2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.2 提公因式法同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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1. 把多项式8a²b²-16a²b²c²分解因式，应提取的公因式是（）

A、8a²b² B、4a²b² C、8ab² D、8ab

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2. 下列各组式子中，没有公因式的是（）

A、-a²+ab与ab²-a²b B、mx+y与x+y C、（a+b）²与-a-b D、5m（x-y）与y-x

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3. 要将 $\frac{5 x y z}{20 x^{2} y}$ 化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（）

A、 $x y$ B、 $5 x y$ C、 $5 x y z$ D、 $20 x y$

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4. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（）

A、 $2 x (x - 3) = 2 x^{2} - 6 x$ B、 $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ C、 $4 x^{2} - 4 x + 1 = (2 x - 1)^{2}$ D、 $x^{2} + 2 x + 4 = (x + 1)^{2}$

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5. 已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）

A、-12 B、-32 C、38 D、72

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6. 利用因式分解计算： $3^{2022} - 3^{2021}$ 的结果为（）

A、 $2 \times 3^{2021}$ B、1 C、3 D、 $3^{2021}$

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7. 式子 $n^{2} - 1$ 与 $n^{2} + n$ 的公因式是（）

A、 $n + 1$ B、 $n^{2}$ C、 $n$ D、 $n - 1$

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8. 下列分解因式正确的是（）

A、 $- 2 x^{2} + 4 x = - 2 x (x + 2)$ B、 $x^{2} + x y + x = x (x + y)$ C、 $x (x - y) - y (x - y) = {(x - y)}^{2}$ D、 $x^{2} + 6 x - 9 = {(x - 3)}^{2}$

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9. 分解因式： $m n - m^{2} =$ .

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10. 把多项式3mx-6my分解因式的结果是.

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11. 已知a+b=4，ab=2，则a²b+ab²的值为．

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12. 现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式 $x^{4} - y^{4}$ ，因式分解的结果是 $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ，若取 $x = 9$ ， $y = 9$ 时则各个因式的值是： $x - y = 0$ ， $x + y = 18$ ， $x^{2} + y^{2} = 162$ ，把这些值从小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 $4 x^{3} - x y^{2}$ ，取 $x = 21$ ， $y = 19$ 时，请你写出一个用上述方法产生的密码.

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13. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1， $a^{2} - 1 = a (a - 1) + (a - 1) = (a - 1) (a + 1)$ ．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 $a^{3} - 1 =$ = ．

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