2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 点 $(3 ， - 5)$ 在正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 15$ B、 $15$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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2. 如图，在平面直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 两点在一次函数的图象上，其坐标分别为 $A (x ， y)$ ， $B (x + a ， y + b)$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a < 0$ ， $b = 0$ B、 $a > 0$ ， $b > 0$ C、 $a < 0$ ， $b < 0$ D、 $a b < 0$

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3. 已知一次函数 $y = - 3 x + m$ 图象上的三点 $P (n ， a)$ ， $Q (n - 1 ， b)$ ， $R (n + 2 ， c)$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $b > a > c$ B、 $c > b > a$ C、 $c > a > b$ D、 $a > b > c$

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4. 在平面直角坐标系中，若 $k > 0$ ， $b < 0$ ，则一次函数 $y = k x - b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若一次函数 $y = (m + 1) x + m$ 的图像过第一、三、四象限，则函数 $y = m x^{2} - m x$ （）

A、有最大值 $\frac{m}{4}$ B、有最大值 $- \frac{m}{4}$ C、有最小值 $\frac{m}{4}$ D、有最小值 $- \frac{m}{4}$

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6. 一次函数 $y = - x + b (b > 0)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 关于函数 $y = k x + k - 2$ ，给出下列说法正确的是：（）
①当 $k \neq 0$ 时，该函数是一次函数；
②若点 $A (m - 1 ， y_{1}) ， B (m + 3 ， y_{2})$ 在该函数图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k > 0$ ；
③若该函数不经过第四象限，则 $k > 2$ ；
④该函数恒过定点 $(- 1 ， - 2)$ ．

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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8. 一次函数 $y = k x - k$ 和正比例函数 $y = k x$ 在同一直角坐标系中的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 都在一次函数 $y = - x + 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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10. 一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度.

x/h

0

1

2

3

4

5

y/m

3

3.3

3.6

3.9

4.2

4.5

根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为.

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11. 已知x﹣2y＝2，且x＞1，y＜0，令m＝x+2y ，则m的取值范围是．

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12. 如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中.若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式为.

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13. 已知一次函数 $y = a x + 8 - 2 a$ （ $a$ 为常数且 $a \neq 0$ ）．

(1)、若该一次函数图象经过点 $(- 1 ， 2)$ ，则 $a =$ ；

(2)、当 $- 2 \leq x \leq 5$ 时，函数 $y$ 有最大值11，则 $a$ 的值为．

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三、解答题

14. 如图，已知直线 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (0 ， - 4)$ ， $B (3 ， 2)$ ，且与x轴交于点C ．

(1)、求直线 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、求 $△ B O C$ 的面积．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交 $x$ 轴于点 $A$ （4，0），交 $y$ 轴于点 $B$ （0，3）．

(1)、求直线 $A$ $B$ 的解析式；

(2)、 $M$ 是 $x$ 轴上一点，当 $Δ A B M$ 的面积为5时，求点 $M$ 的坐标．

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四、综合题

16. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

(1)、求△AOB的面积；

(2)、过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是 $\frac{9}{2}$ ，求点P的坐标.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 与坐标轴相交于点 $A (0 ， 6)$ ， $B (8 ， 0)$ ，点 $C$ 是 $y$ 轴上一点．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式．

(2)、如图1，连接 $B C$ ，将 $△ O B C$ 沿 $B C$ 翻折至 $△ E B C$ ，若点 $E$ 恰好落在直线 $A B$ 上，求点 $C$ 的坐标．

(3)、如图2，点 $F (2 ， 0)$ 在 $x$ 轴的正半轴上，连接 $C F$ ，将 $C F$ 绕点 $F$ 顺时针旋转 $45 °$ 至 $G F$ 的位置，连接 $B G$ ，请问 $B G$ 有最小值吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．

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x/h	0	1	2	3	4	5
y/m	3	3.3	3.6	3.9	4.2	4.5