2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 6.2 方差同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 甲、乙两人各射击5次，成绩如下表.根据数据分析，在两人的这5次成绩中（）

成绩(单位：环)
甲
3
7
8
8
10
乙
7
7
8
9
10

A、甲的平均数大于乙的平均数 B、甲的中位数小于乙的中位数 C、甲的众数大于乙的众数 D、甲的方差小于乙的方差

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2. 方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n ，可用如下算式计算方差： S²= $\frac{1}{n} [{(x_{1} - 5)}^{2} + {(x_{2} - 5)}^{2} + {(x_{3} - 5)}^{2} + \dots + (x_{n} - 5^{2})]$ ，其中“5”是这组数据的（）

A、最小值 B、平均数 C、中位数 D、和

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3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 已知一组数据x₁，x₂，x₃，平均数是2，方差是3，则另一组数2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1的平均数和方差分别是（）

A、2， $\frac{2}{3}$ B、3，3 C、3，12 D、3，4

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5. 有下列说法：①数据7，7，6，5，4的众数是2；②若数据 $x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{n}$ 的平均数是 $\bar{x}$ ，则 $(x_{1} - \bar{x}) + (x_{2} - \bar{x}) + \dots + (x_{n} - \bar{x}) = 0 ；$ ③数据1，2，3，4，5，6的中位数是3和4；④数据21，22，23，24，25的方差是2.其中正确的是（）

A、①③ B、②④ C、①②④ D、②③④

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6. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
某射击运动员在训练中射击环数折线统计图
下列结论中，错误的是（）

A、众数是8 B、中位数是8 C、平均数是8.2 D、方差是 1.2

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7. 小莹同学10周的综合素质评价成绩统计如下表所示：
成绩(分)
94
95
97
98
100
周数
1
2
2
4
1
这10周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）

A、97.5分，2.8分² B、97.5分，3分² C、97分，2.8分² D、97分，3分²

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8. 若一组数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的平均数为4，方差为3，那么数据 $a_{1} + 2$ ， $a_{2} + 2$ ， $a_{3} + 2$ 的平均数和方差分别是（）

A、4， 3 B、6 $，$ 3 C、3 $，$ 4 D、6 5

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二、填空题

9. 若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是．

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10. 教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是 $\frac{1}{60}$ m².若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将(填“变大”“变小”或“不变”).

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11. 一组数据的方差可以用式子 $s^{2} = \frac{1}{n} [{(2 - \bar{x})}^{2} + 3 {(3 - \bar{x})}^{2} + {(5 - \bar{x})}^{2} + 2 {(6 - \bar{x})}^{2} + 2 {(8 - \bar{x})}^{2}]$ 表示，则 $n =$ ；这组数据的平均数是.

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12. 甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如表：

班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	45	109	181	110
乙	45	111	108	110

某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是.

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13. 某乳业公司要出口一批规格为 $500$ 克 $/$ 罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近 $.$ 质检员从两厂的产品中各随机抽取 $15$ 罐进行检测，测得它们的平均质量均为 $500$ 克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的 $15$ 罐奶粉质量的方差 $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2} . ($ 填“ $>$ ”或“ $=$ ”或“ $<$ ” $)$

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三、解答题

四、综合题

14. 在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示：
七年级：65，80，80，90，95，100
八年级：75，80，85，85，90，95

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分²）
七年级
a
85
b
$\frac{400}{3}$
八年级
85
c
85
$\frac{125}{3}$

(1)、以上成绩统计分析表如表所示：则表中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？

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15. 某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：cm）如下：

甲队	177	179		178	179		177		178	178	179	178	177
	平均数		中位数			众数		方差
甲队	178		a			178		c
乙队	177.1		177			b		0.89

两组样本数据的平均数，中位数，众数，方差如表中数据所示：

(1)、表中

a =

，

b =

．

(2)、请计算甲队的方差c，并判断哪队队员身高更整齐．

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	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（分²）
七年级	a	85	b	$\frac{400}{3}$
八年级	85	c	85	$\frac{125}{3}$

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

成绩(分)	94	95	97	98	100
周数	1	2	2	4	1