2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.5 一次函数的应用同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（）

A、23 cm B、24 cm C、25 cm D、26 cm

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2. 由 $x + 2 y = 1$ 可以得到用 $x$ 表示 $y$ 的式子为（）

A、 $x = - 2 y + 1$ B、 $x = - 2 y - 1$ C、 $y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ D、 $y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

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3. 如图， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程 $y (m)$ 与甲出发时间 $x (m i n)$ 的函数图象，有下列说法： $①$ 越野登山比赛的全程为 $1000 m$ ； $②$ 乙的速度为 $20 m / m i n$ ； $③ a$ 的值为 $750$ ； $④$ 乙到达终点时，甲离终点还有 $100 m .$ 正确说法有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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4. 俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程 $S$ （米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段 $O A$ 和折线 $O B C D$ ．下列说法正确的有（）个．
①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人所跑路程相等；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候所跑路程相等．

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 $x （ h ）$ ，两车之间的距离为 $y （ k m ）$ ，图中的折线表示 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系．下列说法中正确的是（）

A、 $B$ 点表示此时快车到达乙地 B、 $B - C - D$ 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地 C、快车的速度为 $\frac{500}{3} k m / h$ D、慢车的速度为 $125 k m / h$

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6. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 $4 m i n$ 内只进水不出水，在随后的 $8 m i n$ 内既进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位： $L$ ）与时间x（单位： $m i n$ ）之间的关系如图．则下列说法正确的是（）

A、进水管每分钟的进水量为 $4 L$ B、当 $4 < x \leq 12$ 时， $y = \frac{5}{4} x + 12$ C、出水管每分钟的出水量为 $\frac{5}{4} L$ D、水量为 $15 L$ 的时间为 $3 m i n$ 或 $16 m i n$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD各顶点的坐标分别为A（1，-1），B（2，-3），C（4，-3），D（3，-1），若直线y＝-3x+b与▱ABCD有交点，则b的取值范围是（）

A、3≤b≤8 B、2≤b≤8 C、2≤b≤9 D、-3≤b≤9

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二、填空题

8. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x ，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要小时．

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9. 一水池现蓄水 $20 m^{3}$ ，用水管以 $16 m^{3} / h$ 的速度向水池中注水，则水池蓄水量 $y (m^{3})$ 与注水时间 $x (h)$ 之间的函数关系式是.

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10. 手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）
星期
一
二
三
四
五
六
日
步行数
5025
5000
4930
5208
5080
10085
10000
卡路里消耗
201
200
198
210
204
405
400
孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系．孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天的步行数约为.(直接写出结果，精确到个位)

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11. $A$ ， $B$ 两地相距 $300 k m$ ，甲、乙两车同时从 $A$ 地出发前往 $B$ 地，如图所示是甲、乙两车行驶路程 $y_{甲} (k m)$ ， $y_{乙} (k m)$ 随行驶时间 $x (h)$ 变化的图像，请结合图像信息，回答下列问题．

(1)、甲车的速度为 $k m / h$ ；

(2)、当甲、乙两车相距 $10 k m$ 时，乙车行驶的时间为h．

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12. 如图甲，在梯形中， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，动点P从点C出发沿线段 $C D$ 向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是 $A P$ 、 $B P$ 的中点，设 $C P = x$ ， $△ P E F$ 的面积为y，则y与x的函数关系的图象如图乙所示，则梯形 $A B C D$ 的面积为．

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三、解答题

13. A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们距A的距离y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．

(1)、求客船在静水中的速度及水流速度；

(2)、一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程．

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14. 通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：
砝码的质量m/g
0
50
100
150
200
250
滑动摩擦力f/N
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8

(1)、请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m ， f）所对应的六个点；

(2)、这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由；

(3)、在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N ，则此时砝码的质量是多少？

(4)、在实验过程中，当砝码的质量为100g～800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？

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四、综合题

15. 甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.

(1)、A，B两城相距千米，乙车比甲车早到小时；

(2)、甲车出发多长时间与乙车相遇？

(3)、若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？

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16. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示。

(1)、每分钟进水多少升？

(2)、当4<x≤12时，求y关于x的函数解析式；

(3)、容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？

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星期	一	二	三	四	五	六	日
步行数	5025	5000	4930	5208	5080	10085	10000
卡路里消耗	201	200	198	210	204	405	400

砝码的质量m/g	0	50	100	150	200	250
滑动摩擦力f/N	1.8	2.0	2.2	2.4	2.6	2.8