2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.2 旋转同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C ，此时点A在边B′C上，若BC＝5，A′C＝3，则AB′的长为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）

A、45 B、60 C、72 D、144

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4. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4) ，将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA'，则点A'的坐标是（）

A、(-4，3) B、(-3，-4) C、(-4，-3) D、(-3，4)

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5. 如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90° ，得到线段OA' ，则点A'的坐标为（）

A、（-5，2） B、（5，2） C、（2，-5） D、（5，-2）

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6. 将点 $（ 3 ， - 1 ）$ 绕原点逆时针旋转 $90 °$ 得到的点的坐标是（）

A、 $（ 1 ， - 3 ）$ B、 $（ 1，3 ）$ C、 $（ 3 ， - 1 ）$ D、 $（ - 3，1 ）$

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7. 如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形 $A^{'} O B^{'}$ ，若 $∠ A O B = 15 °$ ，则 $∠ A O B^{'} =$ （）

A、40° B、30° C、35° D、25°

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8. 网格图中所给图形绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，旋转 $n$ 次后可以与原图形重合，则 $n$ 的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

9. 以原点为中心，把点 $A (2 ， - 1)$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到点 $B$ ，点 $B$ 的坐标为．

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10. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转 $75 °$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若 $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ B^{'} A C$ 的度数为．

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11. 如图，将含有30°的直角三角板ABC绕点B按顺时针转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A、B、C₁在同一条直线上，那么转动的这个角度等于

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 108 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．若点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为．

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13. 如图1，一款暗插销由外壳AB ，开关CD ，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，此时连接点D在线段AB上，如D₁位置．开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C₂D₂ ，锁芯弹回至D₂E₂位置（点B与点E₂重合），此时插销闭合如图4．已知CD＝74mm ， AD₂-AC₁＝50mm ，则BE₁＝mm ．

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三、解答题

14. 如图，在 $△ A M B$ 中， $∠ A M B = 90 °$ ，将 $△ A M B$ 以B为中心顺时针旋转90°，得到 $△ C N B$ .求证： $A M ∥ N B$ .

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15. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $B C = 8 ， C D = 6$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，使点 $A$ 恰好落在对角线 $B D$ 上的点 $F$ 处，求 $D E$ 的长．

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四、综合题

16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点A旋转一定的角度得到 $R t △ A D E$ ，且点E恰好落在边BC上．

(1)、求证：AE平分 $∠ C E D$ ；

(2)、连接BD，求证： $∠ D B C = 90 °$ ．

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17. 如图，点O在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ A B$ ．在 $△ O D E$ 中， $∠ O D E = 90 °$ ， $∠ E O D = 60 °$ ．先将 $△ O D E$ 的一边 $O E$ 与 $O C$ 重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当 $O E$ 与 $O B$ 重合时停止旋转．

(1)、如图①，当 $O D$ 在 $O A$ 与 $O C$ 之间，且 $∠ C O D = 20 °$ 时，则 $∠ A O D =$ 度， $∠ C O E =$ 度．

(2)、如图②，当 $O D$ 在 $O C$ 与 $O B$ 之间时，求 $∠ A O D$ 与 $∠ C O E$ 差的度数．

(3)、在 $△ O D E$ 旋转的过程中，若 $∠ A O E = 7 ∠ C O D$ ，求旋转角的度数．

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