2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.2 旋转同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 如图，将三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'，点B恰好落在CA的延长线上.若∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'的度数为（）

A、90° B、60° C、45° D、30°

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3. 将下方如图所示的直角梯形绕直线 $l$ 旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 $P (3 ， 4)$ ，将P绕坐标原点顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $P_{1}$ ，则 $P_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 4)$ B、 $(4 ， 3)$ C、 $(4 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 4)$

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5. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB＝4，则BE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 $A$ 点的坐标是 $(- 3，0)$ ，现将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ ，则旋转后点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(1，3)$ B、 $(- 1 ， - 4)$ C、 $(- 2 ， - 4)$ D、 $(- 3，3)$

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7. 如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点 B，C的对应点分别是D，E，且点E在BC的延长线上，连结BD，则下列结论一定正确的是（）

A、∠CAE=∠BED B、AB=AE C、∠ACE=∠ADE D、CE=BD

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8. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $100 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B$ 的对应点是点 $B^{'}$ ，点 $C$ 的对应点是点 $C^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，若 $A C^{'} ∥ B B^{'}$ ， $∠ C A B^{'} = 60 °$ ，则 $∠ A B^{'} B$ 的度数为（　　）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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二、填空题

9. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转75°后得到△A₁B₁C，若∠ACB＝25°，则∠BCA₁的度数为．

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10. 国旗上的每一个五角星是旋转对称图形，它至少需要旋转°后才能与自身重合．

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11. 如图，已知 $∠ A O B = 45 °$ ，射线 $O M$ 从 $O A$ 出发，以每秒 $5 °$ 的速度在 $∠ A O B$ 内部绕 $O$ 点逆时针旋转，若 $∠ A O M$ 和 $∠ B O M$ 中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为秒.

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12. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $100 °$ ，得到 $△ E B D$ ，若点 $A$ 恰好在 $E D$ 的延长线上，则 $∠ C A D$ 的度数为．

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13. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 旋转一定角度得到 $△ D E C$ ，点 $E$ 恰好落在 $A B$ 上， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，则下列说法：① $A B = C D$ ；② $C E = C B$ ；③ $∠ A C D = ∠ B C E$ ；④ $∠ A E D = ∠ B C E$ ；其中正确的结论是（填写序号）．

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三、解答题

14. 如图1，一副三角尺拼一起，我们将三角尺 $C O D$ 绕点 $O$ 以每秒 $15 °$ 的速度顺时针旋转 $180 °$ .
图1图2

(1)、在旋转过程中， $∠ A O B$ ， $∠ A O C$ ， $∠ B O C$ 之间有怎样的数量关系？

(2)、当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由.

(3)、如图2，运动过程中，形成的三个角 $∠ A O B$ ， $∠ A O C$ ， $∠ B O C$ ，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的“优线”.
①第（2）问中旋转后的射 $O C$ 是“优线”吗？为什么？
②在整个旋转过程中，旋转时间记为秒.若射线 $O C$ 是“优线”，写出所有满足条件的值.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的四个顶点分别为 A(1，3)，B(0，1)，C(3，1)，D(4，3).

(1)、作▱A₁B₁C₁D₁ ，使它与▱ABCD关于原点O成中心对称.

(2)、在（1）的条件下，作▱A₁B₁C₁D₁ 的两条对角线的交点 O₁ 关于 y轴的对称点O₂ ，则点 O₂ 的坐标为.

(3)、在（2）的条件下，若将点 O₂ 向上平移a个单位，使其落在▱ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是.

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四、综合题

16. 如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

(1)、求∠DCE的度数；

(2)、若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

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17. 已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

(1)、如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．

(2)、如图2．若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，当∠COB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．

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