贵州省毕节市2022年中考数学模拟试卷（一）

试卷更新日期：2024-03-26 类型：中考模拟

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一、选择题（本题共15小题，共45分）

1. 计算 $(- 2) + (- 3)$ 的结果是 $()$

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $5$

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2. 中国的领水面积约为370000km² ，将数370000用科学记数法表示为（　　）

A、37×10⁴ B、3.7×10⁴ C、0.37×10⁶ D、3.7×10⁵

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3. 下列计算正确的是 $()$

A、 $(2 a^{2})^{4} = 8 a^{6}$ B、 $a^{3} + a = a^{4}$ C、 $a^{2} \div a = a$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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4. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $()$

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　)

A、70° B、60° C、55° D、50°

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6. 不等式组 $\{\begin{matrix} x + 2 > 1 \\ 7 - 4 x \geq - 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 的根的情况是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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8. 在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A、64，100 B、64，76 C、76，64 D、64，84

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9. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）

A、主视图改变，左视图改变 B、俯视图不变，左视图不变 C、俯视图改变，左视图改变 D、主视图改变，左视图不变

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10. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 4,2)$ ， $B (- 6, - 4)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把 $△ A B O$ 缩小，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标是 $()$

A、 $(- 2,1)$ B、 $(- 8,4)$ C、 $(- 8,4)$ 或 $(8, - 4)$ D、 $(- 2,1)$ 或 $(2, - 1)$

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11. 为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（　　）

A、21cm B、22cm C、23cm D、24cm

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12. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = - k x^{2} + k$ （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，已知 $⊙ O$ 的周长为 $4 π$ ， $\hat{A} B$ 的长为 $π$ ，则图中阴影部分的面积为 $()$

A、 $π - 2$ B、 $π - \sqrt{3}$ C、 $π$ D、 $2$

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 65 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 旋转到 $△ A E D$ 的位置，使得 $D C / / A B$ ，则 $∠ B A E$ 等于 $()$

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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15. 如图，在直角坐标系中，直线 $y_{1} = 2 x - 2$ 与坐标轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ，且 $O A = A D$ ，则以下结论：
$① S_{△ A D B} = S_{△ A D C}$ ；
$②$ 当 $0 < x < 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；
$③$ 如图，当 $x = 3$ 时， $E F = \frac{8}{3}$ ；
$④$ 当 $x > 0$ 时， $y_{1}$ 随 $x$ 的增大而增大， $y_{2}$ 随 $x$ 的增大而减小．
其中正确结论的个数是 $()$

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题（本题共5小题，共15分）

16. 若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是 .

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17. 分解因式： $(2 a + 1)^{2} - a^{2} =$ ．

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18. 已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周长是．

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19.
如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置

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20. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交 $R t △ O A B$ 的斜边 $O A$ 于点 $D$ ，交直角边 $A B$ 于点 $C$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上．若 $△ O A C$ 的面积为 $5$ ， $A D$ ： $O D = 1$ ： $2$ ，则 $k$ 的值为．

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三、计算题（本题共1小题，共8分）

21. 计算： $(- \frac{1}{3})^{- 1} + (2018 - \sqrt{3})^{0} - 4 s i n 60 ° + | 1 - \sqrt{12} | .$

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四、解答题（本题共6小题，共72分）

22. 先化简 $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a + 2} \div (a - 2 + \frac{3}{a + 2})$ ，然后从 $- 2$ ， $- 1$ ， $1$ ， $2$ 四个数中选择一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值．

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23. 某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：

(1)、该校共有名学生；

(2)、在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是；

(3)、将图②补充完整；

(4)、从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．

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24. 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在线段 $B C$ 上， $∠ B A D = 75 °$ ， $∠ C A D = 30 °$ ， $A D = 2$ ， $B D = 2 D C$ ，求 $A C$ 的长．

小腾发现，过点 $C$ 作 $C E / / A B$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，通过构造 $△ A C E$ ，经过推理和计算能够使问题得到解决 $($ 如图 $2)$ ．
请回答：

(1)、 $∠ A C E$ 的度数为， $A C$ 的长为．

(2)、参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图 $3$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ C A D = 30 °$ ， $∠ A D C = 75 °$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ， $A E = 2$ ， $B E = 2 E D$ ，求 $B C$ 的长．

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25. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

(1)、请直接写出y与x的函数关系式；

(2)、当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

(3)、设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，且 $∠ B D E = ∠ A$ ．

(1)、判断 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系并说明理由；

(2)、若 $A C = 16$ ， $t a n A = \frac{3}{4}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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27. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，已知经过点 $A$ ， $B$ 的直线的表达式为 $y = x + 3$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式及其顶点 $C$ 的坐标；

(2)、如图 $①$ ，点 $P (m, 0)$ 是线段 $A O$ 上的一个动点，其中 $- 3 < m < 0$ ，作直线 $D P ⊥ x$ 轴，交直线 $A B$ 于 $D$ ，交抛物线于 $E$ ，作 $E F / / x$ 轴，交直线 $A B$ 于点 $F$ ，四边形 $D E F G$ 为矩形．设矩形 $D E F G$ 的周长为 $L$ ，写出 $L$ 与 $m$ 的函数关系式，并求 $m$ 为何值时周长 $L$ 最大；

(3)、如图 $②$ ，在抛物线的对称轴上是否存在点 $Q$ ，使点 $A$ ， $B$ ， $Q$ 构成的三角形是以 $A B$ 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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