江西省2024年中考数学一模备考练习卷

试卷更新日期：2024-03-26 类型：中考模拟

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一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

  • 1. 比−3大1的数是（   ）
    A、1 B、−2 C、−4 D、1

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  • 2. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达720000平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将720000用科学记数法表示应为（  ）

    A、0.72×105 B、7.2×105 C、7.2×104 D、72×103

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  • 3. 如图，AB//CD ， 点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）

    A、45° B、50° C、57.5° D、65°

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  • 4.

    某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（　　）

    A、15.5，15.5 B、15.5，15 C、15，15.5 D、15，15

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  • 5. 已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=−ax+b与反比例函数y=cx在同一坐标系内的大致图象是（  ）

    A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

  • 7. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．

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  • 8. 若关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

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  • 9. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0 ， 2) ， 点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为 ．

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  • 10. 使分式2x−1与3x+3的值相等的x的值为 ．

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  • 11. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3 ， 若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．

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  • 12. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边的点F处，其中DE=55 ， 且sin∠DFA=45 ， 则矩形ABCD的面积为

      

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

  • 13.    
    (1)、计算：(−12)−2−|3−2|+(π−3.14)0 ．
    (2)、如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F分别在边BC ， AD上，且四边形AECF为正方形.求证：BE=DF ．

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  • 14. 解分式方程： xx+1=x3x+3+1 .

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  • 15. 四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.

    (1)、小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；
    (2)、小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出正好是两张吉祥物图案的概率.

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  • 16. 如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

    (1)、在图1中作∠ABC的角平分线；
    (2)、在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．

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  • 17. 如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=k2x的图象分别交于C、D两点，点D(2 ， −4) ， 点B是线段AD的中点．

    (1)、求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的解析式；
    (2)、求△COD的面积；
    (3)、直接写出y1>y2时自变量x的取值范围．

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

  • 18. 根据市场需求，某书城准备购进甲、乙两种青少年喜欢的读本进行销售，它们的进价和售价如下表．

    读本

    进价（元/本）

    售价（元/本）

    甲

    30

    45

    乙

    20

    30

    现计划用不超过1850元购进这两种读本共80本，并将这80本读本全部售完，

    设购进甲种读本x本，这两种读本的总利润为y元．

    (1)、求y与x的函数关系式．
    (2)、该书城如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？

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  • 19. 如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．

    (1)、求CD的长度．（结果保留根号）
    (2)、求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

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  • 20. 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 AE⌢ ＝ DE⌢ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．

    (1)、证明：GF是⊙O的切线；
    (2)、若AG＝6，GE＝6 2 ，求⊙O的半径．

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

  • 21. 目前人们的支付方式日益增多，主要有：

      

    A．微信     B．支付宝     C．信用卡     D．现金

    某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．

    请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

      

    (1)、本次一共调查了名消费者；
    (2)、补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为    ▲        °；
    (3)、该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和．

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  • 22. 如图

    (1)、综合与探究，如图1，在正方形ABCD中，点E ， F分别在边BC ， CD上，且AE⊥BF ， 则线段AE与BF的之间的数量关系为；
    (2)、【类比探究】如图2，在矩形ABCD中，AB=3 ， AD=5 ， 点E ， F分别在边BC ， CD上，且AE⊥BF ， 请写出线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
    (3)、【拓展延伸】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90° ， AB=4 ， BC=6 ， D为BC上一点，且BD=2 ， 连接AD ， 过点B作BE⊥AD于点F ， 交AC于点E ， 求BE的长．

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六、解答题（本大题共12分）

  • 23. 如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（2，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．

    (1)、求抛物线的表达式；
    (2)、当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
    (3)、抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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