贵州省黔东南州2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-03-26 类型：期末考试

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一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分。

1. 2023的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- \frac{1}{2023}$ C、 $2023$ D、 $- 2023$

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2. 马拉松 $(M a r a t h o n)$ 是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 $($ 　　 $)$

A、 $42 \times 1 0^{3}$ B、 $4.2 \times 1 0^{4}$ C、 $4.2 \times 1 0^{5}$ D、 $42000 \times 1 0^{5}$

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3. 如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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4. 单项式 $- 2 x^{2} y$ 系数与次数分别是 $($ 　　 $)$

A、2，2 B、2，3 C、 $- 2$ ， 3 D、 $- 2$ ， 2

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5. 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x - 2 m = 1$ 的解，则 $m$ 的值是 $($ 　　 $)$

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、3

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6. 如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其依据的基本事实是 $($ 　　 $)$

A、两点之间，线段最短 B、经过两点有一条直线 C、直线比线段长 D、两点确定一条直线

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8.
将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是（　　）

A、56° B、60° C、62° D、65°

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9. 下列方程的变形正确的是（）．

A、由 $3 x - 2 = 2 x + 1$ 移项，得 $3 x - 2 x = - 1 + 2$ B、由 $3 - x = 2 - 5 (x - 1)$ 去括号，得 $3 - x = 2 - 5 x - 5$ C、由 $\frac{4}{5} x = - \frac{4}{5}$ 系数化为1，得 $x = 1$ D、由 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} = 3$ 去分母，得 $3 x - 2 (x - 1) = 18$

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10. 一个长方形的周长为 $14 m + 6 n$ ，其中一边的长为 $3 m + 2 n$ ，则另一边的长为 $($ 　　 $)$

A、 $4 m + n$ B、 $7 m + 3 n$ C、 $11 m + 4 n$ D、 $8 m + 2 n$

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11. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海，大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过 $x$ 天相遇，根据题意可列方程为 $($ 　　 $)$

A、 $(9 + 7) x = 1$ B、 $(9 - 7) x = 1$ C、 $(\frac{1}{7} - \frac{1}{9}) x = 1$ D、 $(\frac{1}{7} + \frac{1}{9}) x = 1$

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12. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是 $($ 　　 $)$

A、6074 B、6072 C、6070 D、6068

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二、填空题：每小题4分，共16分

13. 计算： $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ =

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14. 已知 $∠ α = 40 °$ ，则 $∠ α$ 余角的度数是 $°$ ．

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15. 若 $2 a^{m + 1} b^{2}$ 与 $- 3 a^{3} b^{n}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值为．

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16. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 c m$ ， $B C = 3 c m$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点．动点 $P$ 从 $A$ 点出发，以每秒 $1 c m$ 的速度沿 $A - B - C - E$ 运动，最终到达点 $E$ ．若点 $P$ 运动的时间为 $x$ 秒，则当 $x =$ 时， $Δ A P E$ 的面积等于5．

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三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演推步骤。

17. 计算：

(1)、 $- 5 + (- 6) - (- 9)$ ；

(2)、 $- 1^{2023} + (- 3)^{2} + \frac{1}{2} - | - 2 |$ ．

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18.

(1)、 $5 x = 3 x + 6$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{2 - 3 x}{3}$ ．

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19. 化简求值： $(5 a^{2} - 3 b) - 3 (a^{2} - 2 b)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 3$ ．

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20. 已知四点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ （如图），根据下列要求，画出相应图形：

(1)、画直线 $B C$ ；

(2)、画射线 $B A$ 、 $C D$ ，交于点 $P$ ；

(3)、连接 $A C$ 、 $B D$ ，相交于点 $O$ ．

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21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．每天以 $50 k m$ 为标准，多于 $50 k m$ 的记为“ $+$ ”，不足 $50 k m$ 的记为“ $-$ ”

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程 $(k m)$
$- 9$
$- 15$
$- 14$
0
$+ 25$
$+ 31$
$+ 32$

(1)、这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 $k m$ ；

(2)、请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(3)、已知汽油车每行驶 $100 k m$ 大约需用汽油7升，汽油价为8元 $/$ 升：而新能源汽车每行驶 $100 k m$ 耗电量大约为20度，每度电价为0.8元，请估计小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？

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22.

(1)、如图1，线段 $A C = 6 c m$ ，线段 $B C = 15 c m$ ，点 $M$ 是 $A C$ 的中点，在 $C B$ 上取一点 $N$ ，使得 $C N : N B = 1 : 2$ ，求 $M N$ 的长．

(2)、如图2， $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $∠ D O E = 90 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ A O C = 24 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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23. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐，某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒，计划采购两种盲盒共500盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：
类型
进价（元 $/$ 盒）
售价（元 $/$ 盒）
潮玩盲盒
20
25
高品质精品盲盒
68
88

(1)、若采购共用去14800元，则两种盲盒各采购了多少盒？

(2)、在（1）的条件下全部售完这500盒，则商场能获利多少元？

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24. 如图是一个长方体的表面展开图，一共标有 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ 、 $S_{5}$ 、 $S_{6}$ 六个面， $M N = 2$ ， $N O = x$ ， $O P = y$ ，请根据要求回答：

(1)、与 $S_{1}$ 相对的面是；与 $S_{3}$ 相对的面是

(2)、求这个长方体的表面积和体积（用含 $x$ 和 $y$ 的式子表示）．

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25. 将一副直角三角尺按如图1摆放在直线 $A D$ 上（直角三角尺 $O B C$ 和直角三角尺 $M O N$ ， $∠ O B C = 90 °$ ， $∠ B O C = 45 °$ ， $∠ M O N = 90 °$ ， $∠ M N O = 30 °)$ ，保持三角尺 $O B C$ 不动，将三角尺 $M O N$ 绕点 $O$ 顺时针方向转动．当 $O N$ 转动至射线 $O D$ 上时，三角板 $M O N$ 停止转动．

(1)、如图2，当 $O M$ 平分 $∠ A O C$ 时， $∠ A O N =$ 度．

(2)、三角尺 $M O N$ 转动到如图3的位置，使得 $O M$ 、 $O N$ 同时在直线 $O C$ 的右侧，猜想 $∠ N O C$ 与 $∠ A O M$ 有怎样的数量关系？并说明理由．

(3)、在三角尺 $M O N$ 转动的过程中，是否存在 $∠ N O D = 4 ∠ M O C$ ，若存在，求出 $∠ N O D$ 的度数，若不存在，请说明理由．

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程 $(k m)$	$- 9$	$- 15$	$- 14$	0	$+ 25$	$+ 31$	$+ 32$

类型	进价（元 $/$ 盒）	售价（元 $/$ 盒）
潮玩盲盒	20	25
高品质精品盲盒	68	88