贵州省毕节市七星关区2022年中考数学模拟试题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：中考模拟

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一、选择题（共15小题，共45分）

1. 在实数 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{9}$ ， 3.1415， $\frac{23}{7}$ 中，无理数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{9}$ C、3.1415 D、 $\frac{23}{7}$

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2. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 《2021—2022中国大数据产业发展报告》预测，未来三年，我国大数据产业市场将保持12%以上的增速，到2023年整体规模将达到11522.5亿元.11522.5亿用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.15225 \times 1 0^{4}$ B、 $1.15225 \times 1 0^{11}$ C、 $1.15225 \times 1 0^{12}$ D、 $1.15225 \times 1 0^{13}$

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4. 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、费马螺线

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5. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （　　）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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6. 下列运算中，正确的是（）．

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ C、 $\sqrt{4} = 2$ D、 $\sqrt{{(- 8)}^{2}} = - 8$

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7. 若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（）

A、正六边形 B、正七边形 C、正八边形 D、正九边形

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8. 我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题：“一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个”，大意为：100匹马拉100片瓦，已知1个大马拖3片瓦，3匹小马拖一片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设有m匹大马，n匹小马，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} m + n = 100 \\ 3 m + 3 n = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} m + n = 100 \\ 3 m + n = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} m + n = 100 \\ \frac{m}{3} + 3 n = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m + n = 100 \\ 3 m + \frac{n}{3} = 100 \end{array}$

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9. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α＝37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2，则线段CH长是（）（参考数据： $s i n 37 ° = \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° = \frac{4}{5}$ ， $t a n 37 ° = \frac{3}{4}$ ）

A、9 B、8 C、10 D、11

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10. 若关于x的方程 $(m - 3) x^{2} + x - m = 0$ 是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A、 $m \neq 3$ B、 $m = 3$ C、 $m \geq 3$ D、 $m \neq 0$

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11. 为了完成下列任务，你觉得采用抽样调查更合适的是（）

A、了解某校七年级（1）班全体学生每天的睡眠时长 B、神舟十三号载人飞船发射之前，对各部分零部件进行检测 C、了解某同学一周每天练习跳绳的时长 D、中央电视台《开学第一课》的收视率

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12. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径 $15 c m$ ，圆心角 $120 °$ 的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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13. 早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（）

A、50 B、75 C、25 D、70

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14. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点 $D^{'}$ 、 $C^{'}$ 的位置，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ E F B =$ （）．

A、65° B、70° C、75° D、80°

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15. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 是常数， $a \neq 0$ ）的顶点在第四象限，对称轴是 $x = 3$ ，过一、二、四象限的直线 $y = k x - 4 k$ （ $k$ 是常数）与抛物线交于 $x$ 轴上一点，则下列结论正确的有（）个．
① $a b c k > 0$ ， ② $4 b + 3 c = 0$ ， ③ $4 a + 2 b + c + 2 k < 0$ ， ④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，则 $k = - 2 a$ ， ⑤ $m$ 为任意实数，则有 $m (a m + b) + c + a \geq 0$ ．

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题（共5小题，共25分）

16. 若将一次函数y＝x＋b的图象向右平移4个单位后，经过点P（3，0），则b＝．

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17. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5m有一棵树，小华站在离南岸20m的点P处看北岸，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙舟的龙头和龙尾（假设龙头、龙尾和小华的眼睛位于同一水平平面内），已知龙舟的长为18.5m，若龙舟行驶在河的中心，且龙舟与河岸平行，则河宽为m．

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18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，BC的中点，连接EF.按以下步骤作图：①分别以点O，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ OC的长为半径作弧，两弧交于点P；②作直线PF，交AC于点G.若AD＝4 $\sqrt{5}$ ， BD＝8，则线段EF的长为 .

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19. 直线 $y = x + 1$ 与x轴交于点D ，与y轴交于点 $A_{1}$ ，把正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O_{1}$ 、 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ 和 $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ 按如图所示方式放置，点 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 在直线 $y = x + 1$ 上，点 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ 在x轴上，按照这样的规律，则正方形 $A_{2022} B_{2022} C_{2022} C_{2021}$ 中的点 $B_{2022}$ 的坐标为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 $y = x$ 向下平移b个单位后与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 交第一象限于点A ，交x轴于B点， $∠ A O B = 30 °$ ， $A B = \sqrt{2}$ ，则 $k =$ ．

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三、解答题（本题共7小题，共80分）

21.

(1)、计算：-|-3|+2cos45°+（-1）²⁰¹⁹- $\frac{\sqrt{8}}{2}$

(2)、化简： $\frac{2 x - 6}{x - 2} \div (\frac{5}{x - 2} - x - 2)$

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22. 解下列不等式组，并在数轴上表示解集： ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 3}{5} < 1, \\ 2 (x - 1) - 1 \leq 5 x + 3 . \end{array}$ ．

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23. 山西是我国现存各类古建筑最多的省份，据不完全统计，重点记录在册的就有1万8千余处，上迄唐代，下至民国，构成了我国建筑史上品质超群、蔚为壮观的建筑体系，享有“中国古代建筑博物馆”之美誉．某中学对本校学生开展了“我最喜欢的山西古代建筑”的随机抽样调查（每人只能选一项）：A ．万荣东岳庙飞云楼，B ．朔州崇福寺弥陀殿，C ．五台佛光寺东大殿，D ．太原晋柯圣母殿，E ．榆次城隍庙玄鉴楼．根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题．

(1)、抽取的本校学生共有人，并补全条形统计图．

(2)、扇形统计图中m= ，表示D的扇形的圆心角是°．

(3)、若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校最喜欢古代建筑E的学生人数．

(4)、校方准备在最喜欢古代建筑A的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用画树状图或列表的方法求选出的2名学生都是女生的概率．

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24. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

(1)、如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考帮小明完成解答过程．

(2)、如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC干E，交AD于F，且AE=EF．请判昕AC与BF的数量关系，并说明理由．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、求线段CD的长；

(2)、设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)、当t为何值时，△CPQ与△CAD相似？请直接写出t的值．

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26. 如图，已知 $∠ M O N = 90 °$ ， $O T$ 是 $∠ M O N$ 的平分线， $A$ 是射线 $O M$ 上一点， $O A = 8 c m$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1 c m / s$ 的速度沿 $A O$ 水平向左作匀速运动，与此同时，动点 $Q$ 从点 $O$ 出发，也以 $1 c m / s$ 的速度沿 $O N$ 竖直向上作匀速运动．连接 $P Q$ ，交 $O T$ 于点 $B$ ．经过 $O$ 、 $P$ 、 $Q$ 三点作圆，交 $O T$ 于点 $C$ ，连接 $P C$ 、 $Q C$ ．设运动时间为 $t (s)$ ，其中 $0 < t < 8$ ．

(1)、求 $O P + O Q$ 的值；

(2)、是否存在实数t ，使得线段 $O B$ 的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

(3)、在点P ，点Q运动过程中，四边形 $O P C Q$ 的面积是否发生改变，如果变，请说明理由；如果不变，请求出四边形 $O P C Q$ 的面积．

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $M N ⊥ A C$ ，垂足为 $M$ ，交 $A B$ 的延长线于 $N$ ，过点 $B$ 作 $B G ⊥ M N$ ，垂足为 $G$ ，连接 $C N$ ．

(1)、求证：直线 $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $B D^{2} = A C \cdot B G$ ；

(3)、若 $B N = O B$ ，求 $t a n ∠ A N C$ 的值．

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