- 1^{2}$ ， $| - 1 |$ ， $- (- 1)$ ， $- \frac{1}{- 1}$ 中，等于1的个数有个．

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9. 直线AB与CD相交于E点， $∠ 1 = ∠ 2$ ， EF平分∠AED，且∠1＝50°，则∠AEC＝．

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10. 某个长方体的展开图如图所示，各个面．上分别标有1~6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是．

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11. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是．

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12. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.

(1)、 $- 3^{2} \times | - \frac{2}{9} | + (- 1)^{2003} - 5 \div (- \frac{5}{4})$

(2)、 $x - \frac{1}{2} (x - 1) = \frac{2}{3} (x - 1)$

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14. 先化简，再求值： $(7 x^{2} - 6 x + 1) - 2 (4 x^{2} - 3 x) - 5$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$

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15. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

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16. 如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M，N分别为AC，DB的中点，且AB＝18，求线段MN的长．

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17. 如图，已知正方形网格中的三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，按下列要求完成画图和解答：

(1)、画线段 $A B$ ，画射线 $A C$ ，画直线 $B C$ ；

(2)、取 $A B$ 的中点 $D$ ，并连接 $C D$ ；

(3)、根据图形可以看出： $∠$ 与 $∠$ 互为补角．

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 小明准备完成化简： $(□ x^{2} + 6 x + 8) - (6 x + 5 x^{2} + 2)$ ，发现系数“□”印刷不清楚．

(1)、她把“□”猜成4，请你化简 $(4 x^{2} + 6 x + 8) - (6 x + 5 x^{2} + 2)$ ；

(2)、他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是什么数．

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19. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）

(1)、请把条形统计图补充完整；

(2)、样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；

(3)、扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；

(4)、若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．

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20. 已知O是直线AB上的一点，∠AOC＝72°（本题中角的度数均为大于0°且小于等于180°）．

(1)、如图1，若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝．

(2)、在（1）的条件下，如图2，若OF平分∠BOD，求∠EOF的值．

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 我们称使方程 $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = \frac{x + y}{2 + 3}$ 成立的一对数 $x ， y$ 为“相伴数对”，记为 $(x ， y)$ .

(1)、若 $(4 ， y)$ 是“相伴数对”，求 $y$ 的值：

(2)、若 $(a ， b)$ 是“相伴数对”，请用含 $b$ 的代数式表示 $a$ ；

(3)、若 $(m ， n)$ 是“相伴数对”，求代数式 $m - \frac{22}{3} n - [4 m - 2 (3 n - 1)]$ 的值

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22. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/公里	0.3元/分钟	0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．

小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．

(1)、则小明乘车费为元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为元（用含y的代数式表示）；

(2)、若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？

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六、解答题（本大题共12分）

23. 小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，黏合部分的长度为4cm．

(1)、若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为cm， $A_{1} B_{1}$ 为cm（用含n的代数式表示）．

(2)、若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，求小明应分配到多少张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）．

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