2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.1.2 轴对称变换同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (7 ， - 3)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 7 ， - 3)$ B、 $(7 ， - 3)$ C、 $(- 7 ， 3)$ D、 $(7 ， 3)$

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2. 已知点P关于x轴对称的点的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，则点P的坐标为（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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3. 已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则a^b的值为（）

A、10 B、25 C、－3 D、32

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4. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D ， A D = B C$ ，点 $P$ 为直线 $B C$ 上方的一个动点， $△ P B C$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积的 $\frac{1}{2}$ ，则当 $P B + P C$ 最小时， $∠ P B D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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5. 如图，在一条长方形纸带ABCD中，∠DEF=α，将纸带先沿EF折叠，再沿BF折叠，则沿BF折叠后的∠CFE的度数为（）

A、 $180 ° - 3 a$ B、 $180 ° - 2 a$ C、 $90 ° - α$ D、 $90 ° + α$

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6. 如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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7. 如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD 沿EF 折叠，A，D两点分别与点A'，D'对应.若∠CFE=2∠CFD'，设∠CFD'=x°，∠CFE=y°，则根据题意，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} y = 2 x ， \\ x + 2 y = 180 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} y = 2 x ， \\ x + y = 180 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 2 y ， \\ 2 x + y = 180 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 2 y ， \\ x + y = 180 \end{matrix}$

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8. 如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在 $A^{'}$ 处， $B C$ 为折痕，然后再把 $B E$ 折过去，使之与 $B A^{'}$ 重合，折痕为 $B D$ ．若 $∠ A B C = 58 °$ ，则 $∠ E^{'} B D$ 的度数为（）

A、 $29 °$ B、 $32 °$ C、 $58 °$ D、 $64 °$

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二、填空题

9. 如图，将一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 A，B分别落在点 A'，B'的位置.若∠2=70°，则∠1 的度数为°.

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10. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点C落在边 $A B$ 上的点H处，点D落在点G处，若 $∠ G E F = 111 °$ ，则 $∠ A H G$ 的度数为．

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11. 将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为 $B'$ 、 $D'$ ，若 $∠ B_{}^{'} A D_{}^{'} = 1 8_{}^{∘}$ ，则∠EAF的度数为

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12. 如图1是长方形纸带， $∠ D E F = α$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图2，再沿 $B F$ 折叠成图3，则图3中的 $∠ C F E$ 的度数是.

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13. 如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A₁落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A₁对应的点A₂落在B的左边.若A₂、B之间的距离为3，则点C表示的数为.

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三、解答题

14. 如图是 $4 \times 4$ 正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，在下面每个网格中画出符合要求的图形（画出三种即可）．

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15. 如图，等边三角形纸片 $A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ （不包含端点 $A$ ， $B$ ）上运动，连接 $C D$ ，将 $∠ A D C$ 对折，点 $A$ 落在直线 $C D$ 上的点 $A'$ 处，得到折痕 $D E$ ；将 $∠ B D C$ 对折，点 $B$ 落在直线 $C D$ 上的点 $B'$ 处，得到折痕 $D F$ .

(1)、若 $∠ A D C = 70 °$ ，求 $∠ B D F$ 的度数；

(2)、试问： $∠ E D F$ 的大小是否会随着点 $D$ 的运动而变化？若不变，求出 $∠ E D F$ 的度数；若变化，请说明理由.

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四、综合题

16. 如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．

(1)、若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，求则∠EFP的度数；

(2)、若∠PEF＝75°，2∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．

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17. 方格纸中每个小方格都是边长为 $1$ 的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图 $△ A B C$ 就是一个“格点三角形”．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若网格上最小正方形的边长为 $1$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若在 $M N$ 上存在一点 $Q$ ，使得 $Q A + Q C$ 最小，请在图中画出点 $Q$ 的位置．

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