2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一次函数 $y = k x + 2$ 的图象如图所示，则 $k$ 值可能是（）

A、2 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 ${(\frac{1}{3})}^{0}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 已知点 $(- 3 ， y_{1})$ 和点 $(- 5 ， y_{2})$ 在直线 $y = 2 x - 1$ 上，则（）

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法判定

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3. 函数 $y = b x$ 与 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ， $b \neq 0$ ）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $P (0 ， 2)$ ，点 $A (4 ， 2)$ .以点 $P$ 为旋转中心，把点 $A$ 按逆时针方向旋转 $6 0^{°}$ ，得到点 $B$ .在 $M_{1} (- \frac{\sqrt{3}}{3} ， 0)$ ， $M_{2} (- \sqrt{3} ， - 1) ， M_{3} (1 ， 4) ， M_{4} (2 ， \frac{11}{2})$ 四个点中，直线PB经过的点是（）

A、 $M_{1}$ B、 $M_{2}$ C、 $M_{3}$ D、 $M_{4}$

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5. 一次函数y＝kx+2的图象绕着原点逆时针旋转90°后，经过点（﹣1，﹣3），则k的值为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、﹣1 D、1

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6. 正比例函数 $y = k x$ （ $k \neq 0$ ）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 $y = - k x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下表中给出的是一个一次函数的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的几组对应值：
$x$
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
…
$y$
…
0
$- 2$
$- 4$
…
下列各选项中，正确的是（）

A、y随x的增大而增大 B、该函数的图象经过点 $(0 ， 0)$ C、该函数的图象不经过第四象限 D、该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为16

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8. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 $A (5 ， 0)$ ， $B (8 ， 4)$ ，点P是对角线OB上的一个动点， $D (0 ， 1)$ ，当 $C P + D P$ 最短时，点P的坐标为（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(1 ， \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{6}{5} ， \frac{3}{5})$ D、 $(\frac{10}{7} ， \frac{5}{7})$

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二、填空题

9. 将直线 $y = 3 x$ 向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为．

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10. 已知一次函数 $y = m x^{| m |} + 1$ ，它的图象经过第一、二、四象限，则 $m =$ ．

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11. 已知一次函数y＝2x+（k﹣3）的图象经过第一、三、四象限，那么k的取值范围为．

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12. 一次函数 $y = k x + b$ 图象经过第二，三，四象限，则 $k b$ 0．（填“>，<或=”）

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13.
如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标．

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三、解答题

14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(12，5).若直线 $y = \frac{1}{4} x + b$ 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，求 b的值.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点．直线y= $\frac{1}{3}$ x+ $\frac{5}{3}$ 交线段AB于点C(1，m)，且S_△_AOB=2S_△_BOC ．

(1)、求b的值．

(2)、若点D是y轴上一点，点E为平面上一点，是否存在以点A，B，D，E为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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四、综合题

16. 如图，一次函数 $y_{1} = x + 1$ 的图象与正比例函数 $y_{2} = k x$ （ $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象都过 $A (m ， 2)$

(1)、求点A的坐标及正比例函数的表达式；

(2)、若一次函数 $y_{1} = x + 1$ 的图象与y轴交于点B，求 $Δ A B O$ 的面积；

(3)、利用函数图象直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围．

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17. 如图，已知直线 $l_{1}$ 与y轴相较于点 $A (0 ， 3)$ ，直线 $l_{2} ： y = - x - 2$ 交y轴于点B ，交直线 $l_{1}$ 于点 $P (- 3 ， m)$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、过动点 $D (a ， 0)$ 作x轴的垂线，与直线 $l_{1}$ 相交于点M ，与直线 $l_{2}$ 相交于点N ，当 $M N = 3$ 时，求a的值；

(3)、点Q为 $l_{2}$ 上一点，若 $S_{△ A P Q} = \frac{1}{3} S_{△ A P B}$ ，直接写出点Q的坐标．

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$x$	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	…
$y$	…	0	$- 2$	$- 4$	…