2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.2 旋转同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P₁ ，则点P₁的坐标是（　　）

A、（﹣3，2） B、（﹣2，3） C、（﹣2，3）或（2，﹣3） D、（﹣3，2）或（3，﹣2）

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2. 小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 $α$ ，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则 $α$ 可以为（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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3. 如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转 $5 0^{°}$ 后得到三角形COD ，若 $∠ A O B = 1 5^{°}$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $3 5^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $6 5^{°}$ D、

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4. 如图，在 $6 \times 4$ 的方格纸中，格点 $△ A B C$ （三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点 $△ D E F$ ，则其旋转中心是（）

A、格点M B、格点N C、格点P D、格点Q

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5. 如图，把三角形 $A B C$ 绕点C顺时针旋转 $35 °$ ，得到三角形 $A^{'} B^{'} C$ ．若 $∠ A^{'} C B = 105 °$ ，则 $∠ A C B^{'}$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $70 °$

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6. 在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转．向左、向右平移）。已拼好的图形如图所示．现又出现一个图案正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形。则该图案需进行的操作是（）

A、顺时针旋转90°，向右平移至最右侧 B、逆时针旋转90°，向右平移至最右侧 C、顺时针旋转90°，向左平移至最左侧 D、逆时针旋转90°，向左平移至最左侧

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7. 如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A、（﹣2，7） B、（7，2） C、（2，﹣7） D、（﹣7，﹣2）

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8. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A (3 ， 0)$ ， $C (0 ， 2)$ ，将矩形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ ，则旋转后点 $B$ 的对应点坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， 0)$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $(2 ， 3)$

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二、填空题

9. 在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是.

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10. 如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是

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11. 如图所示，将一个顶角∠B＝30°的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到等腰三角形AB'C'，使得点B'，A ， C在同一条直线上，则旋转角α＝度．

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12. 两块不同的三角板按如图1所示摆放， $A C$ 边与 $A^{'} C$ 边重合， $∠ B A C = 45 ° ， ∠ D A^{'} C = 30 °$ ，接着如图2保持三角板 $A B C$ 不动，将三角板 $A^{^{'}} C D$ 绕着点 $C$ （点 $C$ 不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中， $∠ A C A^{'}$ 逐渐增大，当 $∠ A C A^{'}$ 第一次等于 $90 °$ 时，停止旋转，在此旋转过程中， $∠ A C A^{'} =$ $°$ 时，三角板 $A^{^{'}} C D$ 有一条边与三角板 $A B C$ 的一条边恰好平行．

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13. 如图1，O为直线 $A B$ 上一点，作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 60 °$ ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边 $O P$ 在射线 $O A$ 上．将图1中的三角尺绕点O以每秒 $5 °$ 的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：

(1)、当旋转10秒时，则 $∠ C O Q$ 的度数 $°$ ；

(2)、第t秒时， $O Q$ 所在直线恰好平分 $∠ B O C$ ，则t的值为．

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三、解答题

14. 以直线 $A B$ 上一点O为端点，在直线 $A B$ 的上方作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 50 °$ ，将一个直角三角板 $D O E$ 的直角顶点放在O处，即 $∠ D O E = 90 °$ ，直角三角板 $D O E$ 可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板 $D O E$ 所有部分始终保持在直线 $A B$ 上或上方．

(1)、如图1，若直角三角板 $D O E$ 的一边 $O E$ 在射线 $O A$ 上，则 $∠ C O D =$ ；

(2)、将直角三角板 $D O E$ 绕点O转动后，使其一边 $O D$ 在 $∠ B O C$ 的内部，如图2所示，
①若 $O E$ 恰好平分 $∠ A O C$ ，求此时 $∠ B O D$ 的度数；
②若 $∠ C O D = \frac{1}{3} ∠ A O E$ ，求此时 $∠ B O D$ 的度数；

(3)、直角三角板 $D O E$ 在绕点O转动的过程中， $∠ C O E$ 与 $∠ B O D$ 之间存在一定的数量关系，请直接写出来，不必说明理由．

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15. 如图1，将两块直角三角板（一块含有 $30 °$ 、 $60 °$ 角，另一块含 $45 °$ 角）摆放在直线 $M N$ 上，三角板 $O D C$ 绕点 $O$ 以每秒 $15 °$ 的速度逆时针旋转．当 $O D$ 第一次与射线 $O M$ 重合时三角板 $O D C$ 停止转动，设旋转时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 2 s$ 时，求 $∠ B O C$ 和 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、如图2，若两块三角板同时旋转，三角板 $O A B$ 以每秒 $20 °$ 的速度绕点 $O$ 顺时针旋转，当 $O A$ 第一次与射线 $O N$ 重合时三角板 $O A B$ 立即停止转动．
①用含 $t$ 的代数式表示射线 $O A$ 和射线 $O D$ 重合前 $∠ B O C$ 和 $∠ A O D$ 的度数；
②整个旋转过程中，当满足 $| ∠ A O D - ∠ B O C | = 5 °$ 时，求出相应的 $t$ 的值．

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四、综合题

16. 如图1，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，射线 $O P$ 从 $O A$ 位置出发，以每秒 $2 °$ 的速度按顺时针方向向射线 $O B$ 旋转；与此同时，射线 $O Q$ 以每秒 $4 °$ 的速度，从 $O B$ 位置出发按逆时针方向向射线 $O A$ 旋转，到达射线 $O A$ 后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线 $O P$ 与射线 $O B$ 重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为t（s）.

(1)、当 $t = 5$ 时，求 $∠ P O Q$ 的度数；

(2)、当 $O P$ 与 $O Q$ 重合时，求 $t$ 的值；

(3)、如图2，在旋转过程中，若射线 $O C$ 始终平分 $∠ A O Q$ ，问：是否存在 $t$ 的值，使得 $∠ P O Q = ∠ C O Q ?$ 若存在，请直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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17. 如图，有一副直角三角板如图 $1$ 放置（其中 $∠ D = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ）， $P A$ ， $P B$ 与直线 $M N$ 重合，且三角板 $P A C$ ，三角板 $P B D$ 均可以绕点 $P$ 逆时针旋转．

(1)、在图1中， $∠ D P C =$ ；

(2)、①如图2，若三角板 $P B D$ 保持不动，三角板 $P A C$ 绕点 $P$ 逆时针旋转，转速为 $10 ° /$ 秒，转动一周三角板 $P A C$ 就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有 $P C ∥ D B$ 成立；
②如图 $3$ ，在图 $1$ 基础上，若三角板 $P A C$ 的边 $P A$ 从 $P N$ 处开始绕点 $P$ 逆时针旋转，转速为 $3 ° /$ 秒，同时三角板 $P B D$ 的边 $P B$ 从 $P M$ 处开始绕点 $P$ 逆时针旋转，转速为 $2 ° /$ 秒，当 $P C$ 转到与 $P M$ 位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当 $∠ C P D = ∠ B P M$ 时，求旋转的时间是多少？

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