重庆市南川区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(- 2 ， 4)$ B、 $(- 4 ， 2)$ C、 $(- 1 ， 8)$ D、 $(2 ， 4)$

查看试题解析
3. 如图，点 $A ， B ， C$ 是 $⊙ O$ 上的点，连接 $A B ， A C ， O C ， O B$ ，若 $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）．

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

查看试题解析
4. 将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ 向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 4$

查看试题解析
5. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - n = 0$ 有一个根为 $x = 2$ ，则代数式 $2 m - n$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、4 C、10 D、12

查看试题解析
6. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的x与y的部分对应值如下表，则当 $x = 4$ 时，y的值为（）
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
15
10
7
6
7
…

A、15 B、10 C、7 D、6

查看试题解析
7. 一次函数 $y = k x + k (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在同一坐标系中大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线，点C是切点，连接 $O A ， O B$ ，若 $∠ O A B = 45 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 6$ ，则 $O B$ 的长度是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、8 D、9

查看试题解析
9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点P是 $A B$ 边上任意一点，将 $△ A C P$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ B C Q$ ，点P的对应点为点Q，连接 $P Q$ ，若 $∠ C P Q = 70 °$ ，则 $∠ C B Q$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $70 °$ D、 $65 °$

查看试题解析
10. 对于n个互不相等的实数，先将每两个数求差，再把这些差的绝对值相加求和，这样的运算称为对这n个实数的“差绝对值运算”，例如，对于2，3，6进行“差绝对值运算”，得到： $| 2 - 3 | + | 3 - 6 | + | 2 - 6 | = 8$ ．下列说法：①对 $- 1$ ， 2，5，6的“差绝对值运算”的结果是24；②对 $- 2$ ， a， $\frac{7}{2}$ 的“差绝对值运算”的结果的最小值是11；③对互不相等的三个数x，y，z的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

11. 抛物线y=-（x-2）²+1的顶点坐标是．

查看试题解析
12. 点 $M (2 ， 5)$ 关于原点的对称点N的坐标是．

查看试题解析
13. 长安汽车公司 $10$ 月份营业额为 $125$ 亿元， $12$ 月份营业额为 $180$ 亿元，已知 $10 、 11$ 月份的营业额月平均增长率相同，设该公司 $10$ 月到 $12$ 月营业额平均月增长率为 $x$ ，根据题意，可列出的方程是．

查看试题解析
14. 一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是．

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 $A B O$ 的顶点 $O$ 在原点，直角边 $O B$ 在 $x$ 轴上， $∠ A B O = 90 °$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图象分别交 $O A ， B A$ 边于点 $C ， D$ ，连接 $O D$ ，若 $A D = 2 B D$ ， $S_{△ A O D} = 16$ ，则 $k$ 的值为．

查看试题解析
16. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点O，且 $A D ⊥ B D$ ， $A D = O D$ ，以O为圆心， $O D$ 长为半径画弧分别交对角线 $A C$ 于点E，F．若 $B D = 6$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

查看试题解析
17. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + a - 1 = 0$ 有实数根，且关于y的分式方程 $\frac{a + y}{1 - y} + 3 = \frac{1}{y - 1}$ 的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是．

查看试题解析
18. 一个四位自然数M，若它的千位数字与十位数字的差为3，百位数字与个位数字的差为2，则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为；已知“接二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P，十位数字与个位数字之差记为Q，当 $\frac{P}{Q}$ 为整数时，满足条件的M的最小值为．

查看试题解析

三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 解下列方程；

(1)、 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ ；

(2)、 $2 (x - 1) = {(x - 1)}^{2}$ ．

查看试题解析
20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ．

(1)、请用尺规完成基本作图：作 $B D$ 的垂直平分线 $M N$ ，交 $B D$ 于点O，交 $A B$ 于点M，交 $C D$ 于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；

