2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.2 平移同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $△ A B C$ 沿 $B C$ 所在直线向右平移到 $△ D E F$ ，连接 $A D$ ，已知 $C E = 3$ ， $B F = 7$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $2.5$ C、 $3$ D、 $3.5$

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2. 如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 $B$ 到点 $C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置， $A B = 10$ ， $D O = 4$ ，平移距离为 $6$ ，则阴影部分面积为（）

A、 $48$ B、 $96$ C、 $21$ D、 $42$

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3. 如图， $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移到 $△ D E F$ 的位置，若 $B F = 8 ， C E = 2$ ，则平移的距离是（　　）

A、6 B、2 C、1 D、3

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4. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C = 4 c m$ ，把三角形 $A B C$ 沿着直线 $B C$ 向右平移 $2.5 c m$ 后得到三角形 $D E F$ ，有以下结论：① $A C ∥ D F$ ；③ $C F = 2.5 c m$ ；④ $D E ⊥ A C$ ．其中正确的结论有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5. 把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长 $20 c m$ ，若记图2中阴影部分的周长为 $C_{1}$ ，图3中阴影部分的周长为 $C_{2}$ ，那么 $C_{1} - C_{2} =$ （）
图1 图2 图3

A、 $10 c m$ B、 $20 c m$ C、 $30 c m$ D、 $40 c m$

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6. 已知矩形ABCD，将两张边长分别为 $a$ 和 $b (a > b)$ 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为 $l$ ，若要知道 $l$ 的值，只需测量（）

A、 $a$ B、 $b$ C、BC D、AB

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7. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 $A_{1}$ ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点 $A_{2}$ ，第三次将点 $A_{2}$ 向左移动9个单位长度到达点 $A_{3}$ ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 $A_{n}$ ，如果点 $A_{n}$ 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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二、填空题

8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{∘}$ ， $A B = 10 .$ 将 $△ A B C$ 沿着BC的方向平移至 $△ D E F$ ，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为．

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $A (3 ， 1)$ ， $B (1 ， 2) .$ 将 $△ A B C$ 向左平移 $3$ 个单位得到 $△ A' B' C'$ ，再向下平移 $1$ 个单位得到 $△ A ″ B ″ C ″$ ，则点 $B$ 的对应点 $B ″$ 的坐标为．

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10.
如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯米．

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11. 在数轴上有-线段AB，左侧端点A，右侧端点B．将线段AB沿数轴向右水平移动，则当它的左端点A移动到和右端点原位置重合时，右端点B在数轴上所对应的数为24，若将线段AB沿数轴向左水平移动，则右端点B移动到左端点原位置时，左端点A在轴上所对应的数为6，(单位：cm)，

(1)、线段AB长为

(2)、由题(1)的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄。爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算出爷爷现在年龄是

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三、解答题

12. 已知大正方形的边长为4cm，小正方形的边．长为2cm，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度沿水平方向向右平移，设平移的时间为1(s)．两个正方形重叠部分的面积为S(cm²)．完成下列问题：

(1)、平移1.5s时，S=cm²

(2)、当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形的面积为多少？

(3)、当S=2cm²时，小正方形平移的距离为多少厘米？

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13.
如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①请利用平移的知识求出种花草的面积．
②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？

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四、综合题

14. 如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，坐标为 $(0 ， 5)$ ，将线段 $O A$ 沿x轴方向平移3个单位得到线段 $C B$ ．点D是线段 $B C$ 上一动点（不与点B，C重合）， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $O E$ 平分 $∠ C O D$ ， $A E$ 与 $O E$ 交于点E．

(1)、线段 $A B$ 与 $O C$ 有怎样的位置关系和数量关系；
其依据是；
点B的坐标为；

(2)、若 $∠ A D O = 70 °$ ，直接写出 $∠ A E O$ 的度数；

(3)、点D在线段 $B C$ 上运动时（不与点B，C重合），猜想： $∠ A E O$ 与 $∠ A D O$ 有怎样的数量关系，并说明理由．

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