贵州省毕节市2022年中考数学模拟试卷（二）

试卷更新日期：2024-03-26 类型：中考模拟

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一、选择题（共15小题，共45分）

1. $3$ 的倒数的相反数是（）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a = 2 a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $(- 2 a^{3})^{2} = 4 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）

A、∠B B、∠A C、∠EMF D、∠AFB

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6. 使分式 $\frac{x}{2 x - 4}$ 有意义的x的取值范围是( )

A、x=2 B、x≠2 C、x=－2 D、x≠－2

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7. 如图，直线 $A B / / C D$ ， $∠ A = 70 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ E$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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8. 小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）

A、平均数是105 B、众数是104 C、中位数是104 D、方差是50

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9. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的根，则该三角形的周长为（）

A、 $8$ B、 $10$ C、 $8$ 或 $10$ D、 $12$

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10. 某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）

A、8000条 B、4000条 C、2000条 D、1000条

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11. 程大位 $《$ 直指算法统宗 $》$ ：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有 $100$ 个和尚分 $100$ 个馒头，如果大和尚 $1$ 人分 $3$ 个，小和尚 $3$ 人分 $1$ 个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 $x$ 人，依题意列方程得（）

A、 $\frac{x}{3} + 3 (100 - x) = 100$ B、 $\frac{x}{3} - 3 (100 - x) = 100$ C、 $3 x + \frac{100 - x}{3} = 100$ D、 $3 x - \frac{100 - x}{3} = 100$

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12.
如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（　　）

A、50° B、40° C、30° D、25°

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13. 如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、8cm

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14. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = 2 k x^{2} - x + k^{2}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为 $x = - 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点在 $(- 3,0)$ 和 $(- 2,0)$ 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

$① b^{2} - 4 a c > 0$
$② 2 a = b$
$③$ 点 $(- \frac{7}{2}, y_{1})$ 、 $(- \frac{3}{2}, y_{2})$ 、 $(\frac{5}{4}, y_{3})$ 是该抛物线上的点，则 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$
$④ 3 b + 2 c < 0$
$⑤$ $t (a t + b) \leq a - b (t$ 为任意实数 $)$
⑥ ${(a + c)}^{2} > b^{2}$
其中正确结论的个数是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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二、填空题（共5小题，共25分）

16. 若两个互补的角的度数之比为 $1$ ： $2$ ，则这两个角中较小角的度数是度．

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17. 苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．

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18. 已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 $\frac{1}{4}$ ，则y与x之间的关系式是．

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19. 如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM= ．

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20. 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 $\sqrt{5}$ ，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点B，则k的值为．

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三、计算题（本题共1小题，共10分）

21. 计算： $\sqrt{27} + 2 s i n 60 ° + (π - 2)^{0} - 2^{- 1} - | \sqrt{3} - 2 |$

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四、解答题（本题共6小题，共70分）

22. 先化简： $\frac{x}{x + 3} \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{3 x - 3}{x^{2} - 1}$ ，再求当 $x + 1$ 与 $x + 6$ 互为相反数时代数式的值．

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23. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请结合图表完成下列各题：

(1)、①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；

(2)、若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(3)、第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

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24. 如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．

(1)、求证：△ABE≌△EGF；

(2)、若AB=2，S_△_ABE=2S_△_ECF ，求BE．

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25. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

(1)、求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

(2)、现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．

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26. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、若CF=1，DF= $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

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27. 如图 $1 ($ 注：与图 $2$ 完全相同 $)$ ，二次函数 $y = \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (3,0)$ ， $B (- 1,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、设该抛物线的顶点为 $D$ ，求 $△ A C D$ 的面积 $($ 请在图 $1$ 中探索 $)$ ；

(3)、若点 $P$ ， $Q$ 同时从 $A$ 点出发，都以每秒 $1$ 个单位长度的速度分别沿 $A B$ ， $A C$ 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 $P$ ， $Q$ 运动到 $t$ 秒时， $△ A P Q$ 沿 $P Q$ 所在的直线翻折，点 $A$ 恰好落在抛物线上 $E$ 点处，请直接判定此时四边形 $A P E Q$ 的形状，并求出 $E$ 点坐标 $($ 请在图 $2$ 中探索 $)$ ．

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组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	6
第2组	60≤x＜70	8
第3组	70≤x＜80	14
第4组	80≤x＜90	a
第5组	90≤x＜100	10