2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2}$ B、 $x^{2} + 2 x y + y^{2} = (x - y)^{2}$ C、 $x^{2} + x = x (x - 1)$ D、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$

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2. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、(3－x)(3＋x)＝9－x² B、(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C、4yz－2y²z＋z＝2y(2z－yz)＋z D、－8x²＋8x－2＝－2(2x－1)²

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3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $6 x^{2} y = 2 x ∙ 3 x y$ B、 $x^{3} - 2 x y = x (x^{2} - 2 y)$ C、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ D、 $x^{2} + 4 x + 1 = x (x + 4) + 1$

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4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A、（x+1）（x﹣1）＝x²﹣1 B、3x+3y﹣4＝3（x+y）﹣4 C、（x+1）²＝x²+2x+1 D、x²﹣9＝（x+3）（x﹣3）

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5. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ B、 $x^{2} + 5 x - 1 = x (x + 5) - 1$ C、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ D、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、（x＋5）（x－3）＝x²＋2x－15 B、2x²－4x－1＝2x（x－2）－1 C、x²y－2xy²＋xy＝xy（x－2y） D、x³－9x＝x（x＋3）（x－3）

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7. 对于① $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ ， ② $x - 2 x y = x (1 - 2 y)$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是乘法运算 B、都是因式分解 C、①是乘法运算，②是因式分解 D、①是因式分解，②是乘法运算

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8. 若多项式x²+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为（）

A、-19 B、-20 C、1 D、9

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二、填空题

9. 若将多项式x²+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，则a+b的值为

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10.

(1)、若多项式ax²- $\frac{1}{b}$ 可分解为(3x+ $\frac{1}{5}$ )(3x- $\frac{1}{5}$ )，则a= ， b= ．

(2)、若x+5，x-3都是多项x2-kx-15的因式，则k= ．

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11. 若多项式 $x^{2} + m x + n$ 分解因式后的结果为 $(x + 2) (x + 3)$ ，则 $m - n$ 的值为．

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12. 给出下列多项式：① $x^{2} + y^{2}$ ；② $x^{2} - y^{2}$ ；③ $x^{2} + x y + y^{2}$ ；④ $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；⑤ $x^{4} - 1$ ；⑥ $m^{2} - m n + \frac{1}{4} n^{2}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

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13. 给出六个多项式：①x²+y²；②﹣x²+y²；③x²+2xy+y²；④x⁴﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m²﹣mn+ $\frac{1}{4}$ n² ．其中，能够分解因式的是（填上序号）．

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三、解答题

14. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

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15. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．

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16. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴ $\{\begin{matrix} n + 3 = - 4 \\ m = 3 n \end{matrix}$ ．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

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四、综合题

17. 下列从左到右的变形中,是否属于因式分解?说明理由.

(1)、24x²y=4x·6xy;

(2)、(x+5)(x-5)=x²-25;

(3)、9x²-6x+1=3x(3x-2)+1;

(4)、x²+1=x $(x + \frac{1}{x})$ .

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