2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.6 两条平行线间的距离同步分层训练培优题
试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试
一、选择题
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1. 在同一平面内，已知 ， 若直线、之间的距离为 ， 直线、之间的距离为 ， 则直线、间的距离为（ ）A、或 B、 C、 D、不确定2. 如图，有两种说法：①线段的长是点到直线的距离；②线段的长是直线、之间的距离，关于这两种说法，正确的是（ ）
A、①正确，②错误 B、①正确，②正确 C、①错误，②正确 D、①错误，②错误3. 下列说法不正确的是 （ ）A、同位角相等 B、平移不改变图形的形状和大小 C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D、两条平行线的所有公垂线段都相等4. 如图，把 剪成三部分，边 ， ， 放在同一直线 上，点 都落在直线 上，直线 .在 中，若 ，则 的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；
②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；
③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有4个．
其中正确的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个6. 如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（ ）
A、S1＜S2 B、S1=S2 C、S1＞S2 D、不能确定7. 如图，直线 ，点P是直线 上一个动点，当点P的位置发生变化时，三角形 的面积（ ）
A、向左移动变小 B、向右移动变小 C、始终不变 D、无法确定8. 如图，直线l1与l2相交于点O，点P是平面内任意一点，点P到直线l1的距离为2，且到直线l2的距离为3，则符合条件的点P的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、无数个二、填空题
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9. 已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，CD⊥AB，EF⊥AB，则DG与AC间的距离是线段GC的长，CD与EF间的距离是线段的长．
10. 如图，l1∥l2 ， AD∥BC，CD：CF=2：1．若△CEF的面积为10，则四边形ABCD的面积为 ．
11. 如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为 cm．
12. 直线a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为 ．13. 如图，PQ∥MN，AD∥BF，AB⊥MN于点B，CD⊥PQ于点C，两条平行线PQ与MN的距离可以是线段或的长．
三、解答题
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14.
如图，一块草地的中间有一条宽度不变的弯路，AC∥BD，CE∥EF，请给出一种方案，把道路改直，且草地的种植面积保持不变．
15.如图，直线l1∥l2 ， l1和AB的夹角∠DAB=135°，且AB=50mm，求两平行线l1和l2之间的距离．
四、综合题
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16. 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．
(1)、如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；(2)、如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；(3)、如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）