2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.3 一次函数的图像同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 把直线y＝－5x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且5a＋b＝－2．则直线AB的函数表达式是（）

A、y＝－5x＋2 B、y＝－5x－2 C、y＝5x＋2 D、y＝5x－2

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2. 已知点A（﹣1，m），B（3，n）都在一次函数y＝3x+b的图象上，则（）

A、m＝n B、m＞n C、m＜n D、m，n的大小关系不确定

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3. 如图所示，能表示二元一次方程 $x - 2 y = 2$ 的直线是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，点B、C分别在两条直线 $y = k x$ 和 $y = - 6 x$ 上，点A、D是x轴上两点，若四边形 $A B C D$ 是正方形，则k的值为（）

A、6 B、5 C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{6}{5}$

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5. 下列各点在一次函数 $y = 3 x - 2$ 的图象上的是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(3 ， 7)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(0 ， 2)$

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6. 如图，已知点 $P (6 ， 2)$ ，点M，N分别是直线 $l_{1} ： y = x$ 和直线 $l_{2} ： y = \frac{1}{2} x$ 上的动点，连接 $P M$ ， $M N$ ． $P M + M N$ 的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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7. 如图，正方形 $A O C D$ 、正方形 $A_{1} C C_{1} D_{1}$ 、正方形 $A_{2} C_{1} C_{2} D_{2}$ 的顶点 $A$ 、 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 和 $O$ 、 $C$ 、 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 分别在一次函数 $y = x + 1$ 的图像和 $x$ 轴上，若正比例函数 $y = k x$ 则过点 $D_{5}$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $\frac{63}{32}$ B、 $\frac{32}{63}$ C、 $\frac{31}{16}$ D、 $\frac{16}{31}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n在x轴上，点B₁ ， B₂ ， …，B在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，若点A₁的坐标为（1，0），且 $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ ， …， $△ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁ ， S₂ ， …，S_n ，则S_n可表示为（）

A、 $2^{2 n} \sqrt{3}$ B、 $2^{2 n - 1} \sqrt{3}$ C、 $2^{2 n - 2} \sqrt{3}$ D、 $2^{2 n - 3} \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 已知一次函数 $y = 2 x - 1$ ，当自变量 $x = 2$ 时，函数y的值是．

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10. 已知a ， b ， c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝ $\frac{a}{c} x + \frac{b}{c}$ 的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（-1， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是 $\frac{9}{2}$ ，则c的值是．

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11. 将一次函数 $y = 3 x + 2$ 的图象先向左平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度后得到的函数解析式为．

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12. 如图，直线AB的解析式为y＝-x+b ，分别与x轴，y轴交于A ， B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C ，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D ，使以A ， B ， D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．

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13. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．已知一次函数 $y_{1} = - x + 2$ ， $y_{2} = k x - k + 1$ ．

(1)、若 $k = 1$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象与 $x$ 轴围成的区域内 $（$ 包括边界 $）$ 有个整点；

(2)、若 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象与 $x$ 轴围成的区域内恰有 $6$ 个整点，则 $k$ 的的取值范围是．

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三、解答题

14. 如图，边长为4的正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，AB⊥y轴，AD⊥x轴，点A在直线y=2x-3上移动．

(1)、当点A的横坐标为1时，求B，C两点的坐标；

(2)、在正方形ABCD移动过程中，直线l始终平分正方形ABCD的面积，求直线l的解析式；

(3)、当正方形ABCD有一条边与x轴或y轴重合时，请直接写出所有符合条件的点A的坐标．

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15. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $P (a ， b) (b = 0)$ ，给出如下定义：当 $a ⩾ b$ 时， $k = | \frac{b}{a} |$ ；当 $a < b$ 时 $k = | \frac{a}{b} |$ ， k叫做点P的“斜值”．

(1)、直接写出点 $P (- 3 ， \sqrt{3})$ 的“斜值”k的值；

(2)、若点 $P (a ， b)$ 的“斜值” $k = \frac{1}{2}$ ，且 $b - a = 2$ ，求点P的坐标；

(3)、如图，正方形 $A B C D$ 中， $A (m ， 1)$ ， $B (m ， - 1)$ ， $C (m + 2 ， - 1)$ ，若正方形 $A B C D$ 的边上存在两个点的“斜值”为 $\frac{1}{2}$ ，直接写出m的取值范围．

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四、综合题

16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段 $O A$ 上，将线段 $C B$ 绕着点C顺时针旋转 $90 °$ 得到 $C D$ ，此时点D恰好落在直线 $A B$ 上时，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴于点E ．

(1)、求证： $△ B O C ≌ △ C E D$ ；

(2)、求点D的坐标；

(3)、若点P在y轴上，点Q在直线 $A B$ 上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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17. 已知：如图，一次函数y＝ $\frac{3}{4}$ x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E.

(1)、直线CD的函数表达式为；（直接写出结果）

(2)、点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ.
①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标；

②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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