贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年七年级上学期数学月考考试试卷（1月）

试卷更新日期：2024-03-26 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. 下列计算结果为负的是（）

A、 $| - 4 |$ B、 $- 1 + 2$ C、 $+ (- 4)$ D、 $(- 4)^{2}$

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2. 下列调查中，应采用普查的是（）

A、检测一批充电宝的使用寿命 B、了解某市居民对废电池的处理情况 C、了解现代大学生的主要娱乐方式 D、检查一架飞机的零部件

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3. 下列代数式中，是次数为3的单项式的是（）

A、 $- m^{3} n$ B、3 C、 $4 t^{3} - 3$ D、 $\frac{x^{2} y}{2}$

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4. 已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数直方图时，取组距为3，可考虑将这组数据分成（）

A、5组 B、6组 C、7组 D、8组

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5. 若 $x = 2$ 是方程 $x + 4 = 4 x + a$ 的解，则a的值为（）

A、 $- 2$ B、3 C、2 D、1

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6. 如图，在 $∠ A O C$ 内部作了一条射线，下列说法错误的是（）

A、 $∠ A O C$ 不可以用 $∠ O$ 表示 B、这条射线记作射线 $B O$ C、 $∠ 1$ 与 $∠ A O B$ 是同一个角 D、 $∠ A O C = ∠ A O B + ∠ 2$

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7. 如图，C ， D是线段 $A B$ 上两点，若 $B C = 4 c m, B D = 7 c m$ ，且D是 $A C$ 的中点，则 $A B =$ （）

A、 $6 c m$ B、 $7 c m$ C、 $9 c m$ D、 $10 c m$

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8. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列说法正确的是（）

A、整数、分数和零统称为有理数 B、经过不重合的两点可以画多条直线 C、圆柱的截面形状可能是长方形 D、3个负数和2个正数的积是正数

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10. 一个长方形的周长为42，将它的长减少3，宽增加2，恰好得到一个正方形．设这个长方形的长为x ，根据题意可列方程为（）

A、 $x + 2 = (21 - x) - 3$ B、 $x - 3 = (21 - x) + 2$ C、 $x - 3 = (42 - x) + 2$ D、 $x + 2 = (42 - x) - 3$

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11. 用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第n个“口”字需用棋子（）

A、 $4 n$ 枚 B、 $(4 n - 4)$ 枚 C、 $(4 n + 4)$ 枚 D、 $n^{2}$ 枚

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12. 已知a ， b为任意有理数，下列说法正确的有（）
①关于x的方程 $a x + b = 0$ 可能是一元一次方程；
②关于x的方程 $a x = a b$ 的解为 $x = b$ ；
③当 $a, b (a \neq 0)$ 互为相反数时，关于x的方程 $a x + b = 0$ 的解是 $x = 1$ ．

A、①③ B、①② C、②③ D、①②③

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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书约有 $7.3 \times 1 0^{5}$ 个字，用科学记数法表示的数 $7.3 \times 1 0^{5}$ 的原数是．

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14. 甲、乙两家汽车销售公司2020~2022年的销售情况如图所示，这两家公司的销售量增长较快的是公司．

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15. 若方程 $x^{2 a - 5} + a = - 2 x$ 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为 $x =$ ．

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16. 如图，已知线段m ， n ，射线 $A M$ ．按如下步骤进行尺规作图：①在射线 $A M$ 上顺次截取 $A D = D B = m$ ；②在射线 $A M$ 上截取 $B C = n$ ，则 $A C$ 的长为．（用含m ， n的代数式表示）

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三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.

(1)、计算： $| 6 - (- 2)^{3} | + (- 3) \div (- 1)^{20}$ ；

(2)、化简： $- 2 a^{2} b - 6 a b - 14 a^{2} b + 8 a b + a^{2} b$ ．

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18. 解下列方程：

(1)、 $2 (1 - 2 x) = 5 x + 8$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} = 1 - \frac{x - 1}{4}$ ．

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19. 某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下： $+ 8, - 3, + 12, - 7, - 10, - 3, - 8, + 1$ ， 0， $+ 10$ ．

(1)、这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？

(2)、这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？

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20. 解答下列问题：

(1)、某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于（填“普查”或“抽样调查”）．

(2)、下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？
品牌
A品牌
B品牌
被检测数
200
10
不合格数
15
1

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21. 已知有理数a ， b ， c在数轴上对应点的位置如图所示：

(1)、 $- a$ 1，b2， $| c |$ 2；（填“>”或“<”）

(2)、化简： $| - a - 1 | - | b - 2 | + | b + c |$ ．

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22. 如图是一个正方体的表面展开图，每个面均有个代数式，请解答下列问题：

(1)、与面“A”相对的是面“”，与面“B”相对的是面“”，与面“C”相对的是面“”；

(2)、若 $A = a^{3} + a^{2} b + 3, B = 2 a^{3} - a^{2} b - 3, C = a^{3} - 1, D = - (a^{2} b - 6)$ ，且相对两个面上的代数式的和都相等，求代数式F ，并求当 $a = - 2, b$ 是a的相反数时，代数式F的值．

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23. 为创建书香校园，倡导读书风尚，某校开展了“大阅读”活动．一位语文老师在所任教的两个班级举行“书香浸满校园，读书润泽人生”作文比赛，将每篇作文的成绩记为 $m (60 \leq m \leq 100)$ 分，该老师统计了每位同学的成绩并绘制了如下不完整的统计图表．
作文比赛成绩统计表
分组
频数
$A : 60 \leq m < 70$
38
$B : 70 \leq m < 80$
a
$C : 80 \leq m < 90$
b
$D : 90 \leq m \leq 100$
10
请根据以上信息，解答下列问题．

(1)、这两个班级一共有人参加此次作文比赛；

(2)、求统计表中a ， b的值，并将频数直方图补充完整；

(3)、求B组在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数．

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24. 某电商销售A ， B两种产品，相关信息如下表．

进价（元/件）
售价（元/件）
A种产品
30
45
B种产品
40
60

(1)、该电商十月份售出了A ， B两种产品共840件，总利润是15600元，该电商十月份售出A ， B两种产品各多少件？（利润=售价-进价）

(2)、该电商在“双十一”期间采取了以下优惠方案：A种产品实行“买五免一”的成组销售优惠活动（每5件商品为一组，每买5件商品，其中1件商品免费），B种产品打八五折．
①A种产品实行的“买五免一”优惠活动，相当于每件A种产品打折销售．
②该电商“双十一”期间售出了A种产品500件，B种产品若干件，且总利润比十月份增加了5000元，则该电商“双十一”期间售出了B种产品多少件？

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25. 已知 $∠ A O B = 140 °, ∠ C O D = 60 °$ ．
图1 图2 图3

(1)、当 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部时， $O E$ 平分 $∠ C O D, O F$ 平分 $∠ A O B$ ，且 $O E$ 与 $O F$ 不重合．
①如图1，若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；
②若 $40 ° < ∠ A O C < 70 °$ ，在图2中补全图形，并探究 $∠ E O F$ 与 $∠ A O C - ∠ B O D$ 的数量关系．

(2)、如图3，当 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 的外部时， $O M$ 平分 $∠ A O C, O N$ 平分 $∠ B O D$ ，则 $∠ M O N$ 的度数为．

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分组	频数
$A : 60 \leq m < 70$	38
$B : 70 \leq m < 80$	a
$C : 80 \leq m < 90$	b
$D : 90 \leq m \leq 100$	10

	进价（元/件）	售价（元/件）
A种产品	30	45
B种产品	40	60

品牌	A品牌	B品牌
被检测数	200	10
不合格数	15	1