重庆市渝北区重点学校2023-2024学年七年级上学期数学寒假作业试卷

试卷更新日期：2024-03-26 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1. 有 $4 ， - \frac{9}{2} ， - 3 ， 0$ 四个数，其中最小的是（）

A、4 B、 $- \frac{9}{2}$ C、﹣3 D、0

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2. 第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊，2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，总收视率达20.1%，收视份额达68.2%，电视直播观众规模约为316000000人，将316000000这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $316 \times 1 0^{6}$ B、 $31.6 \times 1 0^{7}$ C、 $3.16 \times 1 0^{9}$ D、 $3.16 \times 1 0^{8}$

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、3a+b＝3ab B、﹣3a²﹣2a²＝﹣5a⁴ C、﹣3a²b+2a²b＝﹣a²b D、﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8

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4. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x+y+z的值是（）

A、1 B、4 C、7 D、9

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5. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为（）

A、﹣6 B、﹣3 C、﹣24 D、﹣12

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6. 中国明代著名数学家程大位所著《算法统宗》中记载：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”译文为：如果一间客房住7人，那么就剩下7人安排不下；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．问：现有客房多少间？房客多少人？设现有房客x人，可列方程为（）

A、 $\frac{x + 7}{7} = \frac{x}{9} - 1$ B、 $\frac{x - 7}{7} = \frac{x}{9} + 1$ C、 $\frac{x + 7}{7} = \frac{x}{9} + 1$ D、 $\frac{x - 7}{7} = \frac{x}{9} - 1$

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7. 如图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点，图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，………，按此规律图9中的小黑点个数为（）

A、64 B、67 C、84 D、87

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8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，以下结论：①abc＞0；②b﹣a＜0；③a+c＞0；④|b﹣c|+|a﹣b|＝|a﹣c|．其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝12cm ， BC＝20cm ， CD＝16cm ，则MN的长为（　　）

A、24cm B、22cm C、26cm D、20cm

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10. 若定义一种新运算m♥n＝ ${\begin{array}{l} m - n (m ⩽ n) \\ m + n - 2 (m > n) \end{array}$ ，例如；1♥2＝1﹣2＝﹣1；4♥3＝4+3﹣2＝5，
下列说法：
①﹣7♥9＝﹣16；②若1♥（2x﹣3）＝2，则x＝1或3.5；③若﹣2♥（﹣1+|x|）＝﹣2，则x＝±1或x＝±3；④若关于x的方程﹣x＝（﹣m+2x）♥（3m+x）与 $\frac{x + 1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{x + 3}{4} + \frac{1}{12}$ （m为常数）有相同的解，则m＝﹣3或1．
其中正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11. 若a与b互为相反数，则4a+4b+2＝．

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12. 若单项式5a^xb²与﹣0.2a³b^y是同类项，则x+y的值为．

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13. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东53°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB＝．

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14. 若关于x的方程2ax﹣4＝3x+8的解为正整数，则整数a的值为．

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15. 如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，CE＝2BE，AB＝12，则DE＝．

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16. 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是元．

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17. 中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壸或30只茶杯.1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排名工人加工茶壶．

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18. 一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．例如：最小的“倍差数”为；将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除，且 $\frac{s}{t} = \frac{3}{2}$ 时，满足条件的m的值为．

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三、解答题（共8小题，满分78分）

19. 计算：

(1)、 $- 8 \times (- \frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \div \frac{1}{6}$ ；

(2)、 $- 1^{2022} - [2 - (- 2)^{3}] \div (- \frac{2}{5}) \times \frac{5}{2}$ ．

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20. 解方程：

(1)、2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）；

(2)、3x+ $\frac{x - 1}{2}$ ＝3﹣ $\frac{x - 1}{3}$ ．

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21. 化简求值： $(2 x^{2} y - 3 x y) - 2 (x^{2} y - x y + \frac{1}{2} x y^{2}) + x y$ ，其中|x+1|+（2y﹣4）²＝0．

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22. 如图，已知长度为a、b（a＞b）的两条线段及射线AH．

(1)、尺规作图：在射线AH上作线段AC＝2a﹣b，其中AB＝2a，BC＝b（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，当a＝6cm、b＝4cm时，若点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长度．

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23. 如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．

(1)、如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；

(2)、如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．

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24. 某校庆祝百年校庆，计划制作统一颜色的文化衫分发给学生．为此调查了该校部分学生，以决定制作的文化衫的颜色．现在有以下五种颜色：A橙色、B黄色、C蓝色、D白色、E红色，要求每位同学选出其中最喜欢的一种颜色．现将部分学生的统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：

(1)、本次调查所抽取的学生人数为人；扇形统计图中B选项对应扇形的圆心角度数为°；并直接补全条形统计图；

(2)、根据意向调查统计结果，该校应制作什么颜色的文化衫？请说明理由；

(3)、若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢红色文化衫的人数大约是多少？

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25. 已知某商场A饮料每瓶售价是5元，B饮料每瓶售价是8元，该商场每瓶A饮料进价4元，每瓶B饮料进价6元．

(1)、若该商场第一周售出A，B两种饮料共2000瓶，共获销售额为12400元．求该商场第一周售出A，B两种饮料各多少瓶？

(2)、第二周气温上升，天气炎热，该商场决定A饮料每瓶售价不变，对B饮料每瓶售价打八折促销，结果第二周售出的A饮料数量比第一周售出A饮料的数量增加10%，第二周售出的B饮料数量比第一周售出B饮料的数量增加m瓶，销售两种饮料的总利润为2040元，求m的值．

(3)、第三周该商场加大促销力度，规定一次性购买A种饮料的优惠方案如表1：
一次性购买A饮料的数量（瓶）
优惠方案
未超过400
所购饮料全部按九折优惠
超过400
所购饮料全部按每瓶优惠0.8元
规定一次性购买B种饮料的优惠方案如表2：
一次性购买B饮料的数量（瓶）
优惠方案
未超过400
不享受优惠方案
超过400但未超过800的部分
按九折优惠
超过800的部分
按八折优惠
西湖风景区小卖部在第三周从该商场第一次全部购进A饮料、第二次全部购进B饮料（第一次购进A饮料的数量小于第二次购进的B饮料的数量），两次购进A，B两种饮料共1600瓶．设西湖风景区小卖部第三周购进A饮料a瓶，求西湖风景区小卖部第三周购进A，B两种饮料共需付款多少元？（用含a的代数式表示）

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26. 在数轴上，若点M、N对应的数为m、n，则把m﹣n称为M、N点间距离，并记MN＝|m﹣n|．如图，点C表示的数是方程 $\frac{x - 5}{2} + \frac{x + 1}{3} = 7$ 的解，点B表示最大的负整数，点A在点B的左边且满足BC＝4AB．P是数轴上的一个动点，设点P表示的数为x．

(1)、如果A、B、C三点表示的数分别为a，b，c，求a，b，c的值；

(2)、如果点P使得PA+PB+PC＝16，求x的值；

(3)、如果点P从点B出发向点A方向移动，到达点A后立即返向移动，到达点C后停止．移动中，点P始终保持每秒移动2个单位，设点P从点B处出发的移动时间为t秒，当PA＝2PB时，写出所有的t值．

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一次性购买A饮料的数量（瓶）	优惠方案
未超过400	所购饮料全部按九折优惠
超过400	所购饮料全部按每瓶优惠0.8元

一次性购买B饮料的数量（瓶）	优惠方案
未超过400	不享受优惠方案
超过400但未超过800的部分	按九折优惠
超过800的部分	按八折优惠