2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.3 公式法同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列多项式中，分解因式后含有因式a+3的是（）

A、a²-6a+9 B、a²+2a-3 C、a²-6 D、a²-3a

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2. 下列因式分解中，正确的是（）

A、 $a (x - y) + b (y - x) = (x - y) (a - b)$ B、 $a x + a y + a = a (x + y)$ C、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x - 4 y) (x + 4 y)$ D、 $4 x^{2} + 9 = {(2 x + 3)}^{2}$

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3. 若 $4 x^{2} + k x + 25 = {(2 x + a)}^{2} ，$ 则k+a的值可以为（）

A、-25 B、-15 C、15 D、20

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4. 小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $a - b$ ， $x - y$ ， $x + y$ ， $a + b$ ， $x^{2} - y^{2}$ ， $a^{2} - b^{2}$ 分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将 $(x^{2} - y^{2}) a^{2} - (x^{2} - y^{2}) b^{2}$ 分解因式，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱美 B、江浙游 C、爱我江浙 D、美我江浙

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5. 若 $4 x^{2} + (k + 1) x + 9$ 能用完全平方公式因式分解，则 $k$ 的值为（）

A、 $\pm 6$ B、 $\pm 12$ C、 $- 13$ 或11 D、13或 $- 11$

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6. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x²-y² ， a²-b² 分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x²-y²)a²-(x²-y²)b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱美 B、浙江游 C、爱我浙江 D、美我浙江

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7. 下列因式分解中，正确的个数为（）
①x³+2xy+x=x(x²+2y)．
②x²+4x+4=(x+2)² ．
③-x²+y²=(x+y)(x-y)．

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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8. 下列各式中，能用公式法分解因式的有（）
①-x²-y²；②- $\frac{1}{4}$ a²b²+1；③a²+ab+b²；④-x²+2xy-y²；⑤ $\frac{1}{4}$ -mn+m²n² ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. 分解因式： $x^{2} y - y$ =.

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10. 分解因式： $x^{2} y - 2 x y + y$ =.

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11. 已知关于a的多项式a²+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为

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12. 给出下列多项式：①-m²+9；②-m²-9；③2ab-a²-b²；④a²-b²+2ab ；⑤(a+b)²-10(a+b)+25．其中能用平方差公式因式分解的有；能用完全平方公式因式分解的有.

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13. 夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)·(x-9)，江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4)．那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为.

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三、解答题

14. 分解因式：

(1)、 $8 x^{2} - 2 y^{2}$

(2)、 $3 a x^{2} + 6 a x y + 3 a y^{2}$

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15. 下面是某同学对多项式(x²-4x)(x²-4x+8)+16进行因式分解的过程：
解：设x²-4x=y，
原式= y(y+8)+16 (第-步)
=y²+8y+16 (第二步)
=(y+4)² (第三步)
=(x²-4x+4)²(第四步)．
回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了 ____．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数差的完全平方公式 D、两数和的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，则该因式分解的最终结果为

(3)、请你模仿上述方法，对多项式(x²-2x-1)(x²-2x+3)+4进行因式分解．

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四、综合题

16. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²-2xy+y²-16＝（x-y）²一16＝（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

(1)、9a²+4b²-25m²-n²+12ab+10mn；

(2)、已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a²+b²+c²-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

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17. 某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式 $(a^{2} + 4 a + 2) (a^{2} + 4 a + 6) + 4$ 进行因式分解．有个学生解答过程如下：
解：设 $a^{2} + 4 a = b$ ．
原式 $= (b + 2) (b + 6) + 4$ 第一步
      $= b^{2} + 8 b + 16$ 第二步
      $= {(b + 4)}^{2}$ 第三步
      $= {(a^{2} + 4 a + 4)}^{2}$ 第四步
根据以上解答过程回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？____（填选项）．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、对第四步的结果继续因式分解得到结果为．

(3)、请你模仿以上方法对多项式 $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x + 18) + 81$ 进行因式分解．

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