2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.1.2 轴对称变换同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知点 $A$ 的坐标为 $(2 ， - 1)$ 则点 $A$ 关于x轴对称的点的坐标为（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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2. 已知点A（m，2022）与点B（2023，n）关于y轴对称，则m+n的值为（）

A、﹣1 B、1 C、4043 D、﹣2022

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3. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ， C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（　　）

A、（40，-a） B、（-40，a） C、（-40，-a） D、（a ， -40）

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4. 已知点P（1，﹣2）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（）

A、（1，2） B、（﹣1，﹣2） C、（﹣2，1） D、（﹣1，2）

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5. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 2)$

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6. 如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为 $x$ 轴，平面镜所在点的竖线为 $y$ 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部 $S$ 的坐标是 $(- 1.5 ， 1)$ ，则此时对应的虚像 $S^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(1.5 ， - 1)$ B、 $(1 ， 1.5)$ C、 $(1 ， - 1.5)$ D、 $(1.5 ， 1)$

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7. 如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（　　）

A、（一，2） B、（二，4） C、（三，2） D、（四，4）

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8. 在平面直角坐标系中，若干个边长为 $2$ 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放 $.$ 点 $P$ 从原点 $O$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ $O A_{1} \to A_{1} A_{2} \to A_{2} A_{3} \to A_{3} A_{4} \to A_{4} A_{5} \dots$ ”的路线运动，设第 $n$ 秒点 $P$ 运动到点 $P_{n} (n$ 为正整数 $)$ ，则点 $P_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2022，0)$ B、 $(- 2023 ， - \sqrt{3})$ C、 $(- 2022 ， \sqrt{3})$ D、 $(- 2023 ， \sqrt{3})$

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二、填空题

9. 若点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），则a＝， b＝．

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10. 在平面直角坐标系中，点 $(m ， - 2)$ 与点 $(3 ， n)$ 关于x轴对称，则 $m + n =$ ．

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11. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若 $∠ A E G = 6 8^{°}$ ，则 $∠ D E F =$ °

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12. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 cm．

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13. 已知 $P_{1} (a - 1 ， 5)$ 和 $P_{2} (2 ， b - 1)$ 关于x轴对称，则 ${(a + b)}^{2022}$ 的值为.

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三、解答题

14. 如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B的对应点分别为A'，B'，折叠后A'M与CN相交于点E.

(1)、若 $∠ B^{'} N C = 48 °$ ，求∠A'MD的度数.

(2)、设∠B'NC=α，∠A'MN=β.
①请用含α的代数式表示β.
②当MA'恰好平分∠DMN时，求∠A'MD的度数.

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15. 请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：

(1)、 $∠ A E F$ 的度数为；

(2)、 $∠ A E B$ 与 $∠ F E C$ 的数量关系为；

(3)、若 $∠ A E B = 6 5_{}^{°}$ ，直接写出 $∠ F E C$ 和 $∠ E F D$ 的度数。

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四、综合题

16. 阅读下列一段文字：已知在平面内两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），其两点间的距离P₁P₂＝ $\sqrt{(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}}$
问题解决：已知A（1，4），B（7，2）

(1)、试求A ， B两点的距离；

(2)、在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．

(1)、如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁关于直线l的对称图形是△A₂B₂C₂ ，写出△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标；

(2)、如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P₁ ，点P₁关于直线l的对称点是P₂ ，求PP₂的长．

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