2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.3 平行线的性质同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，AB∥CD，∠B＝60°，点C在BE上，下列结论中正确的是（　　）

A、∠A＝∠120° B、∠BCD＝120° C、∠D＝60° D、∠DCE＝120°

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2. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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3. 如图，下列命题错误的是（）

A、如果 $A B ∥ C D$ ，那么 $∠ 1 = ∠ 4$ B、如果 $A B ∥ C D$ ，那么 $∠ 1 = ∠ 3$ C、如果 $A D ∥ B C$ ，那么 $∠ 3 = ∠ 4$ D、如果 $A D ∥ B C$ ，那么 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$

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4. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且 $∠ 1 = 122 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $61 °$ B、 $58 °$ C、 $48 °$ D、 $41 °$

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5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $O$ 的光线相交于点 $P$ ， $F$ 为焦点．若 $∠ 1 = 150 °$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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6. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含 $30 °$ 角的三角尺 $A B C$ 固定不动，将含 $45 °$ 角的三角尺 $D B E$ 绕顶点B顺时针转动（转动角度小于 $180 °$ ）．当 $D E$ 与三角尺 $A B C$ 的其中一条边所在的直线互相平行时， $∠ A B E$ 的度数是（）

A、 $15 °$ 或 $45 °$ 或 $60 °$ B、 $45 °$ 或 $60 °$ 或 $75 °$ C、 $15 °$ 或 $45 °$ 或 $105 °$ D、 $60 °$ 或 $60 °$ 或 $105 °$

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7. 如图，已知 $A M ∥ B N$ ， $∠ A = 64 °$ ，点P是射线 $A M$ 上一动点（与点A不重合）， $B C$ 、 $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于点C、D，下列结论：① $∠ A C B = ∠ C B N$ ；② $∠ C B D = 58 °$ ；③当 $∠ A C B = ∠ A B N$ 时， $∠ A B C = 29 °$ ；④当点P运动时， $∠ A P B ： ∠ A D B = 2 ： 1$ 的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ B E D = 110 °$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ， $D F$ 平分 $∠ C D E$ ，则 $∠ B F D =$ （）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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二、填空题

9. 如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE.若. $x = 50 ° ， y$ =30°，则 z=°.

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10. 如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD于点E，F.∠BEF 的平分线交CD 于点G.若∠EFG=52°，则∠EGF 的度数为°.

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11. 如图，含有 $30 °$ 角的直角三角板的两个顶点 $E 、 F$ 放在一个长方形的对边上，点 $E$ 为直角顶点， $∠ E F G = 30 °$ ，延长 $E G$ 交 $C D$ 于点 $P$ ，如果 $∠ 1 = 65 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是．

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12. 两块不同的三角板按如图 $1$ 所示摆放， $A C$ 边重合， $∠ B A C = 45 °$ ， $∠ D A C = 30 ° .$ 接着如图 $2$ 保持三角板 $A B C$ 不动，将三角板 $A C D$ 绕着点 $C$ 按顺时针以每秒 $12 °$ 的速度旋转 $90 °$ 后停止 $.$ 在此旋转过程中，当旋转时间 $t =$ 秒时，三角板 $A' C D'$ 有一条边与三角板 $A B C$ 的一条边恰好平行．

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13. 如图

(1)、如图一， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，则 $∠ D E B =$ ．

(2)、如图二， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B F = \frac{2}{3} ∠ A B E$ ， $∠ C D F = \frac{2}{3} ∠ C D E$ ， $D Q$ ， $B Q$ 分别平分 $∠ G D E$ 和 $∠ H B E$ ，则 $∠ D F B$ ， $∠ D Q B$ 满足的数量关系为．

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三、解答题

14. 将一副三角尺按如图1所示的方式摆放，直线GH∥MN，现将三角尺ABC绕点A 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角尺 DEF 绕点D 以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为 t秒，如图2，易知∠BAH=t°，∠FDM=2t°.若0≤t≤150，边 BC 与边 DE 平行，求满足条件的t的值.

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15. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°，∠ACB=∠E=90°)，将三角尺ABC绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过180°后停止转动．

(1)、当∠ACE=125°，∠BCD= ．

(2)、①当AB与CE平行时，求三角尺ABC转过的度数．
②在三角尺ABC转动的过程中，这两把三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出平行时三角尺ABC所有可能转过的度数(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．

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四、综合题

16. 如图1，AD $∥$ BC ， ∠BAD的平分线交BC于点G ， ∠BCD=90°．

(1)、如图1，若∠ABG=48°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F ．求∠AFC的度数；

(2)、如图2，线段AG上有一点P ，满足∠ABP=3∠PBG ，若在直线AG上取一点M ，使∠PBM+∠DAG=90°，求 $\frac{∠ A B M}{∠ G B M}$ 的值．

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17. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ ， $C D$ 分别交于点 $G ， H$ ， $∠ E H D = α (0 ° < α < 90 °)$ ．小安将直角三角板 $P M N$ （ $∠ P = 90 °$ ， $∠ P M N = 60 °$ ）按如图1放置，使点 $N ， M$ 分别在直线 $A B ， C D$ 上，且 $P M ∥ E F$ ．

(1)、填空： $∠ P N B + ∠ P M D$ $∠ P$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“=”）．

(2)、如图2， $∠ M N G$ 的平分线 $N O$ 交直线 $C D$ 于点 $O$ ．
①当 $N O ∥ E F$ 时，求 $α$ 的度数；

②小安将三角板 $P M N$ 沿直线 $A B$ 左右移动，保持 $P M ∥ E F$ ，点 $N ， M$ 分别在直线 $A B$ 和直线 $C D$ 上移动，请直接写出 $∠ M O N$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

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