2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 5.1 频数与频率同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（　　）

A、正面向上的频率是7 B、正面向上的频率是0.7 C、正面向上的频率是3 D、正面向上的频率是0.3

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2. 某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，下列说法正确的是（）

A、出现正面的频率是12 B、出现正面的频率是8 C、出现正面的频率是 $40 %$ D、出现正面的频率是 $60 %$

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3. 对某班50名学生的身高进行了测量，已知身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.1，则该组共有（）

A、1人 B、5人 C、10人 D、15人

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4. 铜仁市某校为响应国家“双减”政策（减轻学生作业负担、减轻校外培训负担），落实教育部“五项管理”（作业、睡眠、手机、读物、体质）工作要求，以便根据学校学生实际情况制定相应措施，随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表（如表）．则m的值是（    ）
作业时间频数分布

组别
作业时间（单位：分钟）
频数
A
          $60 < t \leq 70$
8
B
          $70 < t \leq 80$
17
C
          $80 < t \leq 90$
m
D
          $t > 90$
5

A、18 B、20 C、22 D、24

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5. 一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为（）

A、11.5~13.5 B、11.5~14.5 C、12.5~14.5 D、12.5~15.5

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6. 已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（　　）

A、0.375 B、0.6 C、15 D、25

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7. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表：
棉花纤维长度x
0≤x<8
8≤x<16
16≤x<24
24≤x<32
32≤x<40
频数
1
2
8
6
3
则棉花纤维长度在8≤x<32这个范围的百分比为（）

A、80% B、70% C、40% D、20%

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8. 下列说法错误的是（）

A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大 B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大 C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比 D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度

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二、填空题

9. 已知样本：15，11，13，15，17，19，19，16，15，18，20， 14，15，17，16，12，14，15，16，18．若取组距为2，列频率分布表，则16.5~18.5这一小组的频率为.

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10. 体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：

距离 $x (m)$	$1.2 < x \leq 1.4$	$1.4 < x \leq 1.6$	$1.6 < x \leq 1.8$	$1.8 < x \leq 2.0$	$2.0 < x \leq 2.2$
频数	1	4	8	10	2

已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为．

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11. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是个．

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12. 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了如下不完整的统计表，则表中的a= ．
组别
时间/时
频数(人)
频率
A
0≤t≤0.5
6
0.15
B
0.5≤t≤1
a
0.3

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13. 在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女姓成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女姓成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
其中合理的推断是(填序号)

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三、解答题

14. 为增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面是将某班学生立定跳远成绩(精确到0.01m)进行整理后，分成5组(每组含最低值，不含最高值)：1.60~1.80，1.80~2.00，2.00~2.20，2.20~2.40，2.40~2.60．已知前4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.30，0.35，第5个小组的频数为9．

(1)、该班参加这次测试的人数是多少？

(2)、前4个小组的人数分别是多少？

(3)、已知成绩在2.00m以上(含2.00m)的为合格，该班成绩的合格率是多少？

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15. 某校为响应“传承楚文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，随机抽取了八年级若干名学生，对其周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表(每组包含最小值，不包含最大值)：
时长(分)
30~60
60~90
90~120
120~150
组中值
①
75
105
135
频数
6
20
②
4
数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值.
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是°，a的值为.样本数据的中位数位于时间段.

(2)、请将表格补充完整.

(3)、请通过计算估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间.

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四、综合题

16. 为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．

表1：前测数据

测试分数x	$0 < x \leq 5$	$5 < x \leq 10$	$10 < x \leq 15$	$15 < x \leq 20$	$20 < x \leq 25$
控制班A	28	9	9	3	1
实验班B	25	10	8	2	1

表2：后测数据

测试分数x	$0 < x \leq 5$	$5 < x \leq 10$	$10 < x \leq 15$	$15 < x \leq 20$	$20 < x \leq 25$
控制班A	14	16	12	6	2
实验班B	6	8	11	18	3

(1)、A，B两班的学生人数分别是多少？

(2)、请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．

(3)、通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．

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17. 目前，国际上常用身体质量指数“ $B M I$ ”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式： $B M I = \frac{G}{h^{2}}$ （G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的 $B M I$ 数值标准为： $B M I < 16$ 为瘦弱（不健康）； $16 \leq B M I \leq 18.5$ 为偏瘦； $18.5 \leq B M I < 24$ 为正常； $24 \leq B M I < 28$ 为偏胖； $B M I \geq 28$ 为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取60名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的 $B M I$ 数值后统计如下：
身体属性
人数
瘦弱
3
偏瘦
8
正常
11
偏胖
9
肥胖
m
（男性身体属性与人数统计表）

(1)、这个样本中身体属性为偏胖的人数是人；

(2)、某男性的体重为64.8千克，身高为1.8米，该男性的 $B M I$ 数值为；

(3)、当 $m \geq 2$ 且 $n \geq 2$ （m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为不健康的男性人数与身体属性为不健康的女性人数的比值．

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组别	作业时间（单位：分钟）	频数
A	$60 < t \leq 70$	8
B	$70 < t \leq 80$	17
C	$80 < t \leq 90$	m
D	$t > 90$	5

棉花纤维长度x	0≤x<8	8≤x<16	16≤x<24	24≤x<32	32≤x<40
频数	1	2	8	6	3

组别	时间/时	频数(人)	频率
A	0≤t≤0.5	6	0.15
B	0.5≤t≤1	a	0.3

时长(分)	30~60	60~90	90~120	120~150
组中值	①	75	105	135
频数	6	20	②	4

身体属性	人数
瘦弱	3
偏瘦	8
正常	11
偏胖	9
肥胖	m