江西省吉安市遂川县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：期末考试

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1. 下列方程中，是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $x (x - 1) = 0$ B、 $a x^{2} - a x = 2$ C、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 0$ D、 $x y - 1 = 0$

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2. 若点 $A (m ， n)$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A、 $m + n = 6$ B、 $m - n = 6$ C、 $m n = 6$ D、 $\frac{m}{n} = 6$

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3. 如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 都是等腰直角三角形，且斜边长分别2和4，则两个三角形的面积比为（）

A、 $1 ： \sqrt{2}$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： 4$ D、 $1 ： 8$

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5. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ 和 $A D$ 边上， $B E = 2$ ， $A F = 6$ ， $A E ∥ C F$ ，则 $△ A B E$ 的面积为（）

A、6 B、8 C、12 D、16

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7. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值是.

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8. 一元二次方程x²﹣2x＝0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂为.

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9. 若正方形ABCD的周长为8，则对角线AC的长为．

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10. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $s i n A = \frac{3}{5}$ ， $B C = 6$ ，则 $A B =$ ．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $A C = 2$ ， $A D ⊥ B C$ 垂足为D ， $D E ∥ A C$ ，则 $E D$ 长为．

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $∠ A = 45 °$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，点 $P$ 在菱形的边上，若 $D E = D P$ ，则 $C P$ 的长为．

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13.

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ；

(2)、如果四条成比例线段线段的长分别为2，3，6， $a$ ，求 $a$ 的值．

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14. 新能源汽车越来越多地进入普通家庭，调查显示，截止2023年中旬某市新能源汽车拥有量为 $18.9$ 万辆．已知2021年中旬该市新能源汽车拥有量约为 $2.1$ 万辆，求2021年底至2023年底该市新能源汽车拥有量的平均增长率．

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15. 如图是 $4 \times 6$ 正方形网格，已知格点A ， B ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)、在图1中，以 $A B$ 为对角线，作一个正方形；

(2)、在图2中，取格点 $C$ ，作 $∠ B A C$ ，使 $s i n ∠ C A B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．求证： $\frac{B D}{A B} = \frac{E C}{A C}$ ．

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17. 在一个不透明的袋中装有一个红球和两个2个绿球，这些球除颜色外都相同．

(1)、随机摸一个球，摸到的是红球的概率为，摸到的是黄球是事件；

(2)、小新从袋中随机摸出一个球，放回后，又再摸出一个球，求摸到一个红球和一个绿球的概率．

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18. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， D为 $A B$ 的中点， $D E ⊥ B C$ ，垂足为E ， $D E = 2$ ，求 $E C$ 的长．

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19. 如图，已知一次函数 $y = \frac{3}{4} x + m$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与反比例函数 $y = \frac{24}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $B (4 ， n)$ ， $B C ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ．

(1)、求m ， n的值；

(2)、求 $A C$ 的长．

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20. 如图 $1$ 是某校操场上的一种漫步机，图 $2$ 是其侧面结构示意图，已知主支架 $A B$ 长为 $120 c m$ ，且与水平地面基架 $B D$ 的夹角为 $70 °$ ，前支架 $C D$ 与 $A B$ 所成的 $∠ D C B = 45 °$ ，扶手 $A E$ 长为 $30 c m$ ， $∠ E A B = 135 °$ ．
（参考数据： $c o s 70 ° \approx 0.342$ ， $s i n 70 ° \approx 0.940$ ， $t a n 70 ° \approx 1.222$ ， $c o s 25 ° \approx 0.906$ ， $s i n 25 ° \approx 0.423$ ， $t a n 25 ° \approx 0.466$ ，结果精确到 $0.1 c m$ ）

(1)、求 $∠ C D B$ 的度数；

(2)、求漫步机的高度（点E到 $B D$ 的距离）．

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