(2)、已知：四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $M N$ 垂直平分线 $B D$ ，交 $B D$ 于点O，交 $A B$ 于点M，交 $C D$ 于点N．求证： $A M = C N$ ．请补全下面的证明过程．
证明：∵四边形 $A B C D$ 是平行四边形，
∴ $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ，
∴ $∠ M B O =$     ▲         ．
∵ $M N$ 是 $B D$ 的垂直平分线，
∴    ▲         ．
在 $△ B O M$ 和 $△ D O N$ 中，
${\begin{array}{l} ∠ M B O = ∠ N D O \\ B O = D O \\ ∠ B O M = ▲ \end{array}$ ．
∴ $△ B M O ≌ △ D N O (A S A)$ ，
∴ $B M =$     ▲         ，
∴ $A B - B M = C D - D N$ ，
∴ $A M = C N$ ．

查看试题解析
21. 如图，二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 8$ 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接 $A C ， A P ， C P$ ．

(1)、求B点的坐标；

(2)、求 $△ A C P$ 的面积．

查看试题解析
22. 现有四张正面分别写有 $- 3$ ， 1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀．

(1)、若从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数字恰好是2的概率是；

(2)、若先从中随机抽取1张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1张，求抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率．（请用画树状图或列表的方法进行说明）．

查看试题解析
23. 春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的进价是 $20$ 元，并且规定每副春联的售价不少于 $25$ 元，不超过 $38$ 元．根据以往的销售经验发现，当每副春联的售价定为 $25$ 元时，日销售量为 $250$ 副，每副春联的售价每提高 $1$ 元，日销售量减少 $10$ 副．

(1)、若每天的销售量为 $200$ 副，则每副春联的售价为多少元？

(2)、当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

查看试题解析
24. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ．动点P从点A出发，沿着折线 $A \to B \to C$ 方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中 $0 < x < 7$ ），连接 $C P$ ，记 $△ A C P$ 的面积为y，请解答下列问题：
图1 图2

(1)、直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)、在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)、已知函数 $y_{1} = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当 $y_{1} = y$ 时x的取值：（结果保留一位小数，误差范围不超过 $0.2$ ）．

查看试题解析
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 经过点 $(- 1 ， 6)$ ，与x轴交于点 $A (- 4 ， 0)$ ， B两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是直线 $A C$ 上方抛物线上一动点，过点P作 $P D ∥ y$ 轴交 $A C$ 于点D，求 $P D$ 的最大值及此时点P的坐标；

(3)、将该抛物线沿x轴向右平移 $\frac{5}{2}$ 个单位长度得到新抛物线 $y^{'}$ ，新抛物线 $y^{'}$ 的对称轴交x轴于点M，点N是直线 $A C$ 上一点，在平面内确定一点K，使得以 $C ， M ， N ， K$ 为顶点的四边形是以 $C N$ 为边的菱形，写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K坐标的其中一种情况的过程．

查看试题解析
26. 在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 边上一点，连接 $A D$ ， E为 $A D$ 上一点，连接 $C E$ ， $∠ A E C = 120 °$ ．
图1 图2 图3

(1)、如图1，若 $A D ⊥ B C$ ， $C E = 6$ ， $A E = 3 D E$ ，求 $△ A D C$ 的面积；

(2)、如图2，连接 $B E$ ，若 $∠ C B E = 60 °$ ， $A E = C E$ ，点G为 $A B$ 的中点，连接 $G E$ ，求证： $B C = B E + 2 G E$ ；

(3)、如图3，若 $△ A B C$ 是等边三角形， $B C = 9$ ， D为直线 $B C$ 上一点，将 $A D$ 绕点A逆时针方向旋转 $90 °$ 到 $A K$ ，连接 $D K$ ， $M$ 为线段 $B C$ 上一点， $B C = 3 B M$ ， P为直线 $A B$ 上一点，分别连接 $P M$ ， $P K$ ，请直接写出 $P K + M P$ 的最小值．

查看试题解析

x	…	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	15	10	7	6	7	…