江西省赣州市于都县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题-在线组卷题库

1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 将一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 10 = 0$ 通过配方转化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 6$ B、 ${(x - 8)}^{2} = 6$ C、 ${(x - 4)}^{2} = - 6$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 54$

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、通过少量重复试验，可以用频率估计概率 B、事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 C、某种彩票中奖的概率是 $1 %$ ，因此买100张该种彩票就一定会中奖 D、概率很小的事件不可能发生

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4. 如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则 $\overset{⌢}{A B C}$ 是（）

A、优弧 B、劣弧 C、半圆 D、无法判断

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5. 对于二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2}$ 的图象的特征，下列描述正确的是（）

A、开口向上 B、经过原点 C、对称轴是y轴 D、顶点在x轴上

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6. 近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为 $x$ ，则可列出关于 $x$ 的方程为（）．

A、 $2.44 (1 + x) = 6.72$ B、 $2.44 (1 + 2 x) = 6.72$ C、 $2.44 {(1 + x)}^{2} = 6.72$ D、 $2.44 {(1 - x)}^{2} = 6.72$

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7. 在平面直角坐标系中，点 $(- 3 ， 2)$ 关于原点对称的点的坐标是.

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8. 若抛物线 $y = a x^{2}$ （ $a \neq 0$ ）经过 $A (1 ， 3)$ ，则该抛物线的解析式为．

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9. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料 $800 π$ mm，则此圆弧所在圆的半径为mm．

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10. 下面是用配方法解关于x的一元二次方程 $3 x^{2} + x - 2 = 0$ 的具体过程，
$3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$
解：第一步： $x^{2} + \frac{2}{3} x - \frac{1}{3} = 0$
第二步： $x^{2} + \frac{2}{3} x = \frac{1}{3}$
第三步： $x^{2} + \frac{2}{3} x + {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$
第四步： ${(x + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$ $∴ x + \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{3}$ $∴ x_{1} = \frac{1}{3}$ ， $x_{2} = - 1$
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是．

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11. 如图，已知 $⊙ O$ 的两弦 $A B 、 C D$ 相交于E ，且点A为 $\overset{⌢}{C D}$ 的中点，若 $∠ O B A = 32 °$ ，则 $∠ C E A$ 的度数为．

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12. 如图，已知 $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ A D E = 30 °$ ， $A C = D E = 2 \sqrt{3}$ ，将 $△ A D E$ 绕点A逆时针旋转，旋转角为 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ），当点D恰好落在 $△ A B C$ 的边上时， $B D$ 的长为．

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13. 计算：

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x - 8 = 0$ ；

(2)、如图，已知 $∠ B A C = 30 °$ ，把 $△ A B C$ 绕着点A顺时针旋转，使得点B与 $C A$ 的延长线上的点D重合．求 $∠ A E C$ 的度数．

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14. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B}$ ＝ $\overset{⌢}{A C}$ ， ∠BOC＝120°．求证：△ABC是等边三角形．

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15. 数字“122”是中国道路交通事故报警电话，为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．数学社团决定从4名同学（小明，小红，小强，小芳）中通过抽签的方式确定2名同学去参加学校组织的“文明交通行动计划”宣传活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字，被抽到的同学去参加宣传活动．

(1)、“小强被抽中”是事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小强的概率是；

(2)、试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小强被抽中的概率．

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16. 抛物线y=2x²平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．

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17. 如图是 $8 \times 6$ 的正方形网格纸．请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
图1 图2

(1)、如图1，线段 $A B$ 的顶点在格点上，请在图中作以点A ， B为顶点的四边形，使得该四边形是中心对称图形，且其顶点均在格点上（画出一个即可）；

(2)、如图2，矩形 $A B C D$ 的顶点都在格点上，点M是边 $A D$ 上任意一点，请在图中画出直线 $M N$ ，使得直线 $M N$ 平分矩形 $A B C D$ 的面积．

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18. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是正方形，点E在 $D C$ 上，将 $△ A D E$ 经顺时针旋转后与 $△ A B F$ 重合，再将 $△ A B F$ 向右平移后与 $△ D C H$ 重合．

(1)、旋转的中心为点，旋转角的度数；

(2)、如果连接 $E F$ ，那 $△ A E F$ 是三角形；

(3)、试猜想线段 $A E$ 和 $D H$ 的数量关系和位置关系，并说明理由．

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19. 如图，在直角坐标系内，已知点 $A (- 1 ， 0)$ ．

(1)、图中点B的坐标是；

(2)、点B关于原点对称的点D的坐标是；点A关于y轴对称的点C的坐标是；

(3)、四边形ABCD的面积是；

(4)、在y轴上找一点F，使 $S_{△ A D F} = S_{△ A B C}$ ，那么点F的坐标为．

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20. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + k - 4 = 0$ ．

(1)、如果方程有两个不相等的实数根，求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $k = 1$ ，求该方程的根．

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21. 如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为4，PC＝ $2 \sqrt{5}$ ，求线段AB的长．

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22. 某商品成本价为16元/瓶，当定价为20元/瓶时，每天可售出60瓶．市场调查反映：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．设销售单价上涨x元，每天的利润为y元．

(1)、每天的销售量为瓶，每瓶的利润为元（用含x的代数式表示）．

(2)、若日销售利润达到300元，求x的值．

(3)、每天的销售利润能否达到400元？若能，求出x的值；若不能，说明理由．

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23. 综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， D为 $A C$ 上一点， $C D = \sqrt{2}$ ，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿 $C \to B \to A$ 匀速运动，到达点A时停止，以 $D P$ 为边作正方形 $D P E F$ 设点P的运动时间为 $t s$ ，正方形 $D P E F$ 的面积为S ，探究S与t的关系

(1)、初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当 $t = 1$ 时， $S =$ ．
②S关于t的函数解析式为．

(2)、当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段 $A B$ 的长．

(3)、延伸探究：若存在3个时刻 $t_{1} ， t_{2} ， t_{3}$ （ $t_{1} < t_{2} < t_{3}$ ）对应的正方形 $D P E F$ 的面积均相等．
① $t_{1} + t_{2} =$ ▲ ；
②当 $t_{3} = 4 t_{1}$ 时，求正方形 $D P E F$ 的面积．

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江西省赣州市于都县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、解答题

五、解答题

六、解答题